数量和位置变化中考数学试题分类解析

数量和位置变化中考数学试题分类解析

数量和位置变化中考数学试题分类解析 ‎　　以下是查字典数学网为您推荐的 数量和位置变化中考数学试题分类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。‎ 数量和位置变化中考数学试题分类解析 一、选择题 ‎1. (2019湖北武汉3分)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点 的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是【 】‎ A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】函数的图象。‎ ‎【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/2=4m/ s。‎ ‎∵100秒时乙开始休息.乙的速度是500/100=5m/ s。‎ ‎∵a秒后甲乙相遇，a=8/(5-4)=8秒。因此①正确。‎ ‎∵100秒时乙到达终点，甲走了4(100+2)=408 m，b=500-408=92 m。 因此②正确。‎ ‎∵甲走到终点一共需耗时500/4=125 s，，c=125-2=123 s。 因此③正确。‎ 终上所述，①②③结论皆正确。故选A。‎ ‎2. (2019湖北黄石3分)有一根长 的金属棒，欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小 段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 ， 应分别为【 】‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】网格问题，一次函数的应用。‎ ‎【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y40，即 。‎ 如图，在网格中作 。‎ 则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点(3，2)离线段AB最近。‎ 使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。‎ 故选B。‎ 别解：∵ 且x为正整数，x的值可以是： 1或2或3或4。‎ 当y的值最大时，废料最少，‎ 当x=1时， ，则y最大4，此时，所剩的废料是：40-17-39=6mm ;‎ 当x=2时，‎ ‎ ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40-27-29=8mm;‎ 当x=3时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40-37-29=1mm;‎ 当x=4时， ，则y最大1，此时，所剩的废料是：40-47-19=3mm。‎ 使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。‎ ‎3. (2019湖北黄石3分)如图所示，已知A ，B 为反比例函数 图像上的两点，动 点P 在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。‎ ‎【分析】∵把A ，B 分别代入反比例函数 得：y1=2，y2= ，‎ A( ，2)，B(2， )。‎ ‎∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|‎ 延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，‎ 即此时线段AP与线段BP之差达到最大。‎ 设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：‎ ‎，解得： 。直线AB的解析式是 。‎ 当y=0时，x= ，即P( ，0)。故选D。‎ ‎4. (2019湖北荆门3分)已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数 的解析式为【 】‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。‎ ‎【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，k=2。‎ 把k=2分别代入反比例函数 的解析式得： 或 。故选C。‎ ‎5. (2019湖北宜昌3分)如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】‎ A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】网格问题，平移的性质。‎ ‎【分析】根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A。‎ ‎6. (2019湖北咸宁3分)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶ ，‎ 点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【 】.‎ A.( ，0) B.( ， ) C.( ， ) D.(2，2)‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。‎ ‎【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，‎ OA：OD=1： 。‎ ‎∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，OD= 。‎ ‎∵四边形ODEF是正方形，DE=OD= 。E点的坐标为：( ， )。故选C。‎ ‎7. (2019湖北荆州3分)已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。‎ ‎【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：(1﹣2m，1﹣m)，‎ 又∵M(1﹣2m，m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限，‎ ‎，解得： ，在数轴上表示为： 。故选A。‎ ‎8. (2019湖北随州4分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的距离坐标，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是【 】‎ A.2 B.1 C. 4 D.3‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。‎ ‎【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：‎ 如图所示，所求的点有4个。故选C。‎ ‎9. (2019湖北十堰3分)点P(-2，3)关于x轴对称点的坐标是【 】‎ A.(-3，2) B.(2，-3) C.(-2，-3) D.(2，3)‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。