- 2021-02-26 发布 |
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文档介绍
中考压轴题圆含答案
中考压轴题（一）--------与圆有关压轴题 1.如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心的坐标； （2）求经过三点的抛物线的解析式； （3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积； （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． [解] （1）如图（1），连结． 则，． ，． 图1 （2）由三点的特殊性与对称性， 知经过三点的抛物线的解析式为． ，， ． ． （3），又与均为定值， 当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图1． ． （4）方法1：如图2，为等腰三角形，， 图2 等价于． 设且，则，． 又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使． 由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或． 方法2： 如图（3），当时，，又由（1）知， 点在直线上． 设直线的解析式为， 将代入，解得直线的解析式为． 解方程组得． 又，．，． 在抛物线上，存在点，使． 由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或． 方法3： 如图3，为等腰三角形，且，设则 图3 等价于，． 当时，得解得． 又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使． 由抛物线的对称性，知点也符合题意．存在点，它的坐标为或． [点评]本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。 2.（06湖南湘潭卷）已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）求的面积； （3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由． [解] （1）抛物线 的坐标为 （2）连；过为的直径． 而 （3）当点运动到的中点时，直线与相切 理由：在中，． 点是的中点 ， 在中，为等边三角形 又为直径，当为的中点时，为的切线 [点评]本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。 3．（06湖南永州卷）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的直径交小圆于两点，大圆的弦切小圆于点，过点作直线，垂足为，交大圆于两点． （1）试判断线段与的大小关系，并说明理由． （2）求证：． （3）若是方程的两根（），求图中阴影部分图形的周长． A B C D E O N H M F [解] （1）相等． 连结，则，故． （2）由，得， 又由，得． ． （3）解方程得：，， ，， 在中，，，． 在中，， ，， 弧长，， 阴影部分周长． [点评]本题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及圆、相似、三角等几何重点知识。 4. （06辽宁卷）如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点． （1）求证：直线是的切线； （2）求点的坐标及直线的解析式； x y A B C O F E （3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的．若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． [解] （1）证明：连结 又 又 是的切线． （2）方法①由（1）知 ，， ① 又， ② 由①②解得（舍去）或， 直线经过，两点设的解析式： 解得直线的解析式为． 方法②：切于点， 又，，即 ① 又， ② 由①②解得（舍去）或 （求的解析式同上）． 方法③， ① 切于点，， ， ② 由①②解得：， （求的解析式同上）． （3）存在； 当点在点左侧时，若，过点作于点， ，， ，，， ，， 当点在点右侧时，设，过点作于点，则 x y A B C O P F M E H N Q 1 2 3 4 ，可知与关于点中心对称， 根据对称性得 存在这样的点，使得为直角三角形， 点坐标或． [点评]本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第3小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方 5. （06辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点． （1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若与轴的另一个交点为点，求，，，四点的坐标； （3）求经过，，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． [解] （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹 （2）由直线，求得点的坐标为，点的坐标为 在中，， ， 是等边三角形， 点的坐标为，连结 是等边三角形 直线是的切线点的坐标为 （3）设经过，，三点的抛物线的解析式是 把代入上式得抛物线的解析式是 存在点，使的面积等于的面积 点的坐标分别为，． [点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。 6.已知：抛物线与轴相交于两点，且． （Ⅰ）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（Ⅱ）若，求的取值范围； （Ⅲ）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由； （Ⅳ）若直线过点，与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式． [解] （Ⅰ）解法一：由题意得， ． 解得，．为正整数，．． 解法二：由题意知，当时，． 以下同解法一） 解法三：， ． 又． ．（以下同解法一．） 解法四：令，即，．（以下同解法三．） Ａ Ｂ x Ｄ y O （Ⅱ）解法一：．， 即． ．解得 的取值范围是． 解法二：由题意知，当时， ． 解得：．的取值范围是． 解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知，． ， ．的取值范围是． （Ⅲ）存在． 解法一：因为过两点的圆与轴相切于点，所以两点在轴的同侧，． 由切割线定理知，， 即．， ． 解法二：连接．圆心所在直线， 设直线与轴交于点，圆心为， 则． ， ． 在中， ． 即．解得 ． （Ⅳ）设，则． y x Ｏ Ｐ Ｑ Ｆ 7 过分别向轴引垂线，垂足分别为． 则． 所以由平行线分线段成比例定理知，． 因此，，即． 过分别向轴引垂线，垂足分别为， 则．所以．． ．． ，或． 当时，点．直线过， 解得 当时，点．直线过， 解得故所求直线的解析式为：，或． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点．若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式； A E O D C B G F x y l （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由． [解] （1）在和中， 四边形是正方形，． 又， ． （2）由（1），有，．点． 是的外心，点在的垂直平分线上．点也在的垂直平分线上．为等腰三角形，． 而，． ． 设经过三点的抛物线的解析表达式为． 抛物线过点，．． ① 把点，点的坐标代入①中，得 即 解得 抛物线的解析表达式为． ② （3）假定在抛物线上存在一点，使点关于直线的对称点在轴上．是的平分线， 轴上的点关于直线的对称点必在直线上，即点是抛物线与直线的交点． A E O D C B G F x y l Q 设直线的解析表达式为，并设直线与轴交于点，则由是等腰直角三角形． ．． 把点，点代入中，得 直线的解析表达式为． 设点，则有． ③ 把③代入②，得， ，即． ．解得或． 当时，；当时，． 在抛物线上存在点，它们关于直线的对称点都在轴上． 8.