2020年八年级数学下册23微专题规律探究问题习题（新版）冀教版

2020年八年级数学下册23微专题规律探究问题习题（新版）冀教版

微专题：规律探究问题【河北热点】‎ 类型一　正多边形中的规律问题 ‎1．(2017·唐山玉田县二模)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图像上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，则第4个正方形的边长为________，第n个正方形的边长为________．‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 ‎2．(2017·南宁中考)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．‎ ‎3．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫正多边形．如图就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：‎ ‎(1)将下面的表格补充完整：‎ 正多边形边数 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ n ‎∠α的度数 ‎60°‎ ‎45°‎ ‎…‎ ‎(2)根据规律，是否存在一个正多边形，使∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．‎ 类型二　特殊四边形中的规律问题 ‎4．在平面直角坐标系中，正方形A1B‎1C1D1、D1E1E2B2、A2B‎2C2D2、D2E3E4B3‎ 3‎ ‎、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B‎1C1D1的边长为1，∠B‎1C1O＝60°，B‎1C1∥B‎2C2∥B‎3C3∥…，则正方形A2017B‎2017C2017D2017的边长是(　　)‎ A. ‎ B. C. ‎ D. ‎ 5.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，且∠D‎1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC‎1C2D2，且∠D‎2AC1＝60°，……按此规律所作的第六个菱形的边长为(　　)‎ A．9 B．9 C．27 D．27 ‎ ‎ 第5题图 第6题图 6． 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF，FG，AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ，QP，GN三边的中点，得到三角形②……如此操作下去，得到三角形，则三角形①的面积为________，三角形的面积为________．‎ 3‎ ‎参考答案与解析 ‎1．8　2n－1　 解析：∵直线y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形都是等腰直角三角形．∵A(8，4)，∴第4个正方形的边长为8，第3个正方形的边长为4，第2个正方形的边长为2，第1个正方形的边长为1.∴第n个正方形的边长为2n－1.‎ ‎2．(6053，2)　解析：∵3＋2＝5，∴第一次旋转P1(5，2)，6＋2＝8，第二次旋转P2(8，1)，9＋1＝10，第三次旋转P3(10，1)，12＋1＝13，第四次旋转P4(13，2)，15＋2＝17，第五次旋转P5(17，2)……发现点P的位置4次一个循环，横坐标每个循环增加12，∵2017÷4＝504……1，∴P2017的纵坐标与P1的纵坐标相同为2，横坐标为5＋12×504＝6053，∴P2017(6053，2)．‎ ‎3．解：(1)36°　30°　°‎ ‎(2)不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，则∠α＝21°＝°，解得n＝8.∵n是正整数，∴n＝8(不符合题意要舍去)，故不存在正n边形使得∠α＝21°.‎ ‎4．C　解析：∵四边形A1B‎1C1D1、D1E1E2B2、A2B‎2C2D2、D2E3E4B3是正方形，∠B‎1C1O＝60°，B‎1C1∥B‎2C2∥B‎3C3，∴∠D‎1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∴D1E1＝C1D1＝，C2E2＝C2B2.在Rt△B2E‎2C2中，(B2E2)2＋(E‎2C2)2＝(B‎2C2)2，即＋＝(B‎2C2)2，解得B‎2C2＝.同理可得：B‎3C3＝＝ ，……故正方形AnBnCnDn的边长是，∴正方形A2017B‎2017C2017D2017的边长为.故选C.‎ ‎5．B　解析：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E.∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，BO＝AB，∴OA＝＝AB＝，∴AC＝2OA＝.同理AE＝AC＝·＝，AC1＝2AE＝3＝()2，……第六个菱形的边长为()5＝9，故选B.‎ ‎6.　　解析：由题意得AF＝2，AE＝1，GQ＝1，GN＝，则S三角形①＝×2×＝；S三角形②＝×1×＝；S三角形③＝××＝；……∴S三角形 ＝.‎ 3‎