浙江省嘉兴市2019-2020学年高二下学期期末检测数学试题 Word版含答案

浙江省嘉兴市2019-2020学年高二下学期期末检测数学试题 Word版含答案

嘉兴市2019~2020学年第二学期期末检测高二数学试题卷 ‎（2020.7）‎ 参考公式：‎ 若事件，互斥，则．‎ 若事件，相互独立，则．‎ 若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 ‎．‎ 台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．‎ 体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．‎ 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．‎ 球的表面积公式．‎ 球的体积公式，其中表示球的半径．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（ ）‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C．0 D．1‎ ‎4．已知物体位移（单位：米）和时间（单位：秒）满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为（ ）‎ A．1米/秒 B．2米/秒 C．3米/秒 D．4米/秒 ‎5．用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，，，则下列向量与相等是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知，随机变量的分布列如下：‎ ‎0‎ ‎2‎ 则的最大值为（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎8．某高一学生将来准备报考医学专业．该同学已有两所心仪大学，，其中大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门．若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（ ）‎ A．21种 B．23种 C．25种 D．27种 ‎9．已知数列中，，，当时，为定值，则实数的不同的值有（ ）‎ A．5个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎10．设，，且，函数．若函数有且仅有两个零点，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．,‎ 第Ⅱ卷 二、填空题 ‎11．已知复数（其中为虚数单位），则______；______．‎ ‎12．从1，2，3，4，5这五个数字中任取4个数组成无重复数字的四位数，则这样的四位数共有______个；其中奇数有______个．‎ ‎13．设，则______；______．‎ ‎14．袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为______；若表示取出的红球的个数，则______．‎ ‎15．已知中，，是的中点，且，则______．‎ ‎16．已知同，向量满足，则的最小值为______．‎ ‎17．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为______．‎ 三、解答题 ‎18．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎19．如图，四棱锥中，底面，，，且，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．已知等差数列中，，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎21．如图，已知抛物线：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点．‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标（用表示）；‎ ‎（Ⅱ）直线交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，，记，的面积分别为，，求的最小值．‎ ‎22．已知函数，．（‎ 为自然对数的底数．）‎ ‎（Ⅰ）求的值域；‎ ‎（Ⅱ）设，若在区间有零点，求实数的取值范围．‎ 嘉兴市2019—2020学年第二学期期末检测 高二数学 参考答案（2020.7）‎ 一、选择题 ‎1．B；2．A；3．B；4．A；5．D；‎ ‎6．D；7．C；8．C；9．D；10．B．‎ ‎9．提示：由题可知，若要满足时，恒为定值，则只需满足，故或．当时，解得，从而解得：，或；当时，解得，从而解得：，或；故的不同取值有7个．所以选D．‎ ‎10．提示：由题意知：方程f（f（x）=0有两个根令t=f（x），则f（t）=0．‎ 由题意知：方程有两个根．令，则．即时，方程要有两个根．‎ ‎①当时，由图可知，方程有1个或4个根；‎ ‎②当时，由图可知，方程有0个或1个根；‎ ‎③当时，由图可知，方程有0个或1个根；‎ ‎④当时，由图可知，要使方程有2个根，必须满足．‎ 直线与直线的交点横坐标，‎ 直线和直线的交点横坐标，‎ 直线经过点时，，‎ 由题可知：，即时，符合题意．‎ 综上所述：时，函数有两个零点．故选B．‎ 二、填空题 ‎11．； 12．120；72 13．；2 14．；‎ ‎15． 16． 17．2‎ ‎16．提示：方法一：由平行四边形性质可得：，‎ 由基本不等式可得：，‎ ‎∴，即，∴（等号学科网可取）．‎ 方法二：如图，，∴终点在以，焦点的椭圆上运动，易知 的最小值即为短半轴长．‎ 方法三：坐标法．‎ ‎ ‎ ‎17．提示：，利用图象，易得如图切线方程为，∴．‎ 三、解答题 ‎18．已知函数．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）求的最小正周期及单调递增区间．‎ 解：（1），‎ ‎∴．‎ ‎（2）．‎ ‎∵，，∴，，‎ ‎∴的单调增区间为：，．‎ ‎19．如图，四棱锥中，底面，，，且，，是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 解：（1）取中点，连结，．‎ ‎∵是的中点，∴且，‎ ‎∵且，∴且，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴，‎ ‎∵平面，平面，∴平面．‎ ‎（2）方法一：取中点，连，，易知，‎ ‎∵平面，∴，∴平面，‎ ‎∵面，∴面面，过作，连，∴面，‎ ‎∴即为直线与平面所成角，‎ ‎∵，∴，，‎ 在中，由等面积法知：，‎ ‎∴．‎ 方法二：如图建立空间直角坐标系，易知，，，‎ ‎∴，，，‎ 设平面的法向量，‎ ‎∴，取，‎ 设直线与平面所成角为，则．‎ ‎20．已知等差数列中，，且，，成等比数列 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．‎ 解：（1）∵，∴，‎ ‎∵，∴，解得，∴．‎ ‎（2）①当时，，‎ ‎，‎ 两式相减得；‎ ‎②当时，满足上式，∴．‎ 由（1）可知，，∴．‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ ‎①②得，‎ ‎．‎ ‎∴．‎ ‎21．如图，已知抛物线：的焦点为，设点为抛物线上一点，过点作抛物线的切线交其准线于点．‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标（用表示）；‎ ‎（Ⅱ）直线交抛物线于点（异于点），直线交抛物线于，两点（点在，之间），连结，．记，的面积分别为，，求的最小值．‎ 解析：（I）由求导，，∴．‎ ‎∴点处的切线方程为：，准线方程：，∴点．‎ ‎（Ⅱ）∵，，∴：，‎ 联立，得，∴，易知：，‎ 联立，得，即，‎ ‎∴，，由上知，即，‎ ‎∴，设，‎ 则，‎ 当且仅当，即时，取到最小值．‎ ‎22．已知函数，．（为自然对数的底数．）‎ ‎（Ⅰ）求的值域；‎ ‎（Ⅱ）设，若在区间内有零点，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ），当时，；当时，且，‎ ‎∴在区间，单调递减，单调递增．‎ 又∵，由图可知的值域为．‎ ‎（2），，，‎ ‎∵，∴．‎ ‎①当，即时，，∴在单调递增，‎ 又∵，，∴存在，使得，‎ ‎∴在区间单调递减，单调递增．‎ 又∵，，∴当时，．故在区间内无零点．‎ ‎②当，即时，，∴在单调递减，‎ 又∵，，∴存在，使得，‎ ‎∴在区间单调递增，单调递减．‎ 又∵，，∴当时，．故在区间内无零点．‎ ‎③当，即时，令，解得，令，解得，‎ ‎∴在区间单调递减，单调递增，‎ ‎∴，‎ 令，，则，‎ 当时，解得；当时，解得；‎ ‎∴在区间单调递增，单调递减．‎ ‎∴，∴．‎ ‎ ‎ 由图可知，只有满足，即时，在有零点．‎ 综上所述，．‎ ‎（2）解法二：令可得．‎ 令，则，‎ 令，，‎ ‎，易知，当时，，‎ ‎∴在区间单调递减，‎ 又∵，∴当时，，∴在区间单调递增，‎ 又∵，∴当时，，即，‎ ‎∴在区间单调递增，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎∴．‎