云南省昆明市高二下学期期末质量检测文科数学试题 Word版含答案

云南省昆明市高二下学期期末质量检测文科数学试题 Word版含答案

昆明市2019~2020学年高二期末质量检测 文科数学 ‎─、选择题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．36 B．72 C．108 D．216‎ ‎5．若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入的，分别为4，6，则输出（ ）‎ A．24 B．12 C．4 D．2‎ ‎7．函数的图象在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．下图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知三棱柱中，平面，，，．若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当很大时，用圆内接正 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当取3.1416时可得的近似值为（ ）‎ A．0.00873 B．0.01745 C．0.02618 D．0.03491‎ ‎12．已知抛物线的焦点为，准线为，经过的直线交于，两点，交于点．过点，分别作的垂线，垂足分别为，，若，下述三个结论：‎ ‎①‎ ‎②直线的倾斜角为或 ‎③是的中点 其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②‎ 二、填空题 ‎13．若，满足约束条件，则的最小值为______．‎ ‎14．如图，正方形的边长为2，是以为直径的半圆弧的中点，则______．‎ ‎15．数列中，已知，，，则数列的前6项和为______．‎ ‎16．如图，在中，，，，，分别在边，，上，且．‎ 则①______；‎ ‎②面积的最大值为______．‎ 三、解答题 ‎17．在平面直角坐标系中，已知点，，设直线，的斜率分别为，，且．设点的轨迹为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线与交于，两点，求．‎ ‎18．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19．云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，时为4）：‎ ‎（1）试分别估计该种植基地、两种茶叶亩产不低于的概率；‎ ‎（2）亩产不低于的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”．请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？‎ 品种茶叶（亩数）‎ 品种茶叶（亩数）‎ 合计 高产茶园 非高产茶园 合计 附：，．‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，是的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）已知，，求点到平面的距离．‎ ‎21．在直角中，，为边上的一点， ．‎ ‎（1）若，，求的面积：‎ ‎（2）若，求周长的取值范围．‎ ‎22．已知函数，为自然对数的底数．‎ ‎（1）若是的极值点，求的值，并求的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：．‎ 答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D A A B C B D B B A 二、填空题 ‎13． 14．6 15．20 16．① ②2‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）设，则．‎ 所以，又因为斜率存在，所以，‎ 所以点的轨迹的方程．‎ ‎（2）设，，‎ 由，消得，‎ 则，．‎ 所以．‎ ‎18．（1）解：设数列的公差为，则，．‎ 由，，成等比数列得，即，‎ 又因为，解得或（舍去），所以．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎19．解：（1）根据茎叶图中的数据，在30亩茶园中，品种茶一亩产不低于的有22亩，则比率为，‎ 所以该种植基地品种茶叶亩产不低于的概率估计值为．‎ 在30亩茶园中，品种茶叶亩产不低于的有12亩，则比率为，‎ 所以该种植基地品种茶叶亩产不低于的概率估计值为．‎ ‎（2）“高产茶园”与茶叶品种的列联表：‎ 品种茶叶（亩数）‎ 品种茶叶（亩数）‎ 合计 高产茶园 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 非高产茶园 ‎20‎ ‎27‎ ‎47‎ 合计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 由列联表，可得，‎ 由于，故有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关．‎ ‎20．解：（1）证明：取中点为，连接，，‎ 因为，所以，又，，‎ 所以为矩形，所以．‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．‎ 又是的中点，所以，同理平面．‎ 而，所以平面平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）连接，因为平面，所以，‎ 又因为为直角梯形且，所以，则平面，‎ 所以，则，‎ 由（1）可知到平面的距离等于到平面的距离，‎ 设到平面的距离为，‎ 因为，所以，‎ 即，解得．‎ ‎21．解：（1）由余弦定理得：，‎ 即，解得，（舍去）．‎ ‎．‎ ‎（2）在中，，，，‎ 设，所以，故，， ‎ 所以的周长，‎ 即，因为，‎ 所以．‎ ‎22．解：（1）函数定义域为，‎ ‎，由已知是的极值点，所以，‎ 所以，‎ 将代入得，‎ ‎，设，则，‎ 所以，在为递增，又，‎ 所以，当时，，当时，，‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）当时，，定义域为，‎ ‎，设，则，‎ 所以：在为递增，‎ 又，，‎ 故，使，即，‎ 所以，①，‎ 由①得②，‎ 因为在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，，‎ 将①②代入得，‎ 由均值不等式得，‎ 因为，故等号不成立，所以﹒‎