‎ ‎【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标是(-2，-3)。故选C。‎ ‎10.‎ ‎ (2019湖北十堰3分)一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【 】‎ A.甲、乙两地的路程是400千米 B.慢车行驶速度为60千米/小时 C.相遇时快车行驶了150千米 D.快车出发后4小时到达乙地 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】函数的图象。‎ ‎【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：‎ 观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确;‎ 慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确;‎ 相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误;‎ 快车的速度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确。‎ 故选C。‎ ‎11. (2019湖北孝感3分)如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(-2，3)，‎ 先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点 A2的坐标是【 】‎ A.(-3，2) B.(2，-3) C.(1，-2) D.(3，-1)‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】坐标与图形的对称和平移变化。‎ ‎【分析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，A1的横坐标为-2+4=2;纵坐标不变为3;‎ ‎∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，A2的横坐标为2，纵坐标为-3。‎ 点A2的坐标是(2，-3)。故选B。‎ 二、12. (2019湖北鄂州3分)把抛物线 的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得 到的图象的解析式为 ，则b的值为【 】‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二次函数的性质，平移的性质。‎ ‎【分析】∵‎ 图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得 。‎ 又∵ ，‎ ‎，解得b=4。故选B。‎ ‎13. (2019湖北鄂州3分)在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】分类归纳(图形的变化类)，坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】∵正方形ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90DOA。‎ ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90。ADO=BAA1。‎ ‎∵DOA=ABA1，△DOA∽△ABA1。 。‎ ‎∵AB=AD= ，BA1= 。‎ 第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC= ，面积是 。‎ 同理第3个正方形的边长是 ，面积是： 。‎ 第4个正方形的边长是 ，面积是 第2019个正方形的边长是 ，面积是 。‎ 故选D。‎ 二、填空题 ‎1. (2019湖北黄石3分)如图所示，已知A点从点(1，0)出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴 的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，‎ 又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= ▲ .‎ ‎【答案】 。‎ ‎【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】∵已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，‎ 经过t秒后，OA=1+t。，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，OC=1+t。，‎ 当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。‎ 过点P作PEOC，垂足为点E。‎ OE=CE= OC，即OE= (1+t)。‎ 在Rt△OPE中，OP=4，OPE=900-AOC=30，‎ OE=OPcos30= ，即 。‎ 当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时， 。‎ ‎2. (2019湖北荆门3分)如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5;②cos③当0‎ ‎【答案】①③④。‎ ‎【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C，‎ ‎∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论①正确。‎ 又∵从M到N的变化是2，ED=2。AE=AD﹣ED=5﹣2=3。‎ 在Rt△ABE中， ，‎ ‎。故结论②错误。‎ 过点P作PFBC于点F，‎ ‎∵AD∥BC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB= 。‎ PF=PBsinPBF= t。‎ 当0‎ 当 秒时，点P在CD上，‎ 此时，PD= -BE-ED= ，PQ=CD-PD=4- 。‎ 又∵Q=90，△ABE∽△QBP。故结论④正确。‎ 综上所述，正确的有①③④。‎ ‎3. (2019湖北咸宁3分)在函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】 。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。‎ ‎4.‎ ‎ (2019湖北荆州3分)如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5;②cos③当0‎ ‎【答案】①③④。‎ ‎【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C，‎ ‎∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论①正确。‎ 又∵从M到N的变化是2，ED=2。AE=AD﹣ED=5﹣2=3。‎ 在Rt△ABE中， ，‎ ‎。故结论②错误。