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M． (1) 填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，∠FPB的度数是 ； (2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值. (3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由． 2 1 3 4 1 2 3 -1 -2 -3 -1 y x O A B E F P l1 l2 C 图2 N M [解] (1) P(1，) 60º 2 1 3 4 1 2 3 -1 -2 -3 -1 y x O A B E F P l1 l2 C (第24题图甲) G D M (2) 设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD． 过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30º，CP=PC)， 所以PG=CD=R． 当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．取R=时，a=1+R=，或a=-(R-1) (3) 当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： ① 如图乙，当0≤a≤时，， 当时，（满足a≤），S有最大值．此时（或）． ② 当≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即时，S最大．此时 ． 综合以上①和②，当或时，存在S的最大值，其最大面积为 9. 如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点． （1）求的长； （2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围． A B C P E E A B C P Ｄ 图1 图2 [解] （1）在中，，． ，．．，． （2）与相切． 在中，，， ，． 又，与相切． （3）因为，所以的变化范围为． 当与外切时，，所以的变化范围为； 当与内切时，，所以的变化范围为． [点评]本题是一道比较传统的几何综合题，第1题运用相似三角形知识即可得解，第2小题也较基础，第3小题注意要分类，试题中只说明了“和相切”，很多同学漏解往往是由于没有仔细读题和审题。 8，（06江苏宿迁课改卷）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r 图① d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个； （2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 图② 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个； 图③ （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a； （4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． [解] （1） d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 d＝a－r 1 d＜a－r 0 图① 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； 图② （2） d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）方法一：如图所示，连结OC则OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． B C D F E 在Rt△OCF中，由勾股定理得： OF2＋FC2＝OC2 即（2a－r）2＋a2＝r2 4a2－4ar＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a＝4r ∴r ＝a． B N E 方法二：如图，连结BD、OE、BE、DE． ∵四边形BCMN为正方形 ∴∠C＝∠M＝∠N＝90° ∴BD为⊙O的直径，∠BED＝90° M D ∴∠BEN＋∠DEM ＝90° C ∵∠BEN＋∠EBN＝90° ∴∠DEM＝∠EBN ∴△BNE∽△EMD ∴∴DM＝a 由OE是梯形BDMN的中位线得OE＝（BN＋MD）＝a． （4）①当a＜r＜时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个； ②当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个； ③当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个； ④当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个； ⑤当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个． [点评]本题是一道较为新颖的几何压轴题，考查圆、相似、正方形等几何知识，综合性较强，有一定的难度，试题的区分度把握非常得当，是一道很不错的压轴题。 9. （06山东枣庄课改卷）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O （1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长； （2）当点P运动到的中点时，求CQ的长； （3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长． [解] （1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900. ∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4, AC=3. 又∵AC·BC=AB·CD ∴ 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ， Rt△ACB∽Rt△PCQ ∴ （2）当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC 于点E（如图）.∵P是弧AB的中点，∴ 又∠CPB=∠CAB∴∠CPB= tan∠CAB= ∴而从 由（l）得， （3）点P在弧AB上运动时，恒有 故PC最大时，CQ取到最大值． 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ 最大值为 [点评]本题属于常规的几何综合题，解第3小问时要有动态的思想（在草稿上画画图）不难猜想出结论。 10.如图，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，． （1）求点的坐标； （2）求证：是的切线； Ｄ Ａ Ｃ ＰＣ ＢＣ ＯＣ （3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围． [解] （1）如图，连结 ， 是的直径（也可用勾股定理求得下面的结论） ， ，， （2）过点 当时， Ｄ Ａ Ｃ ＰＣ ＢＣ ＯＣ ， （也可用勾股定理逆定理证明） 是的切线 （3）过点 因为函数与的图象交点是和点（画图可得此结论） 所以满足条件的的取值范围是或 11. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。 （1）点P在运动时，线段AB的长度在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； （2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 [解] （1）线段AB长度的最小值为4 理由如下：连接OP 因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB 取AB的中点C，则 当时，OC最短， 即AB最短，此时 （2）设存在符合条件的点Q， 如图①，设四边形APOQ为平行四边形， 因为四边形APOQ为矩形又因为所以四边形APOQ为正方形 所以， 在Rt△OQA中，根据，得Q点坐标为（）。 如图②，设四边形APQO为平行四边形因为OQ∥PA，，所以，又因为所以， 因为 PQ∥OA，所以 轴。设轴于点H， 在Rt△OHQ中，根据，得Q点坐标为（） 所以符合条件的点Q的坐标为（）或（）。 12. 