实践与探索教案1

实践与探索教案1

‎ ‎ ‎6.3实践与探索(一)‎ 知识技能目标 ‎1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；‎ ‎2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：‎ ‎(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；‎ ‎(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；‎ ‎(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；‎ ‎(4)解这个方程，求出未知数的值；‎ ‎(5)写出答案（包括单位名称）．‎ 过程性目标 ‎1.使学生体验到列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题；‎ ‎2.使学生体验到等积类应用题的相等关系是：变形前的体积＝变形后的体积．等体积变形问题往往用到一些体积公式，要熟记这些公式．‎ 教学过程 一、创设情境 现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系．‎ 二、探究归纳 ‎ 　　用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：‎ ‎ ‎ ‎(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；‎ ‎(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗? ‎ 每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？‎ 16‎ ‎ ‎ 解这个方程, 得　　　　　x＝18‎ ‎(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米，‎ 根据题意，得　2(x＋x－4)＝60‎ 解这个方程, 得　　　　　x＝17‎ 所以，S＝13×17＝221平方厘米．‎ ‎(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216平方厘米；在(2)的情况下S＝13×17＝221平方厘米．还能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225平方厘米．‎ 三、实践应用 例1 有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？‎ 分析 本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积．‎ 我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程．‎ 解这个方程，得　　6－x＝4，x＝2．‎ 答：x的长度为2cm．‎ 说明 图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．‎ 例2 有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm．若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？‎ 16‎ ‎ ‎ 分析 A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高．本题有如下的数量关系：‎ A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍…………(1)‎ 倒前水的体积＝倒后水的体积…………(2)‎ 设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B容器的水高为xcm，可利用圆柱的体积公式列方程．‎ 解 设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm，‎ 根据题意，得　2×10＝1×x，‎ 解得　　　x＝20(cm)．‎ 因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出．‎ 四、交流反思 等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程．‎ 五、检测反馈 ‎1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米，π取3.14）？‎ ‎2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．‎ ‎3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．‎ ‎4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）.‎ ‎5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？‎ ‎6.3实践与探索(二)‎ 16‎ ‎ ‎ 知识技能目标 ‎1.理解并掌握列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系；‎ ‎2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：‎ ‎(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；‎ ‎(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；‎ ‎(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；‎ ‎(4)解这个方程，求出未知数的值；‎ ‎(5)写出答案（包括单位名称）．‎ 过程性目标 使学生体验到生活中处处有数学，生活中时时用数学，要掌握数学公式和有关概念，如利息、利率、个人所得税、利息税、利润、成本价等，能在复杂的数量关系中找到相等关系，从而提高分析问题、解决问题的能力．‎ 教学过程 一、创设情境 前面的练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不收利息税的税种．国家对其它储蓄所产生的利息，征收20%的个人所得税，即利息税．‎ 小明爸爸前年存了年利率为2.4%的二年期定期储蓄．今年到期后,扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？‎ 二、探究归纳 这是求利率的问题，是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题，基本数量关系是：‎ 利 息＝本金×利率；‎ 本息和＝本金＋利息；‎ 利息税＝利息×20%．‎ 三、实践应用 例1  某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销售情况不佳．某人共有1080元钱,欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获得一样多，问此人共买纪念册多少册？‎ 分析 由于利润＝售价－进价，而这些纪念册售价即为1080元，进价为原售价的(1－30%)，即120(1－30%)，利润与每册80元的获利一样多，即为80×30%，由相等关系可列方程．‎ 解 设共买纪念册x册，根据题意，得 ‎1080－120(1－30%)x＝80×30% x 解得　x＝10‎ 答：此人共买纪念册10册．‎ 例2 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9‎ 16‎ ‎ ‎ 万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．