2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

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2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

宁夏六盘山高级中学 ‎2017—2018学年第一学期高二月考试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将三角形数即为数列,则为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在 中,若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知数列满足,且),则 的值是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 数列 的项数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.等比数列中,和为方程的两根,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 在中,已知,则三角形的形状为( )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎8. 在等差数列中,若,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在高的楼顶测得对面一塔的仰角为,塔基的俯角为,则塔高为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知数列中,且,则数列的通项公式为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知等差数列的首项为是其前项和,若,则为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在等差数列中,已知,且,那么为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若与的等差中项是,则的值是 .‎ ‎14.已知在等比数列中,各项均为正数,且,则 .‎ ‎15.若是的等比中项,则方程的根的个数为 .‎ ‎16.在 中,已知 ,给出下列结论:‎ ‎①由已知条件,这个三角形被唯一确定;‎ ‎②一定是钝角三角形;‎ ‎③;‎ ‎④若,则的面积为 其中正确的结论序号为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,已知,求角及边 .‎ ‎18. 设等差数列的前项和为,已知.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和为,并求使得取得最大值的序号的值.‎ ‎19.如图所示,为了测量河对岸两点间的距离,在河的这边测得千米,又分别测得,求两点的距离.‎ ‎20. 在中,分别为角的对边,且.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎21.已知数列的前项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和为. ‎ ‎22.已知数列的前项和为,且满足:,又已知数列 为等差数列且满足.‎ ‎(1)证明:数列为等比数列;‎ ‎(2)设,求数列 的前项和为.‎ 高二年级月考文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: ABABD 6-10: CBBC 11、D 12:C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ 三、解答题 ‎17.解:由正弦定理:,‎ 因为且,‎ 所以有两解或,‎ ‎①当时,,所以;‎ ‎②当时,,所以;‎ ‎18.解:(1)在等差数列中,由,‎ 解得,所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)由(1),‎ 因为 ,所以或时,取得最大值.‎ ‎19.解:因为,‎ 所以,得,‎ 在中,,‎ 由正弦定理,‎ 在中,由余弦定理得,‎ 所以,即两点间的距离为千米.‎ ‎20.解:(1)由已知根据正弦定理得:,‎ 又由余弦定理得,‎ 得,又,所以.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 所以,‎ 又,故当时,取得最大值1.‎ ‎21.解:(1)当时,,‎ 当时,,所以的通项公式为.‎ ‎(2)由,‎ 所以 ‎ ‎ .‎ ‎22.(1)证明:当时,,‎ 当时,,又,‎ 两式相减得,又,‎ 所以,所以数列是为首项,为公比的等比数列,‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)由分别得到,所以公差,‎ 所以,‎ 又, ‎ 所以 ‎ 则 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ‎ .‎
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