‎ 过点P作PFBC于点F，‎ ‎∵AD∥BC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB= 。‎ PF=PBsinPBF= t。‎ 当0‎ 当 秒时，点P在CD上，‎ 此时，PD= -BE-ED= ，PQ=CD-PD=4- 。‎ 又∵Q=90，△ABE∽△QBP。故结论④正确。‎ 综上所述，正确的有①③④。‎ ‎5. (2019湖北黄冈3分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(-4，‎ ‎-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1，若点A1 的 坐标为(3，1).则点C1 的坐标为 ▲ .‎ ‎【答案】(7，-2)。‎ ‎【考点】坐标与图形的平移变化。‎ ‎【分析】根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，得到C点的平移方法：‎ 由A(-2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点横坐标加5，纵坐标减2，‎ 则点C的坐标变化与A点的变化相同，故C1(2+5，0-2)，即(7，-2)。‎ ‎6. (2019湖北随州4分)函数 中自变量x的取值范围是 ▲‎ ‎【答案】 。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。‎ ‎7. (2019湖北十堰3分)函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】 。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。‎ ‎16. 8. (2019湖北鄂州3分)已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，，如此继续下去，得到△OB2019C2019，则m= ▲ 。点C2019的坐标是 ▲ 。‎ ‎【答案】2;(22019，-22019 )。‎ ‎【考点】分类归纳(图形的变化类)，坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC= ，tanCOB= 。COB=60，OC=2。‎ ‎∵OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。‎ ‎∵每一次的旋转角是60，旋转6次一个周期(如图)。‎ ‎∵20196=3352，‎ 点C2019的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。‎ ‎∵第1次旋转后，OC1=2;第2次旋转后，OC1=22;第3次旋转后，OC3=23;第2019次旋转后，OC2019=22019。‎ ‎∵C2019OB2019=60，OB2019=22019。B2019C2019==22019 。‎ 点C2019的坐标为(22019，-22019 )。‎ 三、解答题 ‎1. (2019湖北武汉6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点(-1，1)，求不等式kx+30的解集.‎ ‎【答案】解：将(-1，1)代入y=kx+3得1=-k+3‎ k=2‎ 不等式kx+30即2x+30 ，‎ 解得 。‎ ‎【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。‎ ‎【分析】由直线y=kx+3经过点(-1，1) ，将(-1，1)代入y=kx+3即可求出k值，代入不等求解即可。‎ ‎2. (2019湖北武汉7分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1，3)、(-4，1)，先 将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1‎ 绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.‎ ‎(1)画出线段A1B1、A2B2;‎ ‎(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长.‎ ‎【答案】解：(1)画出线段A1B1、A2B2如图：‎ ‎(2)在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为 。‎ ‎【考点】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式。‎ ‎【分析】(1)根据图形的平移和旋转变换性质作出图形。‎ ‎(2)如图，点A到点A1的平移变换中，‎ 点A2到点A3的平移变换中，‎ 在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为 。‎ ‎3. (2019湖北黄石10分)已知抛物线C1的函数解析式为 ，若抛物线C1经过 点 ，方程 的两根为 ， ，且 。‎ ‎(1)求抛物线C1的顶点坐标.‎ ‎(2)已知实数 ，请证明： ,并说明 为何值时才会有 .‎ ‎(3)若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设 ，‎ 是C2上的两个不同点，且满足： ， ， .请你用含有 的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。‎ ‎(参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则P，Q两点间的距离 )‎ ‎【答案】解：(1)∵抛物线过(0,-3)点，-3a=-3。a=1 。‎ y=x2+bx-3‎ ‎∵x2+bx-3=0的两根为x1，x2且 ，‎ ‎=4且b0。b=-2。‎ 抛物线C1的顶点坐标为(1，-4)。‎ ‎(2)∵x0，‎ 当 时，即当x=1时，有 。‎ ‎(3)由平移的性质，得C2的解析式为：y=x2 。‎ A(m，m2)，B(n，n2)。‎ ‎∵AOB为直角三角形，OA2+OB2=AB2。‎ m2+m4+n2+n4=(m-n)2+(m2-n2)2，‎ 化简得：m n=-1。‎ ‎∵SAOB= ，m n=-1，‎ SAOB= = 。‎ SAOB的最小值为1，此时m=1,A(1,1)。‎ 直线OA的一次函数解析式为y=x。‎ ‎【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。‎ ‎【分析】(1)求抛物线的顶点坐标，即要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值.已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项(由此得到a的值);然后从方程入手求b的值，题目给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形(转化为两根和、两根积的形式)，结合根与系数的关系即可求出b的值。‎ ‎(2)将 配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证。