宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（文）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（文）试题

第 1 页 共 4 页 宁夏六盘山高级中学 2020届高三年级第四次模拟考 试文科数学试题 命题教师: 审题教师： 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置，并将核对后的条形码 贴在答题卡条形码区域内。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写， 字体工整，笔迹清楚。 3.做答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案 一律无效. 一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 }03|{},12|{ 2  xxxBxxA ,则 BA （ ） A． )1,0( B． ]3,2( C． )1,0[ D． ]3,1( 2. 命题“ 0, 2  xeRx x ”的否定是（ ） A． 0, 2 00 0  xeRx x B． 0, 2 00 0  xeRx x C． 0, 2 00 0  xeRx x D． 0, 2 00 0  xeRx x 3.已知 0a ,       )0(1 )0(log )( 2 xa xx xf x ，且 3)2( f ，则 ))4 1(( ff （ ） A． 3 B． 3 C． 4 D． 4 3 4.等比数列 }{ na 中，已知 8,2 62  aa ，则 4a （ ） A． 4 B． 4 C． 4 D．5 5.由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为 R 的球内接长方体中， 正方体的体积最大”是（ ） A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．以上都不是 6．如图是由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影区域分别 标记 A 和 M ，在此图内任取一点，此点取自 A 区域的概率记为 )(AP ，取自 M 区域的概率记为 )(MP ，则（ ） A． )()( MPAP  B． )()( MPAP  C． )()( MPAP  D． )(AP 与 )(MP 的大小与圆的半径大小有关 第 2 页 共 4 页 7.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为 3 2 ，面积为 3 的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列函数中，最小正周期为 且关于原点对称的函数是( ) A． )22sin(  xy B． )22cos(  xy C． xxy cossin  D． xxy 2cos2sin  9．最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达 哥拉斯早 500 多年发现勾股定理，如图所示， ABC 满足“勾 三股四弦五”，其中股 4AB ， D 为弦 BC 上一点（不含端 点），且 ABD 满足勾股定理，则cos ,AB AD   （ ） A． 5 3 B． 5 4 C． 4 3 D． 12 5 10．在 ABC 中，设 cba ,, 分别是角 CBA ,, 所对的边长，且直线 0coscos  BAyax 与 0coscos  AbyBx 垂直，则 ABC 一定是（ ） A. 等边三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 11. 已知 21, FF 是双曲线C 的左右焦点，点 P 在双曲线C 上， 621  PFF ，且 0)( 1212  PFPFFF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A． 13  B． 2 15  C． 15  D． 2 13  12．已知函数 ),()( xx eexxf  ),1(2)(log)(log 3 13 fxfxf 且 则 x 的取值范围是（ ） A． ]1,3 1[ B． ]3,1[ C． ]3,3 1[ D． ),3[]3 1,(   二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13．若复数 immz )1(12  是纯虚数，则实数 m 14.等差数列 }{ na 中，已知 30741  aaa ， 24963  aaa ，则其前 9 项和 9S ． 15.曲线 xxexf x  cos)( 在点 ))0(,0( f 处的切线方程为 16.已知正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的所有棱长都相等，M 是棱 1 1A B 的中点，则异面直线 AM 与 BC 所成角的余弦值为 ． 第 3 页 共 4 页 三、解答题：(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题：（每道题 12 分，共 60 分,) 17.已知 ABC 的内角 CBA ,, 所对的边长分别为 cba ,, ， ABC 的面积为 S ，且 SBCBA  。 （1）求 Btan 的值 （2）若 ,5 3cos A 2c ，求b 18.在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位 在某市定点帮扶甲、乙两村各 50 户贫困户， 工作组对这 100 户村民的年收入、劳动能 力、子女受教育等情况等进行调查，并把调 查结果转换为贫困指标 x ，再将指标 x 分成 ),4.0,2.0[),2.0,0[ ),8.0,6.0[),6.0,4.0[ ]0.1,8.0[ 五组，得到如右图所示的频率分布直方图。 若规定 6.00  x ，则认定该户为“绝对贫 困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当 0.18.0  x 时，认定该户为“低收入户”，当 2.00  x 时，认定该户为“亟待帮助户”。已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的 %24 。 （1）完成下列列联表，并判断是否有 %90 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。 (2)某干部决定在这两村贫困指标在 )4.0,2.0[),2.0,0[ 内的贫困户中，利用分层抽样抽取 6 户，现 从这 6 户中再随机选取 2 户进行帮扶，求所选 2 户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率。 甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计 第 4 页 共 4 页 19. 如图，AB 为圆O 的直径，点 FE, 在圆O 上， EFAB // ，矩形 ABCD 所在平面和圆O 所 在平面互相垂直，已知 2,4  EFAB （1）求证：平面 ADF 平面 BCF （2）若几何体 BCEF  和几何体 ABCDF  的体积分别为 21 VV 和 ，求 21 :VV 20. 已知双曲线 13 2 2  yx 的左右焦点分别为 21, FF ， 21FPF 的周长为 12. (1)求点 P 的轨迹C 的方程。 (2)已知点 )0,8(Q ，是否存在过点Q 的直线l 与曲线C 交于不同的两点 NM , ，使得 |||| 22 NFMF  ， 若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。 21.已知函数 )(1)( Rxaxexf x  ． （1）当 2a 时，求函数 )(xf 的单调区间； (2)若 xxfxa ln)(10  时，且 ，求 a 的取值范围． （二）选考题：（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分） 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为 为参数）   ( sin cos3      y x ，在以原点 O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 L 的极坐标方程为 2)4cos(   (1)求曲线C 的普通方程和直线 L 的直角坐标方程； (2)设直线 L 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P 是曲线C 上任意一点，求△PAB 面积的最大 值。 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R)． (1)当 a＝－1 时，求 f(x)≤2 的解集； (2)若 f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[1 2 ，1]，求实数 a 的取值范围．