2017-2018学年山东省德州市武城县第二中学高二上学期第一次月考数学试题 解析版

2017-2018学年山东省德州市武城县第二中学高二上学期第一次月考数学试题 解析版

‎2017-2018学年山东省德州市武城县第二中学高二上学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°，k=﹣1的直线方程为（　　）‎ A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2‎ ‎2. ，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． 共面 D． 共点 共面 ‎3. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　）‎ A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 ‎ C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 ‎4.轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ 　）‎ A．　　　　　　　B．‎ C．　　　　　　 D．‎ ‎5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． ‎ ‎ 仰视图 主视图 B．12 ‎ C． ‎ 俯视图 D．8‎ ‎6. 函数y=﹣的最大值是（　　）‎ A．2 B．10 C． D．0‎ ‎7. 已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（　　）‎ A． 或 B． 或 C． D．‎ ‎8. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=60°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的体积为（　　）‎ A．81π B．128π C．144π D．288π ‎9. 一个正方体纸盒展开后如右图，在原正方体纸盒中有下列结论：‎ ‎①AB⊥EF； ②AB与CM成60°的角； ③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是(　　)‎ A．①② B．③④ ‎ C．②③ D．①③‎ ‎10. 已知α，β为两个不同平面，m，n为两条不同直线，以下说法正确的是（　　）‎ A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，则n⊥β D．若m丄n，m∥α，则n⊥α ‎11. 点在以为顶点的的内部运动（不包含边界)则的取值范围（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设长方体的长宽高分别为2a, a, a, 其中顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .‎ ‎14一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为　　．‎ ‎15. 如右图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中 A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积是 ‎ ‎16.某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为　　cm3．‎ 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，18—22题，每小题12分，共70分）‎ ‎17. (1)求证：三点共线.‎ ‎（2）若三点共线，求的值.‎ ‎18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．‎ ‎（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；‎ ‎（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．‎ ‎19. （1）直线L过两点且，求实数a的值.‎ ‎（2）已知经过两点的直线的斜率大于1，求实数的取值范围.‎ ‎20. 如图所示，在原点解为中，为上一点，是的中点，平面.‎ 求证：（1） ‎ ‎(2)是的中点.‎ ‎21. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．‎ ‎（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；‎ ‎（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．‎ ‎ ‎ ‎22.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．‎ ‎（1）证明：直线BD⊥平面MAC；‎ ‎（2）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．‎ 答案 ‎1. A【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），‎ 则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．‎ 故选A ‎2. B【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；‎ 对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；‎ 对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；‎ 对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．‎ 故选B．‎ ‎3. D【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角 形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，‎ 所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．‎ 由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1‎ 故选D．‎ ‎4. C ‎5. A【解答】解：由三视图可得原几何体如图，‎ AB=BC=BE=DF=2，‎ 则△AEC与△AFC边AC上的高为，‎ ‎∴该几何体的表面积为S=‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎6. A【解答】解：函数y=﹣‎ ‎=﹣，‎ 表示x轴上的一点P（x，0）与点A（2，3）和B（0，1）的距离之差，‎ 如图，连接AB延长交x轴于P，‎ 由kAB=kAP=1，可得P（﹣1，0）．‎ ‎|PA|﹣|PB|≤|AB|，‎ 由|AB|==2，‎ 故最大值为2．‎ 故选A．‎ ‎7. A【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），‎ 即y﹣kx+k﹣1=0，‎ 若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，‎ 则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，‎ 解可得：k≥或k≤﹣4；‎ 故选：A．‎ ‎8. D【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB=，故R=6，‎ 则球O的体积为πR3=288π，‎ 故选D．‎ ‎9.D[]‎ ‎10.C【解答】解：对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或者异面；故A错误；‎ 对于B，若m∥n，n⊂α，则m∥α或者m⊂α；故B 错误；‎ 对于C，若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，根据面面垂直的性质以及线面平行的性质定理可判断n⊥β；故C正确；‎ 对于D，若m丄n，m∥α，则n与α位置关系不确定；故D错误；‎ 故选C．‎ ‎11.D ‎【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，‎ 则根据相似比的性质，得：‎ ‎，‎ 解得=+．‎ 故选：A．‎ ‎12. D ‎13. ‎ ‎14. 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，‎ ‎∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，‎ ‎∴圆锥的母线长为3r，‎ 又∵圆锥的表面积为π，‎ ‎∴πr（r+3r）=π，‎ 解得：r=，l=，‎ 故圆锥的高h==，‎ 故答案为：．‎ ‎15.‎ ‎16.288π ‎【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，‎ 纬圆半径是：3cm，‎ 地球仪的半径是：6cm；‎ 地球仪的体积是：π×63=288cm3，‎ 故答案为：288π．‎ ‎17. (1)证明∵‎ ‎∴…………2分 ‎∴又直线AB与AC有公共点A…………4分 直线AB与直线AC为同一条直线即A、B、C设共线……5分 ‎（2）题意得直线AB, AC的斜率都存在…… 6分 ‎∵A, Ｂ, C三点共线 ‎∴即 …………8分 ‎∴ …………10分 ‎ ‎18. 【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD CDC平面ABCD ‎∴PA⊥CD[]‎ 又∵AB⊥AD，AB∥CD，‎ ‎∴CD⊥AD 又在平面PAD中PA∩AD=A ‎∴CD⊥平面PAD…………4分 又CD⊂平面PCD ‎∴平面PCD⊥平面PAD ……6分 ‎（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD …………7分 证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF 易得EF是△PCD的中位线 ‎∴EF∥CD，EF=CD 由题设可得 AB∥CD，AF=CD ‎∴EF∥AB，EF=AB ‎∴四边形ABEF为平行四边形 ‎∴BE∥AF ……………………10分 又BE⊄平面PAD，AF⊂平面PAD ‎∴BE∥平面PAD ………………12分 ‎19. (1) ………………3分 ‎∴ …………6分 ‎（2） …………8分 ‎∴ …………10分 ‎∴ …………12分 ‎20.（1）四边形为正方形 ∴‎ ‎ 又∵平面 ∴‎ ‎ ∵ ∴平面 ……4分 ‎ 又∵平面 ∴ 6分 ‎（2）连接，在中，‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ 又 …………8分 ‎∴四边形为平行四边形 ‎∴ ∵‎ 为的中点 ……………12分 ‎21. 【解答】（本小题满分12分）‎ 证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，‎ 所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…………（3分）‎ 因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，‎ 又BM⊂平面ABCM，且BM⊥AM，‎ ‎∴BM⊥平面ADM． ……………………（6分）[]‎ 解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，………………（8分）‎ 又直角三角形ABM的面积，‎ 梯形ABCM的面积，‎ 所以，且，……………………（11分）‎ 所以．……………………（12分）‎ ‎22. 【解答】解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM﹣DCP是底面为直角三角形的直棱柱，‎ ‎∴AD⊥平面MAB，‎ 又MA⊂平面MAB，∴AD⊥MA，‎ 又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB⊂平面ABCD，‎ ‎∴MA⊥平面ABCD， ………………4分 又BD⊂平面ABCD，‎ ‎∴MA⊥BD．‎ 又AB=AD，∴四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ 又MA∩AC=A，MA，AC⊂平面MAC，‎ ‎∴BD⊥平面MAC. ……………………6分 ‎（Ⅱ）设四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的高为h，‎ 则三棱锥A﹣A1B1D1体积V==，‎ ‎∴h=，…………………………8分[]‎ 故该组合体的体积为V==．…………12分