中考数学一轮复习 专题练习2 方程组与不等式1 浙教版

中考数学一轮复习 专题练习2 方程组与不等式1 浙教版

方程组与不等式 （1）‎ ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、选择题 ‎1.方程2x﹣1=3的解是（　　）‎ A． ﹣1 B． ﹣‎2 C． 1 D． 2‎ ‎2.“x的与y的和”用代数式可以表示为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）‎ ‎　A． m=3 B． m＞‎3 C． m＜3 D． m≥3‎ ‎5.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）‎ A． a＞﹣1 B． a＞﹣‎2 C． a＞0 D． a＞﹣1且a≠0‎ ‎6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　A． B． C． D． ‎ ‎7.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. 且 D. 且 ‎8.已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=（ ）‎ A. . B. C. D. ‎ ‎9.若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）‎ ‎ A．m＞﹣1 B． m≥‎1 ‎C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1‎ 10. 如果＞，＜0，那么下列不等式成立的是( ) ‎ A ＋＞＋； B －＞－； C ＞； D ．‎ 二、填空题 ‎11.若代数式的值为－2，则= ．‎ ‎12.当m= 时，分式的值为零。‎ ‎13.在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是　　 　　。‎ ‎14.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．‎ ‎15.如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为　 　．‎ ‎16.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过‎20m3‎，每立方米收费2元；若用水超过‎20m3‎，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．‎ ‎17.分式方程的解是 ．‎ ‎18.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ．‎ 三、解答题 ‎19.解方程：‎ ‎20.（1）解不等式组：‎ ‎ ‎ ‎（2）解方程组．‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．‎ ‎22.为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.‎ ‎（1）写出点B的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所在直线的表达式；‎ ‎（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？‎ ‎23.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：‎ ‎①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；‎ ‎②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；‎ ‎③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；‎ ‎④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；‎ ‎（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；‎ ‎（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；‎ ‎（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？‎ 答案详解 一、选择题 解答： 解：如果设，那么原方程可化为。‎ 故选B。‎ ‎4.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）‎ ‎　A． m=3 B． m＞‎3 C． m＜3 D． m≥3‎ 解答： 解：不等式组变形得：，‎ 由不等式组的解集为x＜3，‎ 得到m的范围为m≥3，‎ 故选D ‎5.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）‎ A． a＞﹣1 B． a＞﹣‎2 C． a＞0 D． a＞﹣1且a≠0‎ 解答： 解：当x=1时，a+2＞0‎ 解得：a＞﹣2；‎ 当x=2，‎2a+2＞0，‎ 解得：a＞﹣1，‎ ‎∴a的取值范围为：a＞﹣1．‎ ‎6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 解答：解：，‎ ‎ 由①得：x≥1，‎ ‎ 由②得：x＜2，‎ ‎ 在数轴上表示不等式的解集是：‎ ‎ ‎ ‎ 故选：D．‎ ‎7.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. 且 D. 且 解答： 解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围：‎ ‎∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴.‎ 故选A．‎ ‎8.已知A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则t=（ ）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ Ｄ 解答： 解：把t看作未知数，其他的都看作常数去解一元一次方程即可：‎ 原式可化为：，‎ 移项：得A，‎ 化系数为1得：。‎ 故选D。‎ ‎9.若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）‎ ‎ A．m＞﹣1 B． m≥‎1 ‎C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1‎ 解答： 解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，‎ ‎ 解得：x=，‎ ‎ 由题意得：≥0且≠1，‎ ‎ 解得：m≥﹣1且m≠1，‎ ‎ 故选D 10. 如果＞，＜0，那么下列不等式成立的是( ) ‎ A ＋＞＋；B －＞－； C ＞； D ．‎ 解答： 解：根据不等式的性质，得 ‎(A) ＞有＋＞＋，选项正确；‎ ‎(B)由＞有－＜－，从而－＜－，选项错误；‎ ‎(C) 由＞，＜0有＜，选项错误；‎ ‎(D) 由＞，＜0有。‎ 故选A。‎ 二、填空题 ‎11.若代数式的值为－2，则= ．‎ 解答： 解：根据代数式的值的概念，列出一元一次方程，‎ 解之得。‎ ‎12.当m= 时，分式的值为零。‎ 解答：解：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0。‎ 因此，‎ 由分子解得：m=1或3。‎ 而当m=3时，分母；‎ 当m=1时，分母，分式没有意义。‎ ‎∴m的值为3。‎ ‎13.在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是　　 　　。‎ 解答：解：根据多项式乘法法则来解答：‎ ‎∵，有两项；‎ ‎，有三项；‎ ‎，有四项，‎ ‎∴同类项合并得到的项数可以是2或3或4。‎ ‎14.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．‎ 解答：解：∵方程的一个根是1，∴.‎ ‎∴方程为，解得.‎ ‎∴方程的另一个根是3，m的值是．‎ ‎15.如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为　﹣　．