2020浙江新高考数学二轮复习教师用书:专题三 4 高考解答题的审题与答题示范(三)

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2020浙江新高考数学二轮复习教师用书:专题三 4 高考解答题的审题与答题示范(三)

高考解答题的审题与答题示范(三)‎ 数列类解答题 ‎[思维流程]——数列问题重在“归”——化归 ‎[审题方法]——审结构 结构是数学问题的搭配形式,某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系.审视结构要对结构进行分析、加工和转化,以实现解题突破.‎ 典例 ‎(本题满分15分)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.‎ ‎(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和(n∈N*).‎ 审题路线 ‎(1)要求{an}和{bn}的通项公式⇒需求{an}的首项a1和公差d;{bn}的首项b1和公比q.‎ ‎(2)由(1)知a2nb2n-1=(3n-1)4n⇒分析a2nb2n-1的结构:{3n-1}是等差数列,{4n}是等比数列⇒符合错位相减法求和的特点.‎ 标准答案 阅卷现场 ‎(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.‎ 由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,‎ 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ ‎⑪‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎8分 ‎7分 - 3 -‎ 而b1=2,所以q2+q-6=0.①‎ 又因为q>0,解得q=2,所以bn=2n.②‎ 由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8(ⅰ)‎ 化归成基本量.‎ 由S11=11b4,可得a1+5d=16(ⅱ).‎ 联立(ⅰ)(ⅱ),解得a1=1,d=3,③‎ 由此可得an=3n-2.④‎ 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,‎ 数列{bn}的通项公式为bn=2n.⑤‎ ‎(2)设数列{a2nb2n-1}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2×4n-1,得a2nb2n-1=(3n-1)×4n,⑥‎ 故Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,(*)⑦‎ ‎4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,(**)⑧‎ ‎(*)-(**)得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n化归成等比数列-(3n-1)×4n+1=-(3n-2)×4n+1-8.⑨‎ 得Tn=×4n+1+.⑩‎ 所以数列{a2nb2n-1}的前n项和为×4n+1+.⑪‎ 第(1)问踩点得分说明 ‎①正确求出q2+q-6=0得2分;‎ ‎②根据等比数列的通项公式求出通项公式bn=2n得2分,通项公式使用错误不得分;‎ ‎③求出a1=1,d=3得2分;‎ ‎④根据等差数列的通项公式求出通项公式an=3n-2得1分,通项公式使用错误不得分;‎ ‎⑤正确写出结论得1分.‎ 第(2)问踩点得分说明 ‎⑥正确写出a2nb2n-1=(3n-1)×4n得1分;‎ ‎⑦正确写出Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n得1分;‎ ‎⑧正确写出4Tn得1分;‎ ‎⑨由两式相减得出-3Tn=-(3n-2)×4n+1-8正确得2分,错误不得分;‎ ‎⑩正确计算出Tn=×4n+1+得1分;‎ ‎⑪正确写出结论得1分.‎ - 3 -‎ - 3 -‎
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