如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线l： 与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。 （1）求点A的坐标及∠CAO的度数； （2）⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ A B O M C y x 第25题图① A E O C y x 第25题图② O1 （3）如图②，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。 13. （06广东深圳课改卷）(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0）， (1)(3分)求点的坐标. (2)(3分)连结，求证：∥ (3)(４分) 如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 14.(06 安徽芜湖市课改卷）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。 15. (07芜湖市)24. 已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)． (1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式; (2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形． 解: (1)连结PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H． ∵⊙P与轴相切于点C (0，1)，∴PC⊥轴． ∵P点在反比例函数的图象上， ∴P点坐标为（k，1）． ∴PA=PC=k． 在Rt△APH中，AH==， ∴OA=OH—AH=k－． ∴A（k－，0）． ∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知， PH垂直平分AB． ∴OB=OA+2AH= k－+2=k+，∴B(k+，0)． 故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k． 可设该抛物线解析式为y=a+h． 又抛物线过C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1－． ∴抛物线解析式为y=+1－． （2）由(1)知抛物线顶点D坐标为（k， 1－）∴DH=－1． 若四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH ．∵PH=1，∴－1=1． 又∵k＞1，∴k= ∴当k取时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形． 16. 26. 如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结． （1）求的度数；（2分）（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分） （3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？） 解：（1）∵，，∴是等边三角形． ∴． （2）∵CP与相切，∴． ∴． 又∵（4，0），∴．∴． ∴． （3）①过点作，垂足为，延长交于， ∵是半径， ∴，∴，∴是等腰三角形． 又∵是等边三角形，∴=2 ． ②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于， ∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．∴是等腰三角形， 过点作轴于，在中，∵， ∴．∴点的坐标（4+，）． 在中，∵，∴．∴点坐标（2，）． 设直线的关系式为：，则有 解得：∴．当时，．∴． 解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于， ∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．∴是等腰三角形． ∵，∴．∵平分，∴． ∵是等边三角形，， ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形．∴．∴． 17. 26. 如图12-1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动． （1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由． （2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论． 图12-1 图12-2 A E F O C B A E F O C B （图12－1） （图12－2） 解：如图， （1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形．此时点的位置分别是： ①是的中点，与重合． ②．③与重合，是的中点 （2）在和中，，， ．又，．． ，，，． （3）与相切．，．．即． 又，．．点到和的距离相等． 与相切，点到的距离等于的半径．与相切． 18. (06武汉市) 如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。(1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。 O x y B F A E C O’ G (第25题图②) O (第25题图①) A B C D x y 解：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得OD=2+1=3,CD=1∴C点坐标为(－3,1), ∵抛物线经过点C,∴1= (－3)2 a＋(－3)ａ－2，∴。∴抛物线的解析式为. ⑵在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。 以AB边在AB右侧作正方形ABPQ。过P作PE⊥OB于E，QG⊥x轴于G，可证△PBE≌△AQG≌△BAO， ∴PE＝AG＝BO＝2，BE＝QG＝AO＝1，∴∴P点坐标为（2,1），Q点坐标为（1,－1）。 由（1）抛物线。当x＝2时，y＝1，当x＝,1时，y＝－1。∴P、Q在抛物线上。 故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2,1）、Q（1,－1），使四边形ABPQ是正方形。 ⑵另解：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。 延长CA交抛物线于Q，过B作BP∥CA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=k1x+b1, y=k2x+b2, ∵A（－1,0），C（－3,1），∴CA的解析式，同理BP的解析式为， 解方程组得Q点坐标为（1,－1），同理得P点坐标为（2,1）。 由勾股定理得AQ＝BP＝AB＝，而∠BAQ＝90°， ∴四边形ABPQ是正方形。故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2,1）、Q（1,－1），使四边形ABPQ是正方形。 ⑵另解：在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形。如图，将线段CA沿CA方向平移至AQ，∵C（－3,1）的对应点是A（－1,0），∴A（－1,0）的对应点是Q（1,－1），再将线段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2,1） ∵∠BAC＝90°，AB＝AC ∴四边形ABPQ是正方形。经验证P（2,1）、Q（1,－1）两点均在抛物线上。 ⑶结论②成立， 证明如下：连EF，过F作FM∥BG交AB的延长线于M，则△AMF∽△ABG，∴。 由⑴知△ABC是等腰直角三角形，∴∠1＝∠2＝45°。∵AF＝AE，∴∠AEF＝∠1＝45°。 ∴∠EAF＝90°，EF是⊙O´的直径。∴∠EBF＝90°。∵FM∥BG， ∴∠MFB＝∠EBF＝90°，∠M＝∠2＝45°，∴BF＝MF，∴ 24、如图12，形如三角板的∆ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和∆ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合.(图（3）、图（4）、图（5）供操作用). （1）当x=3时，如图（2），S= cm2, 当x=6时，S= cm2， 当x=9时，S= cm2； （2）当3查看更多