北师大版数学九年级 上册 第一章 1

北师大版数学九年级 上册 第一章 1

北师大版九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 ‎1.2矩形的性质与判定 同步练习 ‎1.有一个角是　　　　的平行四边形叫做矩形.‎ ‎2.矩形的四个角都是　　　　,对角线　　　　.‎ ‎3.直角三角形斜边上的　　　　等于斜边的　　　　.‎ ‎4.如果一个三角形一边上的　　　　等于这边的　　　　,那么这个三角形是直角三角形.‎ ‎5.如图1-2-1所示,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是(　　)‎ 图1-2-1‎ A.30°‎ B.60°‎ C.90°‎ D.120°‎ ‎6.平行四边形没有而矩形具有的性质是(　　)‎ A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角相等 ‎7.如图1-2-2所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,图中有　　　　个直角三角形,有　　　　个等腰三角形. ‎ 图1-2-2‎ ‎8.矩形ABCD的周长为28 cm,它的两条对角线相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长短2 cm,则AB=　　　　,BC=　　　　.‎ ‎9.如图1-2-3所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.‎ 求证：四边形OCED是菱形.‎ 图1-2-3‎ ‎10.如图1-2-4所示,在矩形ABCD中,若AC=2AB,则∠AOB的大小是(　　)‎ 图1-2-4‎ A.30°‎ B.45°‎ C.60°‎ D.90°‎ ‎11.若矩形的对角线长为4 cm,一条边长为2 cm,则此矩形的面积为(　　)‎ A.8 cm2‎ B.4 cm2‎ C.2 cm2‎ D.8 cm2‎ ‎12.如图1-2-5所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC长为　　　　.‎ 图1-2-5‎ ‎13.如图1-2-6所示,在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠DCE：∠ECB=3：1,则∠ACE=　　　　°.‎ 图1-2-6‎ ‎14.如图1-2-7所示,在矩形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AD,DF⊥AE于点F,求证：EC=EF.‎ 图1-2-7‎ ‎15.有三个角是　　　　的　　　　是矩形.‎ ‎16.对角线　　　　的　　　　是矩形.‎ ‎17.对角线　　　　且　　　　的四边形是矩形.‎ ‎18.数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是(　　)‎ A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量三个角是否都为直角 ‎19.下列命题是真命题的是(　　)‎ A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形 ‎20.过Rt△ABC的斜边AB上一点D,作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,则∠FDE=　　　　.‎ ‎21.如图1-2-8所示,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD,则四边形OCED是　　　　　.‎ 图1-2-8‎ ‎22.如图1-2-9所示,P是▱ABCD的边AD的中点,且PB=PC.求证：四边形ABCD是矩形.‎ 图1-2-9‎ 参考答案 ‎1.直角 ‎2.直角　　　相等 ‎3.中线　　　一半 ‎4.中线　　　一半 ‎5.C ‎6.A ‎7.4　　　4‎ ‎8.6 cm　　　8 cm ‎9.证明：∵DE∥AC,CE∥BD,‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OC=OD,‎ ‎∴四边形OCED是菱形.‎ ‎10.C ‎11.B ‎12.4‎ ‎13.45‎ ‎14.证明：∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠B=90°,AD∥BC.‎ ‎∴∠DAF=∠AEB.‎ ‎∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°.‎ ‎∴∠DFA=∠B.‎ 又∵AE=AD,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△DFA.‎ ‎∴AB=CD=DF.‎ 连接DE,在Rt△DFE和Rt△DCE中,‎ ‎∴Rt△DFE≌Rt△DCE.‎ ‎∴EC=EF.‎ ‎15.直角　　　四边形 ‎16.相等　　　平行四边形 ‎17.互相平分　　　相等 ‎18.D ‎19.C ‎20.90°‎ ‎21.矩形 ‎22.证明：∵P是▱ABCD的边AD的中点,‎ ‎∴AP=DP.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,∠A+∠D=180°.‎ 又PB=PC,‎ ‎∴△ABP≌△DCP.‎ ‎∴∠A=∠D=90°.‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