2020年中考数学真题汇编 反比例函数

2020年中考数学真题汇编 反比例函数

中考数学真题汇编:反比例函数 一、选择题 ‎1.已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是（   ） ‎ A.                        B.                        C.                        D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（   ） ‎ A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②④                                     D. ②③‎ ‎【答案】B ‎ ‎3.若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（  ） ‎ A.                       B.                       C.                       D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎4.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（    ） ‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】A ‎ 13‎ ‎5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（   ） ‎ A. ﹣5                                       B. ﹣4                                       C. ﹣3                                       D. ﹣2‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.如图，平行于x轴的直线与函数 （k1＞0，x＞0）， （k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（    ）‎ A. 8                                          B. -8                                          C. 4                                          D. -4‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是(    )‎ 13‎ ‎ ① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 ‎ A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④‎ ‎【答案】B ‎ ‎8.如图，点C在反比例函数 （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（    ）‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎【答案】D ‎ 13‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数 （ ， ）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 轴．若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为（    ） ‎ A.                                           B.                                           C. 4                                          D. 5‎ ‎【答案】D ‎ ‎10.如图，点A，B在反比例函数 的图象上，点C，D在反比例函数 的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则 的值为（    ）‎ A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. ‎ ‎【答案】B ‎ 13‎ 二、填空题 ‎ ‎11.已知反比例函数 的图像经过点 ，则 ________． ‎ ‎【答案】‎ ‎12.已知点 在直线 上，也在双曲线 上，则 的值为________. ‎ ‎【答案】6 ‎ ‎13.已知A(﹣4， )、B(﹣1， )是反比例函数 图像上的两个点，则 与 的大小关系为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎14.如图，点A，B是反比例函数 图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。‎ ‎【答案】5 ‎ ‎15.过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。 ‎ ‎【答案】12或4 ‎ ‎16.已知， , , , 是反比例函数 图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示)．‎ ‎【答案】‎ 13‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________.‎ ‎【答案】2 ‎ ‎18.如图,反比例函数 与一次函数 在第三象限交于点 .点 的坐标为(一3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为________. ‎ ‎【答案】(-4,-3),(-2,3) ‎ ‎19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ . ‎ ‎【答案】y= x-3 ‎ ‎20.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=  (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ . ‎ 13‎ ‎【答案】1:5 ‎ 三、解答题 ‎21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）． ‎ ‎（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； ‎ ‎（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式； ‎ ‎（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围． ‎ ‎【答案】（1）解：由C的坐标为（1， ），得到OC=2， ∵菱形OABC， ∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴， ∴B（3， ）， 设反比例函数解析式为y= ， 把B坐标代入得：k=3 ， 则反比例解析式为y= （2）解：设直线AB解析式为y=mx+n， 把A（2，0），B（3， ）代入得： ， 解得： 则直线AB解析式为y= ﹣2 （3）解：联立得： ， ‎ 13‎ 解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3， ）或（﹣1，﹣3 ）， 则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3 ‎ ‎22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 ‎ ‎（1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 ‎ ‎（2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值 ②结合图像，当 时，写出x的取值范围。 ‎ ‎【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1 ， ∴当x≥0时，y1=OP=x， 当x＜0时，y1=OP=-x， ∴y1关于x的函数解析式为 ，即为y=|x|， 函数图象如图所示： （2）解：∵A的横坐标为2， ∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=4， 把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×2=-4， 当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。 当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。 ‎ 13‎ ‎23.如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的表达式； ‎ ‎（2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积. ‎ ‎【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y= （m≠0）的图象经过点（1，4），∴4= ，解得m=4，故反比例函数的表达式为y= ， ∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n）， 将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，∴点Q（-4,-1）， 将点Q（-4,-1）代入一次函数y=﹣x+b， 得4+b=-1，解得b=-5， ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. （2）解：∵  解得 ， ，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5,0）； 当x=0时，y=-5，则B（0，-5）. 则 = = − . ‎ 13‎ ‎24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 . ‎ ‎（1）求此反比例函数的表达式； ‎ ‎（2）若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标. ‎ ‎【答案】（1）解：把点A（-1，a）代入 ，得 , ∴ A（-1，3） 把A（-1，3）代入反比例函数 ，得 , ∴ 反比例函数的表达式为 ． （2）解：联立两个函数表达式得 ,解得 ， ． ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当 时，得 . ∴ 点C（-4，0）． 设点P的坐标为（ x ，0）． ∵ ， ∴  ． 即 , 解得 ， . ∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． ‎ 13‎ ‎25.平面直角坐标系 中，横坐标为 的点 在反比例函数 的图象.点 与点 关于点 对称，一次函数 的图象经过点 .‎ ‎（1）设 ，点 在函数 ， 的图像上.①分别求函数 ， 的表达式； ②直接写出使 成立的 的范围； ‎ ‎（2）如图①，设函数 ， 的图像相交于点 ，点 的横坐标为 ， 的面积为16，求 的值；‎ ‎（3）设 ，如图②，过点 作 轴，与函数 的图像相交于点 ，以 为一边向右侧作正方形 ，试说明函数 的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.‎ ‎【答案】（1）解：∵点 在函数 ， 的图像上.∴k=4×2=8 ∴ ∵点A在 上 ‎ 13‎ ‎∴x=a=2，y=4 ∴点A（2,4） ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-2，-4） ∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B ‎-2m+n=-4 ‎4m+n=2 解之：m=1，n=-2 y2=x-2 ②由图像可知，当 时0＜x＜4； （2）解：∵点A的横坐标为a∴点A（a， ） ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-a，- ） ∵点A'在y2=mx+n的图像上， ∴点A'的坐标为（-a，-am+n） ∴ a‎2m=an+k① ∵点B的横坐标为‎3a ∴点B（‎3a,3am+n）（‎3a， ） ∴3am+n= ，即‎9a2m+3an=k② 由①②得： ，an=   过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，则点D（a，am+n） ∴AD= ‎ 13‎ ‎∵S△A'AB= ∴k-a‎2m-an=8  ∴ ，解之：k=6 （3）解：设A( ， )，则A′(﹣ ，﹣ )，代入 得 ，    ∴ ，      ∴D( ， )      ∴AD＝ ，      ∴ ，代入 得 ，即P( ， )  将点P横坐标代入 得纵坐标为 ，可见点P一定在函数 的图像上． ‎ ‎ ‎ 13‎