2017-2018学年山东省微山县第二中学高二暑假收心检测数学试题
2017-2018学年山东省微山县第二中学高二暑假收心检测数学试题
一．选择题（共12题，每题5分）
1. 已知集合M＝{x|－
0，ω>0)的最小正周期为π，函数f(x)的最大值是，最小值是.
(1) 求ω、a、b的值；
(2) 指出f(x)的单调递增区间．
暑假收心考试数学答案
一．选择题（共12题，每题5分）
1—6 DCCBCB 7—12 DCBBCB
二．解答题（共4题，，每题10分）
13. 解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0，
代入题给公式可得：0＝5log2，解得Q＝10.
即燕子静止时的耗氧量是10个单位．
(2)将耗氧量Q＝80代入题给公式得：
v＝5log2＝5 log28＝15(m/s)．
即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.
14．[解] 法一：(代数法)
由方程组消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0.
Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.
①当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90 000>0，－5050.
法二：(几何法)
圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10，
则圆心到直线的距离d＝＝.
①当直线和圆相交时，dr，即>10，a<－50或a>50.
15. 解：(1)由频率分布直方图可知
5×(0.01＋0.02＋0.04＋x＋0.07)＝1，
解之得x＝0.06.
身高在170 cm以上的学生人数为
100×(0.06×5＋0.04×5＋0.02×5)＝60(人)．
(2)A组人数为100×0.06×5＝30(人)，
B组人数为100×0.04×5＝20(人)，
C组人数为100×0.02×5＝10(人)，
由题意可知抽样比k＝＝，
故应从A，B，C三组中分别抽取30×＝3(人)，20×＝2(人)，10×＝1(人)．
16. 解：(1)由函数最小正周期为π，得＝π，∴ω＝1，
又f(x)的最大值是，最小值是，
则解得
(2)由(1)知，f(x)＝sin(2x＋)＋，
当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，
∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
