数学文卷·2018届河北省涞水波峰中学高二4月月考(2017-04)

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数学文卷·2018届河北省涞水波峰中学高二4月月考(2017-04)

‎2016-2017学年度第二学期波峰中学4月月考卷 高二数学4月月考试卷(文)‎ 考试范围:1-1 1-2 4-4;考试时间:120分钟;命题人:刚秋香 学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________‎ 注意事项:‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择(每题5分,共60分)‎ ‎1、200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有(  )‎ A.60辆  B.80辆  C.70辆  D.140辆 ‎2、)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为(  )‎ A.8 B.15 C.16 D.32‎ ‎3、为了解本市居民的生活成本,甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1,x2,x3,则它们的大小关系为(  )‎ A.s1>s2>s3 B.s1>s3>s2 C.s3>s2>s1 D.s3>s1>s2‎ ‎4、某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查,y与x有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66x+1.562(单位:百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为(  )‎ A.66% B.72.3% C.67.3% D.83%‎ ‎5、以下四个命题中是真命题的是( )‎ A.对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大;‎ B.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0;‎ C.若数据的方差为1,则的方差为2;‎ D.在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好.‎ ‎6、圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是(  )‎ A.18 B. C. D.‎ ‎7、直线截圆:的弦长为4,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和大于7的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M,则△MCD的面积小于的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、我们知道,可以用模拟的方法估计圆周率的近似值,如图,在圆内随机撒一把豆子,统计落在其内接正方形中的豆子数目,若豆子总数为,落在正方形内的豆子数为,则圆周率的估算值是( )‎ ‎(10)(11)(12)‎ A. B. C. D.‎ ‎11、分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分(如上图)中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12、如图圆内切于扇形,,若在扇形内任取一点,则该点在圆内的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分。) ‎ ‎13、若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是_____________.‎ ‎14、欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐杓酌滴沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为1.5的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 .‎ ‎15、为双曲线右支上一点,为双曲线的左焦点,点,则 的最小值为 .‎ ‎16、我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率(圆周率指周长与该圆直径的比率).刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R,此时圆内接正六边形的周长为6R,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为  (参考数据:cos15°≈0.966,≈0.26)‎ 三、解答题(17题10分其他各题每题12分。)‎ ‎17、已知,命题表示的曲线是焦点在轴上的椭圆;命题:不等式的解集为,若是真命题,求的取值范围.‎ ‎18、求适合下列条件的标准方程:‎ ‎(1)焦点在轴上,与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程;‎ ‎(2)焦点在轴上,顶点间的距离为,渐近线方程为的双曲线的标准方程.‎ ‎19、已知函数,其图象在点(1,)处的切线与直线-6+21=0‎ 垂直,导函数的最小值为-12.‎ ‎⑴求函数的解析式;‎ ‎⑵求在∈[-2,2]的值域.‎ ‎20、若函数,当时,函数有极值为.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若有个解,求实数的取值范围.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)在区间内存在实数,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎22、已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】D 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】D ‎【解析】选D.令y=7.675,解得x≈9.262.所以百分比约为≈83%.‎ ‎5、【答案】D 6、【答案】B 7、【答案】C 8、【答案】B ‎【解析】解:袋子里装有编号分别为“1、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,每个球被取到的机会均等,基本事件总数n==20,取出的3个球编号之和不大于7的基本事件有:122,123,123,124,124,223,共有6个,∴取出的3个球编号之和大于7的概率为:p=1﹣=.‎ 故选:B.‎ ‎9、【答案】C 10、【答案】B ‎【解析】设正方形的边长为.则圆的半径为,根据几何概型的概率公式可以得到,即,故选B. 11、【答案】B ‎【解析】设正方形的边长为,那么图中阴影的面积应为,而正方形的面积是,所以若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为,故选B.‎ 考点:几何概型.‎ ‎12、【答案】C ‎【解析】作辅助线,则设圆的半径为,可得所以扇形的半径为,由几何概型,点在圆内的概率为,故选C.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎【解析】,所以双曲线的焦点坐标是 考点:双曲线渐近线 ‎14、【答案】‎ ‎【解析】由题意可得铜钱的面积,边长为的正方形孔的面积,∴所求概率.所以答案应填:.‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】∵是双曲线的左焦点,∴,右焦点为,由双曲线的定义可得.所以答案应填:.‎ 考点:双曲线的简单性质.‎ ‎【思路点睛】根据双曲线的标准方程求出右焦点的坐标,由双曲线的定义可得|,从而求得的值.本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单几何性质的应用,把化为是解题的关键.属于中档题.‎ ‎16、【答案】3.12‎ ‎【解析】解:正二十四边形的圆心角为15°,圆的半径R,边长为≈0.26R,周长为0.26×24R=2πR,∴π=3.12,故答案为3.12.‎ 三、解答题 ‎17、【答案】.‎ 试题分析:对于命题表示的曲线是焦点在轴上的椭圆,可得;对于命题:不等式的解集为,可得.若为真,则真真.‎ 试题解析:,且是真命题 当是真命题时,有 解得:‎ 故 当 解得 综上所述,‎ ‎18、【答案】(1);(2).‎ 试题分析:(1)利用椭圆的方程得出离心率,列出关于关系,将点的坐标代入方程求出 即可得到结论;(2)根据双曲线的渐近线方程为,设出双曲线方程,结合两顶点之间的距离为,从而可求双曲线的标准方程.‎ 试题解析:(1)椭圆的离心率,由题设椭圆方程为:‎ 由题意得 故所求椭圆方程为.‎ ‎(2)当焦点在轴上,设所求双曲线的方程是,‎ 由题意得解得.‎ 所以焦点在轴上的双曲线的方程是.‎ ‎19、【答案】(1);(2).‎ 试题解析:⑴ f′()=3ax2+c,则,则=2,=-12,所以f(x)=23-12.‎ ‎⑵f′()=62-12,令f′()=0得,=±.‎ 所以函数y=f()在(-2,-)和(,2)上为增函数,在(-,)上为减函数.‎ f(-2)=8,f(2)=16-24=-8,f()=-8,f(-)=8,‎ 所以y=f()在∈[-2,2]上的值域为[-8,8].‎ 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解.‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】(1);(2).‎ 试题分析:(1)求导得 ‎;(2)由或,再利用单调性求得:当时,有极大值,当时,有极小值的图大致象.由图可知:.‎ 试题解析:(1),由题意:,解得,所求的解析式为.‎ ‎(2)由(1)可得,令,得或,‎ 当时,,当时,,当时,,因此,当时,‎ 有极大值,当时,有极小值,函数的图象大致如图.‎ 由图可知:.‎ ‎21、【答案】(1);(2).‎ 试题分析:(1)当时,,,利用导数求得切线的斜率,然后利用点斜式求得切线方程;(2)将恒成立问题转化为,设(),求导后利用函数的单调性求得函数的最小值,从而求得实数的取值范围.‎ 试题解析:(1)当时,,,‎ 曲线在点处的切线斜率,‎ 所以曲线在点处的切线方程为,即.‎ ‎(2)由已知得,设(),,‎ ‎∵,∴,∴在上是减函数,,‎ ‎∴,即实数的取值范围是.‎ ‎22、【答案】直线的直角坐标方程是 ‎ 设所求的点为,则P到直线的距离 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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