2019年高考数学总复习检测第67讲　随机抽样、用样本估计总体

2019年高考数学总复习检测第67讲　随机抽样、用样本估计总体

第67讲　随机抽样、用样本估计总体 ‎1．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是(B)‎ A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56‎ C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54‎ ‎ 系统抽样是等间隔抽样，只有B选项符合．‎ ‎2．(2017·新课标卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．‎ 根据该折线图，下列结论错误的是(A)‎ A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎ 对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.‎ ‎3．(2015·北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(C)‎ 类别 人数 老年教师 ‎900‎ 中年教师 ‎1800‎ 青年教师 ‎1600‎ 合计 ‎4300‎ A.90 B．100‎ C．180 D．300‎ ‎ 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.‎ ‎4．(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(C)‎ A．8 B．15‎ C．16 D．32‎ ‎ 已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16.‎ ‎5．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛得分的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为 　15　.‎ ‎0‎ ‎　5　　8　　6‎ ‎1‎ ‎　2　　4　　x　　6　　9‎ ‎2‎ ‎　6　　9‎ ‎　 得分的众数为16，故x＝6，中位数为＝15.‎ ‎6．(2017·辽宁月考)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为　6　.‎ ‎ 因为0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，所以a＝0.03.‎ 设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]分别有x，y，z人，‎ 所以＝0.03×10，所以x＝30.‎ 同理y＝20，z＝10，‎ 所以在[140,150]内选取的人数为×10＝6.‎ ‎7．(2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；‎ ‎(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎ (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，‎ 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4，‎ 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.‎ ‎(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，‎ 分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，‎ 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.‎ ‎(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，‎ 所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30，‎ 所以样本中的男生人数为30×2＝60，‎ 女生人数为100－60＝40，‎ 所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，‎ 所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.‎ ‎8．(2017·隆昌县月考)某单位有640名职工，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1,2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为　11　.‎ ‎ (方法一)抽样间隔为＝20.‎ 设在1,2，…，20中抽取号码为x0(x0∈[1,20])，‎ 在[161,380]之间抽取的号码记为20k＋x0，则 ‎161≤20k＋x0≤380，k∈N*，‎ 所以8≤k＋≤19，k∈N*.‎ 因为∈[，1]，所以k＝8,9,10，…，18.‎ 所以k值共有18－8＋1＝11(个)，即所求人数为11.‎ ‎(方法二)抽样间隔为＝20，可将编号分成32组，每组20个数据．‎ 因为[161,380]中共有380－161＋1＝220个数据，分在11个组中，每组取1个，共取11个．‎ ‎9．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，可知这次考试成绩的平均分为　71　.‎ ‎ 数据落在[80,90)的频率为 ‎1－(0.1＋0.15×2＋0.3＋0.05)＝1－0.75＝0.25.‎ 所以平均分估计为 ‎45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.‎ ‎10．(2014·新课标卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：‎ ‎(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ ‎(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．‎ ‎ (1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.‎ ‎50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.‎ ‎(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为＝0.1，＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.‎ ‎(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差较大．(‎ 注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分．)‎