‎ 解答： 解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，‎ ‎∵x﹣y=﹣，‎ ‎∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，‎ 故答案为：﹣‎ ‎16.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过‎20m3‎，每立方米收费2元；若用水超过‎20m3‎，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 ☆ m3．‎ 解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，‎ ‎ 故20×2+（x﹣20）×3=64，‎ ‎ 故x=28．‎ ‎ 故答案是：28．‎ ‎17.分式方程的解是 ．‎ 解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得 ‎ x+3=5x，‎ ‎ 解得x=．‎ ‎ 检验：把x=代入x（x+3）=≠0．‎ ‎ ∴原方程的解为：x=．‎ ‎ 故答案为：x=．‎ ‎18.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ．‎ 解答： 解：∵关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，‎ ‎∴且.‎ 设 ‎∵实数根都在﹣1和0之间，‎ ‎∴当a＞0时，如答图1，‎ 由图可知， 当时，；但，矛盾，‎ ‎∴此种情况不存在.‎ 当a＜0时，如答图2，‎ 由图可知， 当时，，即.‎ 综上所述，a的取值范围是.‎ 三、解答题 ‎19.解方程：‎ 解答： 解：设，则原方程可化为 解之，得。‎ 当时，，解之，得。‎ 当时，无意义，舍去。‎ 经检验，原方程的解为。‎ ‎20.（1）解不等式组：‎ 解答：解：由①得，x ＜2 ，‎ ‎ 由②得，x≥ ﹣2 ， ‎ ‎ 故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ． ‎ ‎（2）解方程组．‎ 解答： 解：，由②得③，‎ 把③代入①得：，‎ 解得：，‎ 当x1=0时，y1=1；‎ 当时，，‎ 所以方程组的解是．‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．‎ 解答：解：（1）∵方程有实数根，‎ ‎ ∴△=（﹣4）2﹣‎4m=16﹣‎4m≥0，‎ ‎ ∴m≤4；‎ ‎ （2）∵x1+x2=4，‎ ‎ ∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，‎ ‎ ∴x1=﹣2，‎ ‎ 把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，‎ ‎ 解得：m=﹣12．‎ ‎22.为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.‎ ‎（1）写出点B的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所在直线的表达式；‎ ‎（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？‎ ‎【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水‎25m³‎时，所交水费为90元．‎ ‎（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m³.‎ 设A(a，45)，则，解得，.‎ ‎∴A(15，45)，B(25，90).‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx＋b，‎ 则，解得.‎ ‎∴线段AB所在直线的表达式为．‎ ‎（3）设该户5月份用水量为xm³（x ＞ 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³，‎ 则根据题意得，解得，x=27.‎ 答：该用户5月份用水量为‎27m³‎．‎ ‎23.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：‎ ‎①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；‎ ‎②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；‎ ‎③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；‎ ‎④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；‎ ‎（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；‎ ‎（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；‎ ‎（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？‎ ‎【答案】解：（1）500n。‎ ‎（2）每亩收益=4×1400+20×160=8800，‎ 每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900，‎ 每亩利润=8800－4900=3900。‎ ‎（3）设应该租n亩水面，并向银行贷款x元，可使年利润超过35000元，‎ 则年内总成本为 4900n＝25000＋x，即x＝4900 n －25000 ①‎ 根据题意，有 ‎ 将①代入②，得4900 n －25000≤25000， 即 n≤≈10.2。‎ 将①代入③，得 3508n≥33000，即 n≥≈9.4。‎ ‎∴ n＝10（亩）。‎ x＝4900 ×10 －25000＝24000（元）。‎ ‎∴李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元。‎ ‎24.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为‎1800m2‎的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为‎400m2‎区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．‎ ‎（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．‎ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．.‎ 分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为‎400m2‎区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；‎ ‎（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．‎ ‎（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=50，‎ 经检验，x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是‎100m2、50m2；‎ ‎（2）根据题意，得：100x+50y=1800，‎ 整理得：y=36﹣2x，‎ ‎∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．‎ ‎（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，‎ ‎∴x+y≤26，‎ ‎∴x+36﹣2x≤26，‎ 解得：x≥10，‎ 设施工总费用为w元，根据题意得：‎ w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，‎ ‎∵k=0.1＞0，‎ ‎∴w随x减小而减小，‎ ‎∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，‎ 此时y=36﹣20=16．‎ 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．‎