‎ ‎(3)结合(1)的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式;在Rt△OAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出△AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定△OAB的最小面积值以及此时m的值，从而由待定系数法确定一次函数OA的解析式。‎ 别解：由题意可求抛物线C2的解析式为：y=x2。‎ A(m，m2)，B(n，n2)。‎ 过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，‎ 则 由 得 ，即 。 。‎ SAOB的最小值为1，此时m=1,A(1,1)。‎ 直线OA的一次函数解析式为y=x。‎ ‎4. (2019湖北荆门12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE.已知tanCBE= ，A(3，0)，D(﹣1，0)，E(0，3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;‎ ‎(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线;‎ ‎(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由;‎ ‎(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0‎ ‎【答案】解：(1)∵抛物线经过点A(3，0)，D(﹣1，0)，设抛物线解析式为y=a(x﹣3)(x+1)。‎ 将E(0，3)代入上式，解得：a=﹣1。‎ 抛物线的解析式为y=-(x﹣3)(x+1)，即y=﹣x2+2x+3。‎ 又∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，点B(1，4)。‎ ‎(2)证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M(0，4).‎ 在Rt△AOE中，OA=OE=3，‎ ‎2=45， 。‎ 在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，‎ MEB=MBE=45， 。‎ BEA=180﹣1﹣MEB=90。‎ AB是△ABE外接圆的直径。‎ 在Rt△ABE中， ，BAE=CBE。‎ 在Rt△ABE中，BAE+3=90，CBE+3=90。CBA=90，即CBAB。‎ CB是△ABE外接圆的切线。‎ ‎(3)存在。点P的坐标为(0，0)或(9，0)或(0，﹣ )。‎ ‎(4)设直线AB的解析式为y=kx+b.‎ 将A(3，0)，B(1，4)代入，得 ，解得 。‎ 直线AB的解析式为y=﹣2x+6。‎ 过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x= ，F( ，3)。‎ 情况一：如图2，当0‎ 则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L.‎ 由△AHD∽△FHM，得 ，即 ，解得HK=2t。‎ ‎= 33﹣ (3﹣t)2﹣ t2t=﹣ t2+3t。‎ 情况二：如图3，当 由△IQA∽△IPF，得 .即 ，‎ 解得IQ=2(3﹣t)。‎ ‎= (3﹣t)2(3﹣t)﹣ (3﹣t)2= (3﹣t)2= t2﹣3t+ 。‎ 综上所述： 。‎ ‎【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，圆的切线的判定，相似三角形的性质，平移的性质。‎ ‎【分析】(1)已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，从而能得到顶点B的坐标。‎ ‎(2)过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可.BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90，从而得证。‎ ‎(3)在Rt△ABE中，AEB=90，tanBAE= ，sinBAE= ，cosBAE= 。‎ 若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形。‎ ‎①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合。‎ 由D(﹣1，0)、E(0，3)，得OD=1、OE=3，‎ 即tanDEO= =tanBAE，‎ 即DEO=BAE，满足△DEO∽△BAE的条件。‎ 因此 O点是符合条件的P1点，坐标为(0，0)。‎ ‎②DE为短直角边时，P2在x轴上。‎ 若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似DEP2=AEB=90sinDP2E=sinBAE= 。‎ 而DE= ，则DP2=DEsinDP2E= =10，OP2=DP2﹣OD=9。‎ 即P2(9，0)。‎ ‎③DE为长直角边时，点P3在y轴上。‎ 若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，‎ 则EDP3=AEB=90cosDEP3=cosBAE= 。‎ 则EP3=DEcosDEP3= ，OP3=EP3﹣OE= 。即P3(0，﹣ )。‎ 综上所述，得：P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，﹣ )。‎ ‎(4)过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个五边形;当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形.按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解。‎ ‎5.‎ ‎ (2019湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分)如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.‎ ‎(1)求抛物线解析式及点D坐标;‎ ‎(2)点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标;‎ ‎(3)过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q.是否存在点P，使Q恰好落在x轴上?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，‎ ‎，解得： 。‎ 抛物线解析式为 。‎ 当y=2时， ，解得：x1=3，x2=0(舍去)。‎ 点D坐标为(3，2)。‎ ‎(2)A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：‎ ‎①当AE为一边时，AE∥PD，P1(0，2)。‎ ‎②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE(即x轴)的距离相等，P点的纵坐标为﹣2。‎ 代入抛物线的解析式： ，解得： 。‎ P点的坐标为( ，﹣2)，( ，﹣2)。