‎ 解 分以下情况计算：‎ ‎①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50－x)台，‎ 则　　1500x＋2100(50－x)=90000‎ 解得　　x＝25, 50－25＝25‎ ‎②设购进甲种电视机x台，丙种电视机(50－x)台，‎ 则　　1500x＋2500(50－x)=90000‎ 解得　　x＝35, 50－35＝15‎ ‎③设购进乙种电视机y台，丙种电视机(50－y)台，‎ 则　　1500y＋2500(50－y)=90000‎ 解得　　y＝87.5, 50－87.5＝-37.5(不合题意，舍去)‎ 故商场进货方案为甲种25台，乙种25台；或购进甲种35台，丙种15台．‎ 四、交流反思 利率问题是有关本金、利率、利息之间关系的一类应用题，基本数量关系是：‎ 利 息＝本金×利率；‎ 本息和＝本金＋利息；‎ 利息税＝利息×20%．‎ 五、检测反馈 ‎1．肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元．问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）？‎ ‎2．某银行设立大学生助学贷款，分3～4年期，5～7年期两种．贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利率的50%由国家财政贴补．某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，问他现在大约可以贷款多少（精确到0.1万元）？‎ ‎6.3实践与探索(三)‎ 知识技能目标 ‎1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；‎ ‎2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：‎ ‎(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；‎ ‎(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；‎ ‎(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；‎ ‎(4)解这个方程，求出未知数的值；‎ ‎(5)写出答案（包括单位名称）．‎ 过程性目标 ‎1.使学生理解并掌握这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”，例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．‎ ‎2.使学生体验到通过分析列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力，解决实际问题．‎ 16‎ ‎ ‎ 教学过程 一、创设情境 某工厂去年的总产值比总支出多50万元．今年的总产值比去年增加15％，总支出比去年减少 10％，因此今年的总产值比总支出多95万元．问去年的总产值和总支出各是多少？‎ 分析 设去年的总产值为x万元，依题意，有 根据今年总产值与总支出的关系列方程．‎ 二、探究归纳 这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”；甲比乙多a倍，还是甲是乙的a倍．例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．‎ 三、实践应用 例１ 某商品2002年比2001年提价5％，2003年又比2002年提价10％，估计2004年比2003年降价12％，则2004年比2001年提价的百分比是多少？‎ 分析 此题是以2001年的价格为标准来研究提价和降价问题的，但又没有给出2001年的价格，所以应当设一个字母来代表2001年的价格，才便于分析问题、列方程、解这个题．‎ 解 设某商品2001年的价格是a元，则 ‎2002年的价格为(1+5％)a元，‎ ‎2003年的价格为(1+5％)(1＋10％)a元，‎ ‎2004年价格为(1+5％)(1+10％)(1-12％)a元＝1.0164a元．‎ 设2004年比2001年提价的百分比是x．‎ 则 (1+x)·a＝1.0164a ‎1+x＝1.0164‎ x＝0.0164‎ x＝1.64％.‎ 答：2004年比2001年提价1.64％.‎ 说明 问题中如果没有给出做为“标准”的量，一般都要设一个字母来表示这个量，也可以用单位“1”来表示这个量．‎ 例2 某种商品按成本增加25％定价出售，后因库存积压需降价处理，如果每件商品仍想获得10％的利润，问降价处理时应按原定价的几折出售？‎ 分析 某种商品的成本可以看作“1”，那么定价为(1+25％)×1；降价出售仍想获利10％，那实际上是在成本的基础上提高10％×1．‎ 解 设应按x折出售，根据题意，得 ‎(1+25％)x＝1+10％‎ 16‎ ‎ ‎ 答：应按原定价的八八折出售．‎ 四、交流反思 列方程解应用题，首先要搞清问题中包含了哪些数量，它们之间有哪些数量关系．这样在设一个未知数为x后，就可以利用这些数量关系把相关的其它未知数表示成x的代数式，然后根据其中的一个相等关系列出方程．‎ 五、检测反馈 ‎1.(1)学生图书馆原有图书a册，最近增加了20%，则现在的图书 册；(2)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程　　　　　；(3)某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是　　　元.‎ ‎2.某市去年年底人均居住面积为11平方米，计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率（精确到0.1%）.‎ ‎3.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价多少元?‎ ‎6.3实践与探索(四)‎ 知识技能目标 列方程解应用题，是把实际问题抽象为数学问题(即数学式子)，通过对抽象式子的演绎变化，使实际问题得到解答的过程．要实现这种从具体到抽象的转化，就要找到问题中的等量关系，用已知数及所设的未知数把它表示成等式．因为设未知数列方程的过程就是把实际问题转化为数学问题的过程．‎ 过程性目标 ‎1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；‎ ‎2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：‎ 路程＝速度×时间 变形可得到：‎ 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 ‎3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，‎ 追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离．‎ 教学过程 一、创设情境 例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？‎ 吴小红同学给出了一种解法：‎ 设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了 16‎ ‎ ‎ ‎45分钟，可列出方程 解这个方程：‎ ‎3x―x―x＝90‎ x＝90‎ 经检验，它符合题意．‎ 答：小张到火车站的路程是90千米．‎ 张勇同学又提出另一种解法：‎ 设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米．注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程 解这个方程得：‎ x＝30．‎ ‎3x＝90．‎ 所得的答案与解法一相同．‎ 讨论　试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看．