2020八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形教案 （新版）北师大版

2020八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形教案 （新版）北师大版

等腰、直角三角形 课程标准描述 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高线、中线及交平分线重合。‎ 考试大纲描述 ‎(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。‎ ‎(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。‎ 教材内容分析 本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明。‎ 学生分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。‎ 学习目标 ‎(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。‎ ‎(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。‎ 重点 掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。‎ 难点 运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。‎ 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图（备注）‎ 导 ‎1、回顾等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。2、与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。‎ 学生认真回忆并作答 回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。‎ 思 学生独立思考 ‎1．等腰三角形：‎ ‎ (1)性质： 相等， ‎ 体会函数和方程之间的 6‎ 相等，________________________叫“三线合一”；‎ ‎ (2)判定：有两边相等、两角相等的三角形是等腰三角形．‎ ‎2．等边三角形：‎ ‎ (1)性质： 相等，三内角都等于 ；‎ ‎ (2)判定：三边相等、三内角相等或__________________等腰三角形是等边三角形．‎ ‎3．直角三角形：在△ABC中，∠C＝90°.‎ ‎ 性质：(1)边与边的关系：(勾股定理)a2＋b2＝ ；‎ ‎ (2)斜边上的中线等于斜边的_____； ‎ ‎ (3)角与角的关系：∠A＋∠B＝ ；‎ ‎ (4)边与角的关系： 若∠A＝30°，则30°角所对的直角边等于斜边的______.‎ ‎ 判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ‎ ‎ ②如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形； ‎ ‎ ④有两个角互余的三角形是直角三角形。‎ ‎ (5)利用HL证明全等 联系，为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．‎ 议 ‎1．如果一个等腰三角形的两边长分别是‎5 cm和‎6 cm，那么此三角形的周长是(　　)‎ ‎ A．‎15 cm B．‎16 cm ‎ 6‎ 以小组为单位，学生之间互相讨论，整理知识。教师巡视。‎ C．‎17 cm D．‎16 cm或‎17 cm ‎2. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）‎ A.70° B. 55° C. 50 D. 40° ‎ A B C A B D C ‎3、如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）  A 30° B 36° C． 40° D． 45° ‎ ‎4、若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为　　．5、已知直角角形两边的长分别 ‎1、通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。‎ ‎2、和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。‎ ‎3、巩固全等三角形判定公理的应用。 ‎ 展 学生展示成果，教师巡视。‎ 题型一　等腰三角形有关边角的讨论 ‎ ‎【例 1】　方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　)‎ ‎ A．12 B．12或‎15 C．15 D．不能确定 ‎2、若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角是（ ）。‎ 6‎ 知能迁移 ‎(如图， △ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.‎ ‎①求∠ECD的度数；‎ ‎②若CE＝5，求BC长．‎ ‎ ‎ 题型二　等腰三角形的性质 ‎【例 2】　如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，且AE＝BF，试判断△DEF的形状．‎ 思想方法 感悟提高　 ‎ ‎ 作等腰三角形的底边中线，构造等腰三角形“三线合一”的基本图形，是常见的辅助线的作法之一．‎ 评 ‎1、等腰三角形的性质定理 ‎2、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．‎ ‎【例 3】　(1)已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．‎ 如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边 三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点 O，AE与CD交于点G，AC与BD 形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。‎ 6‎ 交于点F，连接OC、FG， 则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF； ③FG∥BE； ④∠BOC＝∠EOC.其中正确结论的个数(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四　直角三角形、勾股定理 ‎ ‎【例 4】如图‎2-7-1‎，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F为垂足，DE=BF，问：AB与CD平行吗？说明理由.‎ 检 如图‎2-7-21‎，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，从点D引BA的垂线，垂足是E，如果AE=1，那么CD=_________.‎ 进一步巩固当堂所学知识，及时反馈。‎ 6‎ 教学反思 6‎