江苏省南京市中考数学试题解析版

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江苏省南京市中考数学试题解析版

南京市2011年初中毕业生学业考试 数学 ‎1.的值等于(  )‎ A.3 B.﹣3 C.±3 D.‎ 答案:A.‎ 解析过程:表示9的算术平方根,为非负数,所以=3.故选A.‎ 知识点:算术平方根.‎ 题型区分:选择题.‎ 专题区分:数与式.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a8‎ 答案:C.‎ 解析过程:A选项中a2与a3不是同类项,不能合并, B选项中a2•a3=a2+3=a5≠a6,C选项中a3÷a2=a,D选项中(a2)3=a2×3=a6.故选C.‎ 知识点:幂的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.‎ 题型区分:选择题.‎ 专题区分:数与式.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%,则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为(  )‎ A.0.736×106人 B.7.36×104人 C.7.36×105人 D.7.36×106人 答案:C.‎ 解析过程:800万×9.2%=8 000 000×9.2%=736 000=7.36×105.故选C.‎ 知识点:科学记数法表示较大的数.‎ 题型区分:选择题.‎ 专题区分:数与式.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎4.为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是(  )‎ A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生 答案:D.‎ 解析过程:抽取样本应具有广泛性、代表性,且容量适当,所以应选D.‎ 知识点:全面调查与抽样调查.‎ 题型区分:选择题.‎ 专题区分:抽样与数据分析.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 第5题图 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎5.如图是一个三棱柱.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(  )‎ ‎ A B C D 答案:B.‎ 解析过程:三棱柱侧面展开图应为矩形,且两底面三角形在矩形的两侧.故选B.‎ 知识点:立体图形的展开与折叠.‎ 题型区分:选择题.‎ 专题区分:图形的变化.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ 第6题图 ‎6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(  )‎ A. B.2+ C. D.2+‎ 答案:B.‎ 解析过程:如图,过P点作PE⊥AB于E,作PC⊥x轴于C,交AB于D,‎ 连接PA.‎ E 第6题图 E D C ‎∵AE=AB=,PA=2,‎ ‎∴PE==1.‎ 由函数y=x易得∠PDE=45º, ∠DOC=45º,‎ ‎∴PD=,DC=OC.‎ ‎∵⊙P的圆心是(2,a),‎ ‎∴DC=2.‎ ‎∴a=PD+DC=2+.故选B.‎ 知识点:一次函数;垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形的性质.‎ 题型区分:选择题.‎ 专题区分:图形的性质.‎ 难度系数:★★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎7.﹣2的相反数是   .‎ 答案:2.‎ 解析过程:﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.‎ 知识点:相反数.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:数与式.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎8.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=   °.‎ 答案:36.‎ 第8题图 解析过程:由题意,知∠BAE==108°.‎ ‎∴∠1==(180°﹣108°)=36°.‎ 知识点:平行线的性质;正多边形的性质.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:图形的性质.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎9.计算(+1)(2﹣)=   .‎ 答案:.‎ 解析过程:(+1)(2﹣)=2﹣×+1×2﹣1×‎ ‎ =2﹣2+2﹣=.‎ 知识点:二次根式的混合运算.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:数与式.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎10.等腰梯形的腰长为5 cm,它的周长是22 cm,则它的中位线长为   cm.‎ 答案:6.‎ 解析过程:因为等腰梯形的腰长为5,它的周长是22,所以等腰梯形的两底边长之和为 ‎ 22﹣5﹣5=12.所以梯形的中位线长为×12=6(cm).‎ 知识点:梯形中位线定理;等腰梯形的性质.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:图形的性质.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ 第11题图 ‎11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于   .‎ 答案:.‎ 解析过程:如图,连接AB.‎ ‎∵OA=OB=AB,‎ ‎∴△OAB是等边三角形.‎ 第11题答案图 ‎∴∠AOB=60°.‎ ‎∴cos∠AOB=cos60°=.‎ 知识点:特殊角的三角函数值;等边三角形的判定与性质.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:图形的变化.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 第12题图 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎12. 如图,菱形ABCD的边长是2 cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为  cm2.‎ 答案:.‎ 解析过程:∵E是AB的中点,菱形ABCD的边长是2,‎ ‎∴AE=1,‎ ‎∵DE丄AB,‎ ‎∴DE=.‎ ‎∴菱形的面积为:.‎ 知识点:菱形的性质;勾股定理.