‎ 综上所述：P1(0，2);P2( ，﹣2);P3( ，﹣2)。‎ ‎(3)存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方。‎ 设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为( )，‎ ‎①当P点在y轴右侧时(如图1)，CQ=a，‎ PQ= 。‎ 又∵CQO+FQP=90，COQ=QFP=90，‎ FQP=OCQ，△COQ∽△QFP，‎ ‎，即 ，解得F Q=a﹣3‎ OQ=OF﹣F Q=a﹣(a﹣3)=3，‎ 此时a= ，点P的坐标为( )。‎ ‎②当P点在y轴左侧时(如图2)此时a0，， 0，CQ=﹣a，‎ PQ= 。‎ 又∵CQO+FQP=90，CQO+OCQ=90，‎ FQP=OCQ，COQ=QFP=90。‎ ‎△COQ∽△QFP。‎ ‎，即 ，解得F Q=3﹣a。‎ OQ=3， 。‎ 此时a=﹣ ，点P的坐标为( )。‎ 综上所述，满足条件的点P坐标为( )，( )。‎ ‎【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】(1)用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标。‎ ‎(2)分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标。‎ ‎(3)结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为( )，分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可。‎ ‎6. (2019湖北宜昌12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a(x﹣m)2+n经过点E.⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3(1﹣ )a.‎ ‎(1)求点A的坐标和ABO的度数;‎ ‎(2)当点C与点A重合时，求a的值;‎ ‎(3)点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?‎ ‎【答案】解：(1)当x=0时，y=1;当y=0时，x=﹣ ，‎ OA=1，OB= 。A的坐标是(0，1)。‎ tanABO= 。ABO=30。‎ ‎(2)∵△CDE为等边三角形，点A(0，1)，tan30= ，OD= 。‎ D的坐标是(﹣ ，0)，E的坐标是( ，0)，‎ 把点A(0，1)，D(﹣ ，0)，E( ，0)代入 y=a(x﹣m)2+n，得 ‎，解得 。a=﹣3。‎ ‎(3)如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂足。‎ ‎∵△CDE是等边三角形，ABO=30，‎ BCE=90，ECN=90。‎ ‎∵CE，AB分别与⊙M相切，MPC=CNM=90。四边形MPCN为矩形。‎ ‎∵MP=MN，四边形MPCN为正方形。‎ MP=MN=CP=CN=3(1﹣ )a(a0)。‎ ‎∵EC和x轴都与⊙M相切，EP=EQ。‎ ‎∵NBQ+NMQ=180，PMQ=60。EMQ，=30。‎ 在Rt△MEP中，tan30= ，PE=( ﹣3)a。‎ CE=CP+PE=3(1﹣ )a+( ﹣3)a=﹣2 a。‎ DH=HE=﹣ a，CH=﹣3a，BH=﹣3 a。‎ OH=﹣3 a﹣ ，OE=﹣4 a﹣ 。‎ E(﹣4 a﹣ ，0)，C(﹣3 a﹣ ，﹣3a)。‎ 设二次函数的解析式为：y=a(x+3 a+ )2﹣3a，‎ ‎∵E在该抛物线上，a(﹣4 a﹣ +3 a+ )2﹣3a=0，‎ 得：a2=1，解之得a1=1，a2=﹣1。‎ ‎∵a0，a=﹣1。‎ AF=2 ，CF=2，AC=4。‎ 点C移动到4秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。‎ ‎【考点】动点问题，二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，直线与圆相切的性质。‎ ‎【分析】(1)已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标;令y=0，能得到B点坐标;在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到ABO的值。‎ ‎(2)当C、A重合时，可知点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值。‎ ‎(3)作出第一次相切时的示意图，已知的条件只有圆的半径，那么连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要再求出PE就能进一步求得C点坐标;那么可以从PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先CED=60，而MEP=MEQ，易求得这两个角的度数，通过解直角三角形不难得到PE的长，即可求出PE及点C、E的坐标.然后利用C、E的坐标确定a的值，从而可求出AC的长，由此得解。‎ ‎7.‎ ‎ (2019湖北咸宁12分)如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转 ，得到线段AB.过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D.运动时间为t秒.‎ ‎(1)当点B与点D重合时，求t的值;‎ ‎(2)设△BCD的面积为S，当t为何值时， ?‎ ‎(3)连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线 的顶点在△ABM内部(不包括边)，求a的取值范围.‎ ‎【考点】动点问题，旋转的性质，矩形的性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次函数的性质。‎ ‎【分析】(1)由Rt△CAO∽Rt△ABE得到 ，根据点B与点D重合的条件，代入CA=2AM=2AB，AO=1t= t，BE(DE)=OC=4，即可求得此时t的值。‎ ‎(2)分08和 8两种情况讨论即可。‎ ‎(3)求出抛物线 的顶点坐标为(5， )，知它的顶点在直线 上移动。由抛物线 的顶点在△ABM内部(不包括边)得12，解之即得a的取值范围。‎ ‎8. (2019湖北十堰6分)阅读材料：‎ 例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值.‎ 解： ，如图，建立平面直角坐标系，点P(x，0)是x轴上一点，则 可以看成点P与点A(0，1)的距离，‎ ‎ 可以看成点P与点B(3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.‎ 设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度.为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3 ，即原式的最小值为3 。