配套K12中考数学考点总动员系列专题07一元一次不等式组

配套K12中考数学考点总动员系列专题07一元一次不等式组

专题07 一元一次不等式（组）‎ 聚焦考点☆温习理解 一、不等式的概念 ‎ ‎ 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。‎ ‎2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。‎ 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。‎ 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。‎ ‎3、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质 ‎ ‎ 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。‎ ‎2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。‎ ‎3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。‎ 三、一元一次不等式 ‎ 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。‎ ‎2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤：‎ ‎（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1‎ 四、一元一次不等式组 ‎ ‎ 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。‎ 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。‎ 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。‎ 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。‎ ‎2、一元一次不等式组的解法 ‎（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 ‎（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、不等式的性质 ‎【例1】（2015南充）若，下列不等式不一定成立的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎【点睛】根据不等式的性质: 1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。对各选项进行判断 ‎【举一反三】‎ ‎1.（2015乐山）下列说法不一定成立的是（　　）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；‎ B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；‎ C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；‎ D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 考点：不等式的性质．‎ ‎2.写出一个解为的一元一次不等式 ．‎ ‎【答案】（答案不唯一）.‎ ‎【解析】根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：（答案不唯一）.‎ 考点典例二、解一元一次不等式 ‎【例2】（（2015自贡）（8分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】．‎ 考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【点睛】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2015南充）不等式的解集是 ．‎ ‎【答案】x＞3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：去分母得：x﹣1＞2，移项得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案为：x＞3．‎ 考点：解一元一次不等式．‎ ‎2.（2015.安徽省，第16题，8分)解不等式：＞1－．‎ ‎【答案】x＞3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据解不等式的基本方法解出即可.‎ 试题解析：‎ 考点：一元一次不等式的解法.‎ 考点典例三、一元一次不等式组 ‎【例3】（2015遂宁）（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】．‎ 考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【点睛】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1..（2015·辽宁沈阳）不等式组的解集是 ．‎ ‎【答案】﹣2≤x＜3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，‎ 故答案为：﹣2≤x＜3．‎ 考点：解一元一次不等式组．‎ ‎2.(2015.上海市，第20题，10分) (本题满分10分)‎ 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】解集为，在数轴上的表示如下：‎ 考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式组的解集在数轴上的表示.‎ 考点典例四、一元一次不等式（组）的应用 ‎【例4】（2015·四川省绵阳市期中）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）‎ ‎　 A．n≤m B． n≤ C． n≤ D． n≤‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，‎ 则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，‎ 整理得：100n+mn≤‎100m，‎ 故n≤．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，通过解不等式，进而得出n的取值．本题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2015·湖南株洲）（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？‎ ‎【答案】7‎ 考点：一元一次不等式的应用题 课时作业☆能力提升 一．选择题 ‎1.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x　　y（用“＞”或“＜”填空）．‎ ‎【答案】＜.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．‎ 试题解析：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y.‎ 考点：不等式的定义．‎ ‎2．（2015·湖南长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）‎ ‎【答案】A 考点：不等式组的解.‎ ‎3.（2015·辽宁大连）不等式2x+3<-1的解集是：__________.‎ ‎【答案】x<-2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解不等式2x+3<-1，移项得：2x<-1-3，合并得：2x<-4，系数化成1得：x<-2，故答案为x<-2.‎ 考点：解一元一次不等式.‎ 二．填空题 ‎4.（2015·辽宁丹东）不等式组的解集为 .‎ ‎【答案】-1-1；解不等式②得：3x<1＋2,3x<3,∴x<1,∴-1 3时，不等式组的解集为x≤3；当a < 3时，不等式组的解集为x < a.‎ ‎【解析】‎ 解①得：x≤3，解②得：x < a.‎ ‎∵a是不等于3的常数，‎ ‎∴当a > 3时，不等式组的解集为x≤3；当a < 3时，不等式组的解集为x < a.‎ 考点：1.解一元一次不等式组；2.分类思想的应用.‎ ‎13.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×‎4-2-4‎+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．‎ ‎【答案】＜x＜‎ ‎【解析】∵a△b=ab-a-b+1 ∴3△x=3x-3-x+1=2x-2， 根据题意得：‎ ‎， 解得：＜x＜．‎ 考点：解一元一次不等式组．‎ ‎14.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．‎ ‎（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；‎ ‎（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？‎ ‎【答案】（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）16.‎ 考点：一元一次不等式的应用．‎ ‎15.(2015.宁夏，第22题，6分)某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.‎ ‎（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？‎ ‎（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？‎ ‎【答案】(1)原计划买男款书包40个，买女款书包20个;(2)最多能买女款书包40个.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设原计划买男款书包个，则买女款书包（60-）个，根据等量关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱=‎3400”‎列出方程，解方程即可；（2）设能买女款书包个，则可买男款书包个，根据不等关系“买男款书包的钱+买女款书包的钱≤‎4800”‎列出不等式，解不等式即可.‎ 考点:一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.‎ ‎16.（2015.山东淄博，第20题）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ ‎【答案】（1）有三种组建方案：‎ 方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；‎ 方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；‎ 方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．‎ ‎（2）方案一费用最低，最低费用是22320元．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．‎ ‎（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；‎ 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；‎ 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．‎ 故方案一费用最低，最低费用是22320元．‎ 考点：一元一次不等式组的应用．‎