人教版必修三2-1-2系统抽样

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人教版必修三2-1-2系统抽样

2.1.2 系统抽样 第二章 §2.1 随机抽样 1.理解系统抽样的必要性和适用情境; 2.掌握系统抽样的概念和步骤; 3.了解系统抽样的公平性. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一 系统抽样的概念 答案 问题导学     新知探究 点点落实 答案 因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的 人力、物力和时间,而且不容易做到“搅拌均匀”,从而使样本的代表性 不强.此时就需要用系统抽样. 思考 当总体中的个体数较多时,为什么不宜用简单随机抽样? 均衡 预先制定的规则 一个 系统抽样 答案 知识点二 系统抽样的步骤 编号 分段 随机 重新编号 简单随机抽样 加上间隔k (l+k) k l+2k 返回 类型一 系统抽样的概念 解析答案反思与感悟 例1 下列抽样中不是系统抽样的是(  ) A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序, 随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送 带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到 事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的 观众留下来座谈 题型探究 重点难点 个个击破 解析 C不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个 个体按事先规定的比例入样. 答案 C 反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围. 反思与感悟 跟踪训练1 为调查公民对中学开设足球选修课的意见,从全体公民中抽 取身份证后两位是18的进行调查,这种抽样得到的样本有代表性吗? 解析答案 解 因为身份证的倒数第二位代表性别,奇数为男性,偶数为女性.所以 抽取的个体全部是男性,因此具有明显的偏向,不具有代表性. 类型二 系统抽样的实施 解析答案反思与感悟 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解 学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进 行抽取,并写出过程. 解 按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295 名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是 编号为6~10的5名学生,依次下去,第59组是编号为291~295的5名学 生.采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨 设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5l(l=0,1,2,…,58), 得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293. 解决系统抽样问题的两个关键步骤: (1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个样本. (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他 编号便随之确定了. 反思与感悟 跟踪训练2 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,从中抽取 一个容量为50的样本,那么采用什么抽样方法比较恰当?简述抽样过程. 解 适宜选用系统抽样,抽样过程如下: (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3,…,1000. (2)将总体按编号顺序均分成50个部分,每部分包括20个个体. (3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个 号码l. (4)以l为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样 本:l,l+20,l+40,… ,l+980. 解析答案 类型三 不能整除的分组方法 解析答案反思与感悟 例3 在跟踪训练2中,如果总体是1 002,其余条件不变,又该怎么抽样? 解 (1)将每个学生编一个号,由1至1 002. (2)利用随机数法剔除2个号. (3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000. (4) 按编号顺序均分成50个部分,每部分包括20个个体. (5)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个 号码l. (6)以l为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样 本:l,l+20,l+40,…,l+980. 当总体中的个体数不能被样本容量整除时,需要在总体中剔除一些个体. 由于剔除方法采用简单随机抽样,所以即使是被剔除的个体,在整个抽样 过程中被抽到的机会和其他个体是一样的. 反思与感悟 跟踪训练3 某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统 抽样进行具体实施. 解析答案 返回 1.系统抽样适用的总体应(  ) A.容量较小 B.容量较大 C.个体数较多但不均衡 D.任何总体 答案 B 达标检测      2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额, 采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张如15号,然后按顺序往 后将65号,115号,165号,……发票上的销售金额组成一个调查样本.这 种抽取样本的方法是(  ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.其他的抽样法 C 解析 本题所述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一 组中抽出了15号,以后各组抽15+50n(n为自然数)号,符合系统抽样的 特点. 解析答案 3.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见,打算从中抽取一个样本容 量为40的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k为(  ) A.10 B.20 C.30 D.40 C 解析答案 4.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的 方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 解析 由1 252=50×25+2知,应随机剔除2个个体. 解析答案 5.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行 发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5枚导弹的编号可能是(  ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 B 解析答案 解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d, k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因 此只有选项B满足要求,故选B. 规律与方法 返回 3.系统抽样的优点是简单易操作,当总体个数较多的时候也能保证样本的 代表性;缺点是对存在明显周期性的总体,选出来的个体,往往不具备 代表性.从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干 部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.
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