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文档介绍
2020届高考物理二轮复习第一部分专题二功第6讲功能关系机械能守恒定律和能量守恒定律练习含解析
高考物理总复习 第6讲 功能关系 机械能守恒定律和能量守恒定律 构建网络·重温真题 1．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( ) A．物体的质量为2 kg B．h＝0时，物体的速率为20 m/s C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J 答案 AD 解析 由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率k＝mg，由图象得k＝20 N，因此m＝2 - 24 - 高考物理总复习 kg，A正确；当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝mv，因此v0＝10 m/s，B错误；由图象知h＝2 m时，E总＝90 J，Ep＝40 J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50 J，C错误；h＝4 m时，E总＝Ep＝80 J，即此时Ek＝0，即从地面至h＝4 m，动能减少100 J，D正确。 2．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( ) A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为 答案 BC 解析 物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fm>μmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即mv2＝2μmgs，所以v＝2，D错误。 3．(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( ) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR - 24 - 高考物理总复习 答案 C 解析 小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有：F·3R－mg·R＝mv，解得：vc＝2。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝＝，水平方向的位移为：x＝axt2＝g()2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，正确答案为C。 4．(2017·全国卷Ⅲ) 如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( ) A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl 答案 A 解析 以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－mg·＝－mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－mg·＝－mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ - 24 - 高考物理总复习 段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－mgl＋mgl＝mgl，选项A正确。 5．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。 答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0＝mv① 式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得 Ek0＝4.0×108 J② 设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh＝mv＋mgh③ 式中，vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小。由③式和题给数据得 Eh≈2.4×1012 J④ (2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为 Eh′＝m(vh)2＋mgh′⑤ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0⑥ 式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得 W≈9.7×108 J。 6．(2018·江苏高考) 如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： - 24 - 高考物理总复习 (1)小球受到手的拉力大小F； (2)物块和小球的质量之比M∶m； (3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。 答案 (1)Mg－mg (2) (3)T＝(T＝mg或T＝Mg) 解析 (1)如图所示，设小球受AC、BC方向的拉力分别为F1、F2 F1sin53°＝F2cos53° F＋mg＝F1cos53°＋F2sin53° 且F1＝Mg 解得F＝Mg－mg。 (2)小球运动到与A、B相同高度过程中，小球上升高度h1＝3lsin53° 物块下降高度h2＝lAC＋lBC－lAB＝2l 根据机械能守恒定律mgh1＝Mgh2 解得＝。 (3)根据机械能守恒定律，小球向下运动到最低点时回到起始点。设此时小球沿AC方向的加速度大小为a，物块受到的拉力为T 根据牛顿第二定律，Mg－T＝Ma - 24 - 高考物理总复习 小球受AC方向的拉力T′＝T 根据牛顿第二定律，T′－mgcos53°＝ma 解得T＝(T＝mg或T＝Mg)。 命题特点：功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点，高考试题往往与电场、磁场以及典型的运动情境相联系，多以选择题和计算题的形式考查。 思想方法：能量守恒思想、图象法、全过程法和分段法。 高考考向1 机械能守恒定律的应用 例1 (2019·江苏省丹阳市丹阳高级中学三模)光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直。一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动。已知弧形轨道的半径为R＝ m，所对应的圆心角为53°，sin53°＝0.8，g＝10 m/s2。 (1)若M＝5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小； (2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝ m时到C点的水平位移的大小； (3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？ (1)如何求小球运动到C点的速度？ 提示：先根据系统机械能守恒或运动学公式求小球运动到B点的速度，再由机械能守恒定律求小球运动到C点的速度。 (2)小球能运动到C点的临界条件是什么？ 提示：小球运动到C点时速度刚好为零。 [解析] (1)设细线中张力为F， 对小球：F－mgsin53°＝ma 对物块：Mg－F＝Ma 联立解得：a＝7 m/s2。 - 24 - 高考物理总复习 (2)在△OAB中，得：xAB＝； 由v2＝2axAB，代入数据解得：v＝2 m/s； 从B到C，根据机械能守恒定律，有： mv2＝mv＋mgR(1－cos53°) 小球离开C后做平抛运动，有： x＝vCt，h＝gt2， 联立并代入数据解得：x＝ m。 (3)小球从A到B：M、m组成的系统机械能守恒，有： (M＋m)v2＝MgxAB－mgxABsin53° 线断后，小球从B到C,0－mv2＝－mgR(1－cos53°) 联立解得：M＝m，故M≥m时小球能运动到C点。 [答案] (1)7 m/s2 (2) m (3)M≥m 1.机械能守恒的判断 (1)利用机械能的定义判断：若系统的动能、重力势能和弹性势能的总和不变，则机械能守恒。 (2)利用做功判断：若系统只有重力或弹簧弹力做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若系统只有动能和势能的相互转化，或还有其他形式能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能之间的相互转化，则机械能守恒。 (4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，机械能不守恒。 