2020高考数学二轮复习练习:第二部分 专题五 高考解答题的审题与答题示范(五)含解析

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2020高考数学二轮复习练习:第二部分 专题五 高考解答题的审题与答题示范(五)含解析

高考解答题的审题与答题示范(五)‎ 解析几何类解答题 ‎[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”‎ ‎[审题方法]——审方法 数学思想是问题的主线,方法是解题的手段.审视方法,选择适当的解题方法,往往使问题的解决事半功倍.审题的过程还是一个解题方法的抉择过程,开拓的解题思路能使我们心涌如潮,适宜的解题方法则帮助我们事半功倍.‎ 典例 ‎(本题满分14分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过点M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足= .‎ ‎(1)求点P的轨迹方程;‎ ‎(2)设点Q在直线x=-3上,且·=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.‎ 审题路线 ‎(1)要求P点的轨迹方程⇒求点P(x,y)的横坐标x与纵坐标y的关系式⇒利用条件= 求解.‎ ‎(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F⇒证明⊥⇒·=0.‎ 标准答案 阅卷现场 ‎(1)设P(x,y),M(x0,y0),N(x0,0),=(x-x0,y),‎ =(0,y0), ①‎ 由= ,‎ 得x0=x,y0=y, ②‎ 因为M(x0,y0)在C上,‎ 所以+=1, ③‎ 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. ④‎ ‎(2)证明:由题意知F(-1,0),‎ 设Q(-3,t),P(m,n) 设而不求,‎ 则=(-3,t),=(-1-m,-n), ⑤‎ ·=3+3m-tn, ⑥‎ =(m,n),=(-3-m,t-n), ⑦‎ 由·=1得-3m-m2+tn-n2=1, ⑧‎ 又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.‎ 所以·=0,即⊥, ⑨‎ 又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. ⑩‎ 第(1)问 第(2)问 得 分 点 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎⑨‎ ‎⑩‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎6分 ‎8分 第(1)问踩点得分说明 ‎①设出点P、M、N的坐标,并求出和的坐标得1分;‎ ‎②由= ,正确求出x0=x,y0=y得2分;‎ ‎③代入法求出+=1得2分;‎ ‎④化简成x2+y2=2得1分.‎ 第(2)问踩点得分说明 ‎⑤求出和的坐标得1分;‎ ‎⑥正确求出·的值得1分;‎ ‎⑦正确求出和的坐标得1分;‎ ‎⑧由·=1得出-3m-m2+tn-n2=1得2分;‎ ‎⑨得出⊥得2分;‎ ‎⑩写出结论得1分.‎ ‎ ‎
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