2018-2019学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎2．在等差数列中，，则 A．32 B．45 C．64 D．96‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 根据等差数列的性质有，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.‎ ‎3．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用二倍角公式求出结果.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4．已知，则下列不等式不成立的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.‎ ‎【详解】‎ 依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.‎ ‎5．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如下图所示，向下平移基准直线到可行域边界点，由此求得最小值为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎6．已知数列满足：，则的前10项和为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用裂项求和法求得数列前项的和.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查裂项求和法求数列的前项和，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎7．中，角所对的边分别为，若，则角的值 A． B． C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，在中，‎ 根据余弦定理，‎ 有意义，，‎ 是的内角，‎ ‎ 或 故选 ‎8．等比数列前项和为，则下列一定成立的是 A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 ‎【答案】C ‎【解析】根据特殊的等比数列对选项进行排除，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 不妨设为等比数列，由此排除A,B两个选项.不妨设，，由此排除D选项.故本小题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查等比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.‎ ‎9．已知，，且，则的最小值为 A． B． C．5 D．9‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求得的表达式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.‎ ‎【详解】‎ 由得，解得.所以，当且仅当，即时等号成立.故本小题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎10．在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先根据正弦定理求得，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理可得,,‎ 以BC所在直线为轴，则,‎ 则表示轴上的点P与A和的距离和，‎ 利用对称性，关于轴的对称点为，‎ 可得的最小值为=.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎11．计算的结果为_____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.‎ ‎【详解】‎ 依题意，原式.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎12．倾斜角为且过点的直线方程为______．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.‎ ‎【详解】‎ 依题意得，化简得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.‎ ‎13．若直线与直线平行，则实数_____．‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由于两直线平行，故，解得，当时，，与重合，不符合题意，故.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.‎ ‎14．已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】。‎ 点睛：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可。本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则。‎ ‎15．设数列的前n项和为，若，n∈N，则______．‎ ‎【答案】121‎ ‎【解析】分析：由an+1=2Sn+1先明确数列{Sn+}成等比数列，从而求得S5‎ 详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,‎ ‎∴Sn+1−Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，‎ ‎∴数列{Sn+}成等比数列，公比为2.‎ ‎∴S5+=(S2+)×33=×27，‎ 则S5=121.‎ 故答案为：121‎ 点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.‎ ‎16．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．‎ ‎【答案】9.‎ ‎【解析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.‎ ‎【详解】‎ 由得恒成立，而，故，所以的最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎17．在中，是边上的中线，，，则的面 积为______．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.‎ ‎【详解】‎ 设，根据余弦定理有，‎ 可得，回代可得：，故三角形面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.‎ ‎18．设，数列满足，若，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】先求得关于的表达式，再根据线性规划的知识求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 已知条件，由得的取值范围.不妨设.故问题转化为，目标函数.画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点处取得最值.将两点坐标代入目标函数得或.故的取值范围，也即是的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查递推数列，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎19．已知直线，．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，过直线与的交点，且与原点的距离为1的直线的方程.‎ ‎【答案】（Ⅰ）-2；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎【解析】（I）根据两条直线垂直列方程，解方程求得的值.（II）由（Ⅰ）得到的值，求出两直线交点的坐标，设过点的直线方程为，根据点到直线距离公式列方程，解方程求得的值，由此求得直线的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）因，则，故 ‎（Ⅱ）当时，即时，直线与的交点为，‎ 设过交点的直线为:（当直线的斜率不存在时显然不满足距离为1的条件），根据点到直线距离公式有：，解得：‎ 所以直线为：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两条直线垂直时需要满足的条件，考查点到直线的距离公式，考查直线方程，属于基础题.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，‎ 即恒成立，令 因，当时等号成立，故的最大值为，故.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.‎ ‎21．在中，角的对应的边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，试判断的形状.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）为钝角三角形.‎ ‎【解析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理计算的值，进而计算出的值.（II）利用正弦定理化简，得，根据三角形面积公式，求得，结合余弦定理可得，由此可求得，进而判断出三角形为钝角三角形.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）根据余弦定理，，‎ 所以 所以；‎ ‎（Ⅱ）已知, ，‎ ‎，可得 再根据余弦定理和 可得，，故为钝角三角形 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题.‎ ‎22．已知正项数列，其前项和为，且对任意的，与1的等差中项等于与1的等比中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求证：．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）根据已知条件得，‎ 即，‎ 由作差可得：，故，故数列是首项为，公差为的等比数列，‎ 因是正项数列，所以 ‎（Ⅱ），，‎ 故，‎ 故 则 根据基本不等式知识可得：‎ 故 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知求的方法，考查裂项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.‎