2．应用机械能守恒定律解题时的三点注意 (1)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。 (2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。 - 24 - 高考物理总复习 (3)要注意机械能守恒表达式的选取 1. (2019·东北三省三校二模)(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接。将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( ) A．a球和b球所组成的系统机械能守恒 - 24 - 高考物理总复习 B．b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g C．b球的最大速度为 D．a球的最大速度为 答案 AC 解析 a球和b球组成的系统除重力外没有其他力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转化，因此a球和b球的机械能守恒，A正确；设轻杆L和水平杆L2的夹角为θ，由速度关联可知vbcosθ＝vasinθ，得vb＝vatanθ，可知当b球的速度为零时，轻杆L处于水平位置和L2杆平行，此时a球在竖直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小为g，当va＝0时，vb也为0，如题图所示位置，此时a的加速度小于g，故B错误；当杆L和杆L1平行成竖直状态，球a运动到最下方，球b运动到L1和L2交点的位置的时候，球b的速度达到最大，此时由速度的关联可知a球的速度为0，因此由机械能守恒定律有：mg(L＋L)＝mv，得vb＝，C正确；当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时，此时杆L和杆L2平行，由速度的关联可知此时b球的速度为0，由机械能守恒定律有：mg·L＝mv，得va＝，此时a球具有向下的加速度g，因此此时a球的速度不是最大，a球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大，D错误。 2．(2019·安徽省阜阳市第三中学模拟)(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是( ) A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的劲度系数为 C．物体A着地时的加速度大小为 D．物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh 答案 AC - 24 - 高考物理总复习 解析 由题可知，物体A下落过程中，B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；A即将触地时，物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为T＝mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知：T＝kh，得弹簧的劲度系数为k＝，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力等于mg，对A受力分析，根据牛顿第二定律得2mg－mg＝2ma，得a＝，故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有：2mgh＝Ep＋×2mv2，所以Ep＝2mgh－mv2，故D错误。 高考考向2 功能关系的综合应用 例2 (2019·天津河北区一模)(多选)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是( ) A．此时物块的动能为F(x＋L) B．此时小车的动能为f(x＋L) C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL (1)如何求物块和小车的动能？ 提示：应用动能定理。 (2)如何求物块和小车组成的系统的机械能的变化？ 提示：除重力和系统内弹力以外的力所做的功等于机械能的变化。 (3)如何求系统内因摩擦而产生的热量？ 提示：系统克服滑动摩擦力做的功等于系统产生的热量。 [解析] 由图可知，在拉力的作用下物块前进的位移为L＋x，故拉力所做的功为F(x＋L)，摩擦力所做的功为－f(x＋L)，则由动能定理可知物块的动能为(F－f)(x＋L)，故A错误；小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，故小车的动能为fx，故B错误；物块和小车增加的机械能等于拉力和摩擦力对物块和小车做的功的总和，为F(x＋L)－f(x＋L)＋fx＝F(x＋L)－fL，故C正确；系统内因摩擦而产生的热量等于系统克服摩擦力做的功，为f(x＋L)－fx＝fL，D正确。 - 24 - 高考物理总复习 [答案] CD 常见的功能关系 3．(2019·江苏南通一模)(多选)“蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间，从几十米高处跳下。如右图所示，某人做蹦极运动，他从高台由静止开始下落，下落过程不计空气阻力，设弹性绳原长为h0，弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比。则他在从高台下落至最低点的过程中，他的动能Ek、弹性绳的弹性势能Ep随下落高度h变化的关系图象正确的是( ) - 24 - 高考物理总复习 答案 BD 解析 弹性绳被拉直前(h≤h0)，人做自由落体运动，根据动能定理可得Ek＝mgh，弹性绳的弹性势能为零；弹性绳刚被拉直到人到达最低点的过程(h≥h0)，弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比，故Ep＝k(h－h0)2，则人克服弹力做功W弹＝k(h－h0)2，根据动能定理可得Ek＝mgh－W弹，Ek＝mgh－k(h－h0)2，故B、D正确，A、C错误。 4．(2019·辽宁大连二模)(多选)如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的vt图象如图乙所示。下列判断正确的是( ) - 24 - 高考物理总复习 A．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝ B．上滑过程的加速度大小是下滑过程的2倍 C．物块沿斜面上滑的过程中机械能减少mv D．物块沿斜面下滑的过程中动能增加mv 答案 BD 解析 由vt图得上滑过程的加速度大小：a＝，下滑过程的加速度大小：a′＝，所以上滑过程的加速度大小是下滑过程的2倍，B正确；根据题意，物块上滑阶段，由牛顿第二定律可知：mgsinθ＋μmgcosθ＝m，同理下滑过程：mgsinθ－μmgcosθ＝m，联立解得：μ＝，A错误；联立mgsinθ＋μmgcosθ＝m与mgsinθ－μmgcosθ＝m两式，可得：f＝μmgcosθ＝，上滑过程中，机械能减小量等于克服摩擦力做的功：ΔE＝Wf＝f·＝mv，C错误；对物块上滑和下滑的全过程，根据动能定理得Ek－mv＝－2fx，其中f＝，x＝v0t0，解得：Ek＝mv，D正确。 高考考向3 能量守恒定律的综合应用 例3 (2019·四川雅安三诊)(多选)如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0＝2.5 m/s的速率运行，将质量m＝1 kg的小物体无初速地轻放在A处，若物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，A、B间的距离L＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则( ) - 24 - 高考物理总复习 A．物体刚放上A处时加速度大小为2.5 m/s2 B．物体从A运动到B过程中所用时间为2.0 s C．物体从A运动到B过程中摩擦产生的热量为9.375 J D．物体从A运动到B过程中电动机多做的功是37.5 J (1)物体在传送带上一直向上加速吗？ 提示：不一定，若在到达B点之前物体与传送带共速，则共速之后物体做匀速运动。 (2)电动机多做的功转化为了什么能量？ 提示：物体的动能和重力势能，以及物体运动过程中摩擦产生的热量。 [解析] 刚放上物体时，对小物体进行受力分析，由于无初速度释放，故受到传送带斜向上的摩擦力，此外还受到竖直向下的重力及传送带的支持力，沿斜面的合力为：μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得：a＝2.5 m/s2，故A正确；小物体与传送带共速时，所用时间为t1＝＝1 s，运动的位移为：s1＝at＝1.25 m查看更多
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