‎ 二、探究归纳 ‎1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间 变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度 ‎2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：‎ 相遇：相遇时间×速度和＝路程和，‎ 追及：追及时间×速度差＝被追及距离．‎ 三、实践应用 例1 甲、乙两地相距180千米，甲地有一列慢车每小时可行40千米，乙地有一列快车，每小时可行60千米，请你提出问题，并列出方程．‎ 分析　根据条件，可提出许多问题，现举例如下：‎ 提问①：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，多少时间相遇？‎ 设经过x小时相遇，如图(1)，‎ 则有 40x＋60x＝180‎ 16‎ ‎ ‎ 提问②：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相背而行，多少时间相距360千米？‎ 设经过x小时相距360千米，如图(2)，‎ 则有 40x＋180＋60x＝360‎ 提问③：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车追上慢车？‎ 设经过x小时快车追上慢车，如图(3)，‎ 则有 40x＋180＝60x 提问④：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车与慢车相距50千米？‎ 设经过x小时快车与慢车相距50千米，分“慢车在前”和“快车超过慢车后快车在前”两种情况：如图(4)和图(5)，‎ 若慢车在前，则有　　180＋40x＝60x＋50‎ 若快车超过慢车后快车在前，则有　　180＋40x＋50＝60x 例2 一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加劳动．走了1千米路时，一个学生奉命以每小时5千米的速度跑步回校取一件东西；取得东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍．求学校到农场的路程．‎ 分析：这里，我们可以视“离校1千米处”为起点，“学生”与“队伍”则是同时从同地出发，在距农场1.5千米处追上．用线示图表示如图．‎ 16‎ ‎ ‎ 设学校与农场相距s千米，依题意，有下表．‎ ‎ ‎ 等量关系则从最后填入的“时间”一列中去找．显然，从距学校1千米处“同时出发至追上”，两者用的时间相等．‎ 解 设学校与农场相距s千米，则从距学校1千米处到学生追上队伍，学生跑的路程是[1+(s-1.5)]千米，队伍走的路程是(s-1-1.5)千米．‎ ‎5(s－2.5)＝4(s－0.5)‎ ‎5s－12.5＝4s－2‎ s＝10.5‎ 答：学校与农场相距10.5千米．‎ 四、交流反思 ‎1.相遇问题和追及问题是两类典型的行程问题，在同时出发的前提下，如果我们用v1、v2表示运动双方的速度，t表示运动开始直至相遇或追上所经过的时间，S表示运动开始双方之间的路程，那么相遇问题就有以下的相等关系：‎ v1t＋v2 t＝S 即(v1＋v2) t＝S 追及问题就有以下的相等关系：‎ v1t－v2 t＝S(v1>v2)‎ 即(v1－v2) t＝S 从上述相等关系中，v1、v2、t、S这4个量中只要知道其中3个，就可以求出第4个．‎ ‎2.关键词：“同时”或“先走”、“相向而行”等．‎ 五、检测反馈 ‎1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？‎ ‎2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km．出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？‎ ‎3.某校学生列队以5千米/‎ 16‎ ‎ ‎ 时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长．‎ ‎4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．‎ ‎6.3实践与探索(五)‎ 知识技能目标 找等量关系时要注意抓住三点：一是将基本数量关系的语言表述成数字语言——列代数式；二是要掌握各类实际问题的基本关系式；三是要找出能够表示应用题全部含义的相等关系．相等关系有两类，其一是题目中给出的条件直接具备了相等关系；其二是表示数量间内在规律的间接的相等关系．分析题目时，这两类关系都要兼顾．‎ 过程性目标 ‎1.常见题型中有航行问题：‎ 顺水速度＝静水速度＋水速 逆水速度＝静水速度-水速 ‎2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系．相遇：相遇时间×速度和＝路程和；追及：追及时间×速度差＝被追及距离.‎ ‎3.使学生进一步体验到在分析行程问题时，画出简单的图示有利于把握其中的数量关系，找出相等关系．‎ 教学过程 一、创设情境 甲乙两人沿环城公路骑自行车，甲行一周需要36分，乙行一周需要45分．如果两人同时从同地出发，那么反向而行，多少时间相遇一次？同向而行呢？‎ 分析 这个问题中，因甲、乙同时出发，所以相遇(或追及)时所用时间相等．至于环城周长，可以把它看作1(或S)．若设反向而行经x分相遇一次，同向而行经y分追及一次，则依题意有：‎ 二、探究归纳 16‎ ‎ ‎ 等量关系可从最后填入的“路程”一列中去找：两人反向而行时，自出发至相遇，行程之和等于环城周长； ‎ ‎5x+4x=180‎ ‎9x＝180‎ x＝20(分)．‎ 反向而行经20分钟相遇一次；‎ 同向而行时，自出发至首次追及，快者(甲)比慢者(乙)多骑了一周．‎ ‎5y-4y=180‎ y=180(分)．‎ ‎180分=3时 同向而行经3小时追及一次．‎ 三、实践应用 例l 一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？‎ 分析 (1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行．通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×0.3千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍 ‎(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程．‎ 解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得 解这个方程，得　　　‎ 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．‎ 例2 一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米．(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇?(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?‎ 分析 (1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米．‎ ‎(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程－乙走的路程＝400米．‎ 解 (1)设两人同时、同地、背向出发，x秒两人首次相遇，根据题意，得 16‎ ‎ ‎ ‎6x＋4x＝400．‎ 解方程，得 x＝40‎ 答：两人同时、同地、背向出发，40秒两人首次相遇．‎ ‎(2) 设两人同时、同地、同向出发，x秒两人首次相遇，根据题意，得 ‎6x－4x＝400，‎ 解方程，得 x＝200．‎ 答：两人同时、同地、背向出发，200秒两人首次相遇．‎ 例3 一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟．