2017-2018学年浙江省嘉兴市高二上学期期末检测数学试题(Word版)

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2017-2018学年浙江省嘉兴市高二上学期期末检测数学试题(Word版)

嘉兴市2017-2018学年第一学期期末检测 高二数学 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列命题一定正确的是( )‎ A.三点确定一个平面 B.依次首尾相接的四条线段必共面 ‎ C.直线与直线外一点确定一个平面 D.两条直线确定一个平面 ‎2.若实数满足,则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎3.已知是两条不同直线,是不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A.若,,则 B.若,,则 ‎ C.若,,则 D. 若,,则 ‎4.设,则“”是“”恒成立的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎5.在三棱锥中,是的中点,且,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎6.在三棱柱中,分别是的中点,则必有( )‎ A. B. ‎ C. 平面 D.平面 ‎7.在平行六面体中,,,,则异面直线与所成角的余弦值是( )‎ A. B. C. D. ‎8.已知-2与1是方程的两个根,且,则的最大值为( )‎ A. -2 B.-4 C. -6 D.-8‎ ‎9.关于的不等式只有一个整数解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎10.已知直角,,,,分别是的中点,将沿着直线翻折至,形成四棱锥,则在翻折过程中,①;②;③;④平面平面,不可能成立的结论是( )‎ A.①②③ B.①② C. ③④ D.①②④‎ 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.已知命题“若,则” ,其逆命题为 .‎ ‎12.已知空间向量,,若,则 .‎ ‎13.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 .‎ ‎14.若对任意正实数,都有恒成立,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.在三棱锥中,底面为正三角形,各侧棱长相等,点分别是棱的中点,且,则 .‎ ‎16.在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,,,,,则当变化时,直线与平面所成角的取值范围是 .‎ ‎17.已知长方体,,,点是面上异于的一动点,则异面直线与所成最小角的正弦值为 .‎ ‎18.已知,,当时,关于的不等式恒成立,则的最小值是 .‎ 三、解答题 (本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎19. 已知,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎20. 如图,矩形与直角三角形所在平面互相垂直,且,分别是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)过作,垂足为,求证:平面.‎ ‎21. 已知,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎22. 已知三棱锥,底面是以为直角顶点的等腰直角三角形,,,二面角的大小为.‎ ‎(1)求直线与平面所成角的大小;‎ ‎(2)求二面角的正切值.‎ 嘉兴市2017~2018学年第一学期期末检测 ‎ 高二数学 参考答案 (2018.2)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1、C; 2、D; 3、D; 4、A; 5、C;‎ ‎6、C; 7、B; 8、B; 9、C; 10、D;‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11、; 12、3; 13、12; 14、;‎ ‎15、; 16、; 17、; 18、4.‎ 三、解答题(有6小题,共36分)‎ ‎19.解:(Ⅰ), 当时, ‎ ‎(Ⅱ)由题意可知 ‎ ‎20. 解:(Ⅰ)连接易知过点,‎ 在中,‎ 所以. ‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,又且,,且,. ‎ ‎21. 解:(Ⅰ) 当且仅当时取等号 ‎ ‎(Ⅱ) 当且仅当时取等号. ‎ ‎22.解(Ⅰ)过点作底面垂足为,‎ 连接,则∠为所求线面角,‎ ,‎ 平面.则为二面角平面角的补角 ‎∴∠,又, ,直线与面所成角的大小为. ‎ ‎(Ⅱ)过作于点,连接,则为二面角的平面角,‎ 平面,,‎ 设与相交于,‎ 在中, 则二面角的正切值为. ‎
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