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:图形的性质.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 第13题图 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎13.如图,海边立有两座灯塔A,B,暗礁分布在经过A,B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°.为了避免触礁,轮船P与A,B的张角∠APB的最大值为   .‎ 答案:40°.‎ 解析过程:∵海边立有两座灯塔A,B,暗礁分布在经过A,B两点的弓形区域内,∠AOB=80°,‎ ‎∴当P点在优弧AB上时,轮船P与A,B的张角∠APB的最大,此时2∠APB=∠AOB=80°,即∠APB=40°.‎ 知识点:圆周角定理.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:图形的性质.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 第14题图 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎14.如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,BE=CF,连接AE,BF.‎ 将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),‎ 则∠α=   °.‎ 答案:90.‎ 解析过程:如图,连接AC,BD交于点O,则∠AOB即为旋转角.‎ 第14题答案图 ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠AOB=90°.故∠α=90°.‎ 知识点:旋转;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:图形的变化;图形的性质.‎ 难度系数:★★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎15.设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),则﹣的值为  .‎ 答案:﹣.‎ 解析过程:∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,b),‎ ‎∴b=,b=a﹣1.‎ ‎∴=a﹣1.‎ ‎∴a2﹣a﹣2=0.解得a=2或a=﹣1.‎ ‎∴b=1或b=﹣2.‎ 当a=2,b=1时,;当a=﹣1,b=﹣2时,.‎ ‎ 综上所述,的值为﹣.‎ 知识点:反比例函数与一次函数的图象与性质.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:函数.‎ 难度系数:★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎16、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:‎ ‎①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6,…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时,报数结束;‎ ‎②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,甲同学需拍手的次数为   .‎ 答案:4‎ 解析过程:∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6,…按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束,‎ ‎∴50÷4=12余2.‎ ‎∴甲共报数13次,分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49.‎ 其中9,21,33,45为3的倍数,所以甲同学需拍手4次.‎ 知识点:数字的变化规律.‎ 题型区分:填空题.‎ 专题区分:数与式.‎ 难度系数:★★‎ 分值:2分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎17.解不等式组:并写出不等式组的整数解.‎ 答案:原不等式组的解集为﹣1≤x<2,整数解为﹣1,0,1.‎ 解析过程:由第一个不等式,得x≥﹣1;由第二个不等式,得x<2.‎ ‎∴原不等式组的解集为﹣1≤x<2.其整数解是:﹣1,0,1.‎ 知识点:解一元一次不等式组.‎ 题型区分:解答题(简).‎ 专题区分:方程与不等式.‎ 难度系数:★‎ 分值:6分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎18.计算:.‎ 答案:.‎ 解析过程:原式 ‎ .‎ 知识点:分式的混合运算.‎ 题型区分:解答题(简).‎ 专题区分:数与式.‎ 难度系数:★★‎ 分值:6分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎19.解方程:x2﹣4x+1=0.‎ 答案:,.‎ 解析过程:解法一:移项,得.配方,得.‎ ‎ 两边开平方,得.解得,.‎ 解法二:∵,‎ ‎∴.‎ 代入公式,得,即,.‎ 知识点:一元二次方程的解法.‎ 题型区分:解答题(简).‎ 专题区分:方程与不等式.‎ 难度系数:★★‎ 分值:6分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ 20. 某校部分男生分3组进行引体向上训练.对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎0‎ 第一组 第二组 第三组 组别 ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎11‎ 训练前 训练后 ‎①‎ 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 ‎10%‎ ‎50%‎ ‎20%‎ ‎20%‎ 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ‎②‎ 第20题图 平均成绩(个)‎ ‎(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数.‎ ‎(2)小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由.‎ ‎(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点.‎ 答案:(1)67%;‎ ‎ (2)不同意小明的观点;‎ ‎ (3)不唯一,合理即可.‎ 解析过程:(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是×100%≈67%.‎ ‎ (2)我不同意小明的观点,因为第二组的平均成绩增加 ‎8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).