‎ 根据以上阅读材料，解答下列问题：‎ ‎(1)代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(1，1)、点B 的距离之和.(填写点B的坐标)‎ ‎(2)代数式 的最小值为 .‎ ‎【答案】解：(1)(2，3)。‎ ‎(2)10。‎ ‎【考点】坐标与图形性质，轴对称(最短路线问题)。‎ ‎【分析】(1)∵原式化为 的形式，‎ 代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A ‎(1，1)、点B(2，3)的距离之和。‎ ‎(2)∵原式化为 的形式，‎ 所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(0，7)、点B(6，1)‎ 的距离之和。‎ 如图所示：设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，‎ 求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B 间的直线段距离最短。‎ PA+PB的最小值为线段AB的长度。‎ ‎∵A(0，7)，B(6，1)，A(0，-7)，AC=6，BC=8。‎ ‎9. (2019湖北十堰12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A(-1，0)，C(0，3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标;‎ ‎(3)如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M(m，0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由.‎ ‎【答案】解：(1)∵A(-1，0)，C(0，3)在抛物线y=-x2+bx+c上，‎ ‎，解得： 。抛物线解析式为y=-x2+2x+3。‎ ‎(2)令-x2+2x+3=0，解得x1= -1，x2=3。B(3，0)。‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，则 ‎，解得： 。直线BC的解析式为y=-x+3。‎ 设P(a，3-a)，则D(a，-a2+2a+3)，‎ PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a。‎ 当 时，△BDC的面积最大，此时P( ， )。‎ ‎(3)由(1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，E(1，4)。‎ OF=1，EF=4，OC=3。‎ 过C作CHEF于H点，则CH=EH=1。‎ 当M在EF左侧时，‎ ‎∵MNC=90，则△MNF∽△NCH。 。‎ 设FN=n，则NH=3-n，‎ ‎，即n2-3n-m+1=0，‎ ‎∵关于n的方程有解，△=(-3)2-4(-m+1)0，‎ 得m ，‎ 当M在EF右侧时，‎ Rt△CHE中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45。‎ 作EMCE交x轴于点M，则FEM=45。‎ ‎∵FM=EF=4，OM=5。即N为点E时，OM=5。m5。‎ 综上所述，m的变化范围为： 5。‎ ‎【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，直角三角形的性质。‎ ‎【分析】(1)由y=-x2+bx+c经过点A(-1，0)，C(0，3)，利用待定系数法即可求得此抛物线的 解析式。‎ ‎(2)令-x2+2x+3=0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y=kx+b，由待定系数法即 可求得直线BC的解析式。再设P(a，3-a)，即可得D(a，-a2+2a+3)，即可求得PD的长，由S△BDC=S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC ，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标。‎ ‎(3)过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，然后分别从点M在EF左侧与M在EF右侧时去分 析求解即可求得答案。‎ ‎10. (2019湖北鄂州12分)已知：如图一，抛物线 与x轴正半轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，直线 经过A、C两点，且AB=2.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线 段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，(如图2);当点P 运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ;设 ，当 t 为何值时，s有最小值，并求出最小值。‎ ‎(3)在(2)的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在，求t 的值;若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：(1)在 中，由x=0得y=-2，C(0，-2)。‎ 由 y=0得 x=2，A(2，0)。‎ ‎∵AB=2，B(4，0)。‎ 可设抛物线的解析式为 ，代入点C(0，-2)得 。‎ 抛物线的解析式为 。‎ ‎(2)由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t。‎ ‎∵ED∥BA，△CED∽△COB。 ，即 。ED=2t。‎ 当t=1时， 有最大值1。‎ 当t=1时， 的值最小，最小值是1。‎ ‎(3)存在。设BC所在直线的解析式为y=kx+b，由B(4，0)，C(0，-2)得 ‎，解得 ，C所在直线的解析式为 。‎ 由题意可得：D点的纵坐标为t-2，则D点的横坐标为2t。‎ 又 。‎ ‎∵PBD=ABC，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况：‎ 当 时，即 ，解得 ;‎ 当 时，即 ，解得 。‎ 综上所述，当 或 时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似。‎ 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】(1)求出C、A、B的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4)，代入点C的坐标求出a即可。‎ 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。‎ ‎(2)由题意：CE=t，PB=2t，OP=4-2t，由ED∥BA得出△CED∽△COB ，从而 ，求出ED=2CE=2t，根据 ，根据二次函数的最值求出即可。‎ ‎(3)以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况： 和 代入求出即可。‎ 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。‎