2021高考数学新高考版一轮习题:专题8 第66练 圆与圆的位置关系 Word版含解析

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2021高考数学新高考版一轮习题:专题8 第66练 圆与圆的位置关系 Word版含解析

‎1.已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是(  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎2.(2019·深圳调研)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m等于(  )‎ A.21 B.19‎ C.9 D.-11‎ ‎3.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎4.若圆(x-a)2+(y-b)2=1(a∈R,b∈R)关于直线y=x+1对称的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=1,则a+b等于(  )‎ A.4 B.2 C.6 D.8‎ ‎5.圆x2+y2-2x+F=0和圆x2+y2+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直线方程是x-y+1=0,则(  )‎ A.E=-4,F=8 B.E=4,F=-8‎ C.E=-4,F=-8 D.E=4,F=8‎ ‎6.(2020·邯郸期末)已知圆M:(x-a)2+y2=4(a>0)与圆N:x2+(y-1)2=1外切,则直线x-y-=0被圆M截得的线段长度为(  )‎ A.1 B. C.2 D.2 ‎7.(2020·唐山模拟)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(  )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎8.(多选)已知圆M:x2+(y+1)2=4,圆N的圆心坐标为(2,1),若圆M与圆N交于A,B两点,且|AB|=2,则圆N的方程为(  )‎ A.(x-2)2+(y-1)2=4‎ B.(x-2)2+(y-1)2=20‎ C.(x-2)2+(y-1)2=12‎ D.(x+2)2+(y-1)2=20‎ ‎9.(2019·泉州质检)若圆x2+y2=a2与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为2,则a=_______.‎ ‎10.若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是____________.‎ ‎11.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是(  )‎ A.a2-2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0‎ C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0‎ ‎12.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于(  )‎ A.4 B.4 C.8 D.8 ‎13.(2019·宜昌期末)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为(  )‎ A. B. C. D.2 ‎14.(2020·湖南桃江县联考)以圆C1:x2+y2+4x+1=0与圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为(  )‎ A.(x-1)2+(y-1)2=1‎ B.2+2=2‎ C.(x+1)2+(y+1)2=1‎ D.2+2=2‎ ‎15.已知圆C1:x2+y2=4和圆C2:(x-2)2+(y-2)2=4,若点P(a,b)(a>0,b>0)在两圆的公共弦上,则+的最小值为________.‎ ‎16.已知圆C1:(x-1)2+(y+1)2=1,圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9,点M,N分别是圆C1,圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是________.‎ 答案精析 ‎1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.AB 9.±2 10.4 11.B 12.C 13.C ‎14.C [∵圆C1:x2+y2+4x+1=0与圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,‎ ‎∴两圆相减可得公共弦所在直线的方程为2x-2y=0,即x-y=0.‎ 又∵圆C1:x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为(-2,0),半径为;‎ 圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0的圆心坐标为(-1,-1),半径为1,‎ ‎∴直线C1C2的方程为x+y+2=0,‎ ‎∴联立可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为(-1,-1),‎ ‎∵(-2,0)到公共弦的距离为,‎ ‎∴以公共弦为直径的圆的半径为1,‎ ‎∴以公共弦为直径的圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=1,故选C.]‎ ‎15.8‎ 解析 由题意可知,圆C1:x2+y2=4和圆C2:(x-2)2+(y-2)2=4两个方程相减即可得到两圆的公共弦所在直线的方程为x+y=2,‎ 又点P(a,b)(a>0,b>0)在两圆的公共弦上,‎ 即a+b=2,则 +=(a+b) ‎= ‎=5+ ‎≥5+×2=8(当且仅当b=3a,即a=,b=时等号成立),即+的最小值为8.‎ ‎16.9‎ 解析 圆C1的圆心为C1(1,-1),半径为1,圆C2的圆心为C2(4,5),半径为3,要使|PN|-|PM|最大,需|PN|最大,|PM|最小,|PN|最大为|PC2|+3,|PM|最小为|PC1|-1,故|PN|-|PM|的最大值是|PC2|+3-(|PC1|-1)=|PC2|-|PC1|+4,C2关于x轴的对称点为C2′(4,-5),|PC2|-|PC1|=|PC2′|-|PC1|≤|C1C2′|==5,‎ 故|PN|-|PM|的最大值是5+4=9.‎
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