‎ ‎(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.‎ ‎ 我认为第一组的训练效果最好,因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大.‎ 知识点:条形统计图;扇形统计图.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:抽样与数据分析.‎ 难度系数:★★‎ 分值:7分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎21.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.‎ 第21题图 ‎(1)求证:△ABF≌△ECF;‎ ‎(2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE,求证:四边形ABEC是矩形.‎ 答案:(1)由AAS证即可;‎ ‎ (2)由对角线相等的平行四边形是矩形证明.‎ 解析过程:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DC,AB=DC.‎ ‎∴∠ABF=∠ECF.‎ ‎∵EC=DC,‎ ‎∴AB=EC.‎ 在△ABF和△ECF中,∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,‎ ‎∴△ABF≌△ECF.‎ (2) ‎∵AB=EC,AB∥EC,‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形.‎ ‎∴FA=FE,FB=FC.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠ABC=∠D.‎ 又∵∠AFC=2∠D,‎ ‎∴∠AFC=2∠ABC.‎ ‎∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,‎ ‎∴∠ABF=∠BAF.‎ ‎∴FA=FB.‎ ‎∴FA=FE=FB=FC.即AE=BC.‎ ‎∴四边形ABEC是矩形.‎ 知识点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:图形的性质.‎ 难度系数:★★‎ 分值:7分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎22.小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.‎ ‎(1)小亮行走的总路程是   m,他途中休息了   min;‎ ‎(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?‎ 答案:(1)3600,20;‎‎30‎ ‎50‎ ‎1950‎ ‎3600‎ ‎80‎ x/min y/m O 第22题图 ‎ (2)①y=55x﹣800,②1100 m.‎ 解析过程:(1)3600,20;‎ ‎(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b.‎ 根据题意,得解得 ‎∴y与x的函数关系式为y=55x﹣800.‎ ‎②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min).‎ 小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min),‎ 把x=60代入y=55x﹣800,得y=55×60﹣800=2500.‎ ‎∴当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100(m).‎ 知识点:一次函数的应用.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:函数.‎ 难度系数:★★‎ 分值:7分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎23.从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者.求下列事件的概率:‎ ‎(1)抽取1名,恰好是女生;‎ ‎(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.‎ 答案:(1);‎ ‎ (2).‎ 解析过程:⑴抽取1名,恰好是女生的概率是.‎ ‎⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生的结果共6种,所以其概率为.‎ 知识点:概率计算.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:事件的概率.‎ 难度系数:★★‎ 分值:7分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎24.已知函数y=mx2﹣6x+1(m是常数).‎ ‎(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;‎ ‎(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.‎ 答案:(1)经过y轴上一个定点(0,1);‎ ‎ (2)m的值为0或9.‎ 解析过程::(1)当x=0时,y=1.‎ 所以不论m为何值,函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0,1);‎ ‎(2)①当m=0时,函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点;‎ ‎②当m≠0时,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根,所以b2-4ac=(﹣6)2﹣4m=0.解得m=9.‎ ‎ 综上,若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.‎ 知识点:一次函数的性质;二次函数的性质.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:函数.‎ 难度系数:★★‎ 分值:7分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎25.如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度.他们借助一个高度为30 m的建筑物CD进行测量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B,D,E三点在一条直线上).求电视塔的高度h(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).‎ 答案:120 m.‎ 第25题图 解析过程:在Rt△ECD中,tan∠DEC=,‎ ‎∴EC=≈(m).