已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度．‎ 分析 在水流问题中：‎ 船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，‎ 船的逆水速度＝船的静水速度－水流速度．‎ 等量关系：‎ 船顺水航行的路程＝船逆水航行的路程．‎ 设水流速度为x千米/时，如图所示．‎ 解 设水流速度为x千米/时．根据题意，得 顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，‎ 四、交流反思 ‎1.环行问题的基本特征是路径呈环状或为环线的一部分．事实上，这类问题也有“相遇”与“追及”之分：‎ ‎(1)若同地出发，反向而行，则每次相遇，两者的行程之和等于环形的周长．‎ ‎(2)若同地出发，同向而行，则每次追及，两者的行程之差等于环行道的周长．或表示为快者的行程＝慢者的行程＋环形周长．‎ 此外，若是同时出发，则相遇(或追及)时，两者行走的时间相等．‎ ‎2.在水流问题中：‎ 16‎ ‎ ‎ 船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，‎ 船的逆水速度＝船的静水速度－水流速度．‎ 五、检测反馈 ‎1.师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米.现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？‎ ‎2.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润. 求每套课桌椅的成本.‎ ‎3.中国民航规定乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票价．‎ ‎6.3实践与探索(六)‎ 知识技能目标 ‎1.列方程解应用题首先难在列方程，还因为“列方程”没有一定的法则、步骤可以遵循，又没有公式可套用，只能是具体问题具体分析；其次难在对问题中的数量关系的分析，如何找出问题中明显的或隐含的等量关系，所以要突破列方程这个难点，关键是怎样找出问题中的等量关系；‎ ‎2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：‎ ‎(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；‎ ‎(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；‎ ‎(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；‎ ‎(4)解这个方程，求出未知数的值；‎ ‎(5)写出答案（包括单位名称）．‎ 过程性目标 ‎1.使学生体验到解决工程问题，要把握好三个基本量：工作效率、工作时间和工作量．它们的关系是：工作效率×工作时间=工作量．‎ ‎2.使学生能熟练地解决这类问题，应该先把工作效率表示好，由工作时间，计算工作量，根据工作时间列等式，一般地如果这件工作完成，我们就说它的工作量是1．‎ 教学过程 一、创设情境 实例  课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室.‎ 调皮的小刘说：“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成？”‎ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先后合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的……‎ 李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1‎ 16‎ ‎ ‎ 天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？‎ 试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法.‎ 二、探究归纳 工程问题中的三个量，根据 工作量＝工作效率×工作时间，‎ 已知其中两个量，就可以表示第三个量．两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和．‎ 三、实践应用 例1 甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成．如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？‎ 分析 这一工程问题求的是工作时间．只要先求出乙的工作效率，根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程．‎ 解 设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为 ‎ ‎ 例2 (1)某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?‎ 分析 本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间” ．‎ 解 设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得 ‎2x＋(26－2－4)(x＋5)＝26x 解得　　　x＝25．‎ 所以，这些零件有26×25＝650(个)．‎ 答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个．‎ ‎(2)某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？‎ 分析 设甲、乙合作还需x小时完成，则有：‎ 16‎ ‎ ‎ 解 设甲、乙合作还需x小时完成，根据题意，得 解得　x＝2.1．‎ 答：甲、乙合作还需2.1小时完成全部工作．‎ 四、交流反思 工作问题中有三个基本量，就是工作效率、工作时间和工作量．它们间的关系如下：‎ 工作效率×工作时间=工作量．‎ 在解决这类问题时，应该先把工作效率表示好，根据工作时间，计算工作量，一般地如果这件工作完成，我们就说它的工作总量是1．‎ 五、检测反馈 ‎1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似：食堂存煤若干吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.‎ ‎2.试对以下情境提出问题,并讨论解答：某班级组织去风景区春游,大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为24千米/时；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60千米/时，同时到达山脚下.到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能游览沿途风景.于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备.缆车速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时.‎ ‎3.为庆祝校运会开幕，初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作，每天制作40面.完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问：共制作小旗多少面？‎ ‎4.将上题与例1比较，你发现了什么？‎ ‎5.编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x＋4(45－x)＝150.并与同学交流、比较一下.‎ ‎6.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组. 问这些学生共有多少人?‎ 16‎