‎ 在Rt△BAC中,∠BCA=45º,‎ ‎∴CA=BA=h.‎ 在Rt△BAE中,tan∠BEA=,‎ ‎∴‎ ‎∴h=120(m),‎ ‎∴电视塔的高度h约为120 m.‎ 知识点:解直角三角形的应用.‎ 题型区分:解答题(简)‎ 专题区分:图形的变化.‎ 难度系数:★‎ 分值:7分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动,以P为圆心、PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.‎ ‎(1)当t=1.2 s时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.‎ 答案:(1)直线AB与⊙P相切.理由:圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径;‎ 第26题图 ‎ (2)t的值为1或4.‎ 解析过程:(1)直线AB与⊙P相切.理由如下:‎ 如图,过P作PD⊥AB,垂足为D.‎ ‎∵AB=6 cm,BC=8 cm, ‎ ‎∴由勾股定理,得AB=10 cm.‎ ‎∵P为BC的中点,‎ ‎∴PB=4 cm.‎ ‎∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC,‎ 第26题答案图 D ‎∴△PBD∽△ABC.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴PD=2.4(cm).‎ 当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm).‎ ‎∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.‎ ‎∴直线AB与⊙P相切.‎ ‎(2)∵∠ACB=90°,‎ ‎∴AB为△ABC的外接圆直径.‎ ‎∴BO=AB=5 cm.‎ 连接OP.‎ ‎∵P为BC的中点,‎ ‎∴PO=AC=3 cm.‎ ‎∵点P在⊙O内部,‎ ‎∴⊙P与⊙O只能内切.‎ ‎∴5﹣2t=3,或2t﹣5=3.‎ ‎∴t=1或t=4.‎ ‎∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.‎ 知识点:圆与圆的位置关系;勾股定理;直线与圆的位置关系;相似三角形的判定与性质.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:图形的性质.‎ 难度系数:★★‎ 分值:8分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎27.如图①,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.‎ ‎(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC>∠A,CD是AB边上的中线,过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点;‎ ‎(2)在△ABC中,∠A<∠B<∠C.‎ ‎①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);‎ ‎②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.‎ 第27题图 答案:(1)证出△BCE∽△ABC即可;‎ ‎ (2)由题意作图即可;‎ ‎ (3)该三角形三个内角的度数分别为.‎ 解析过程:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,‎ 第27题答案图 ‎∴CD=AB.‎ ‎∴CD=BD.‎ ‎∴∠BCE=∠ABC.‎ ‎∵BE⊥CD,‎ ‎∴∠BEC=90°.‎ ‎∴∠BEC=∠ACB.‎ ‎∴△BCE∽△ABC.‎ ‎∴E是△ABC的自相似点.‎ ‎(2)①如图所示.‎ 作法:在∠ABC内,作∠CBP=∠A;在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC,BD交CE于点P,‎ 则P为△ABC的自相似点;‎ ‎②∵P是△ABC的内心,‎ ‎∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB.‎ ‎∵P为△ABC的自相似点,‎ ‎∴△BCP∽△ABC.‎ ‎∵∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A,∠ACB=2∠BCP=4∠A,‎ 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,‎ ‎∴∠A+2∠A+4∠A=180°.‎ ‎∴.‎ ‎∴该三角形三个内角的度数分别为.‎ 知识点:相似三角形的判定与性质;直角三角形的性质;内心的性质;作一个角等于已知角.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:图形的性质与变化.‎ 难度系数:★★★ ‎ 分值:9分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎ ‎28.问题情境 已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?‎ 数学模型 设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎ 第28题图 ‎-1‎ ‎-1 ‎ 探索研究(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象和性质.‎ ‎①填写下表,画出函数的图象;‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;‎ ‎③在求二次函数y=ax2‎ ‎+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数的最小值.‎ 解决问题 ‎(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.‎ 答案:(1)①,,,2,,,,②图形和性质见解析过程,③函数的最小值是2;‎ ‎ (2)当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.‎ 解析过程:⑴①,,,2,,,.‎ 函数的图象如图.‎ 第28题答案图 ‎②答:函数两条不同类型的性质是:当0<x<1时,y 随x的增大而减小,当x>1时,y 随x的增大而增大;当x=1时,函数的最小值是2.‎ ‎③‎ 当=0,即时,函数的最小值为2. ‎ ‎⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.‎ 知识点:描点法画函数图象;分析函数图象;用配方法求最值.‎ 题型区分:解答题.‎ 专题区分:函数.‎ 难度系数:★★★ ‎ 分值:11分.‎ 试题来源:江苏省南京市.‎ 试题年代:2011年.‎
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