2019山东省济宁市中考数学试题(word版,含解析)

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文档介绍

2019山东省济宁市中考数学试题(word版,含解析)

‎2019年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 ‎1.(3分)下列四个实数中,最小的是(  )‎ A.﹣ B.﹣5 C.1 D.4‎ ‎2.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(  )‎ A.65° B.60° C.55° D.75°‎ ‎3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是(  )‎ A.调查某批次汽车的抗撞击能力 ‎ B.调查某班学生的身高情况 ‎ C.调查春节联欢晚会的收视率 ‎ D.调查济宁市居民日平均用水量 ‎5.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.=﹣3 B.= C.=±6 D.﹣=﹣0.6‎ ‎6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(  )‎ A.﹣=45 B.﹣=45 ‎ C.﹣=45 D.﹣=45‎ ‎7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是(  )‎ A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣2‎ ‎9.(3分)如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是(  )‎ A.9 B.12 C.15 D.18‎ ‎10.(3分)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣‎ ‎1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是(  )‎ A.﹣7.5 B.7.5 C.5.5 D.﹣5.5‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。‎ ‎11.(3分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是   .‎ ‎12.(3分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是   .‎ ‎13.(3分)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标   .‎ ‎14.(3分)如图,O为Rt△ABC直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=,AC=3.则图中阴影部分的面积是   .‎ ‎15.(3分)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是   .‎ 三、解答题:本大题共7小题,共55分,‎ ‎16.(6分)计算:6sin60°﹣+()0+|﹣2018|‎ ‎17.(7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:‎ 女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时)‎ 人数 占女生人数百分比 ‎0≤t<0.5‎ ‎4‎ ‎20%‎ ‎0.5≤t<1‎ m ‎15%‎ ‎1≤t<1.5‎ ‎5‎ ‎25%‎ ‎1.5≤t<2‎ ‎6‎ n ‎2≤t<2.5‎ ‎2‎ ‎10%‎ 根据图表解答下列问题:‎ ‎(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=   ,n=   ;‎ ‎(2)此次抽样调查中,共抽取了   名学生,学生阅读时间的中位数在   时间段;‎ ‎(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?‎ ‎18.(7分)如图,点M和点N在∠AOB内部.‎ ‎(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)请说明作图理由.‎ ‎19.(8分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.‎ 请你根据图象进行探究:‎ ‎(1)小王和小李的速度分别是多少?‎ ‎(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.‎ ‎(1)求证:AE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若DH=9,tanC=,求直径AB的长.‎ ‎21.(8分)阅读下面的材料:‎ 如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,‎ ‎(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;‎ ‎(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.‎ 例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.‎ 证明:设0<x1<x2,‎ f(x1)﹣f(x2)=﹣==.‎ ‎∵0<x1<x2,‎ ‎∴x2﹣x1>0,x1x2>0.‎ ‎∴>0.即f(x1)﹣f(x2)>0.‎ ‎∴f(x1)>f(x2).‎ ‎∴函数f(x)═(x>0)是减函数.‎ 根据以上材料,解答下面的问题:‎ 已知函数f(x)=+x(x<0),‎ f(﹣1)=+(﹣1)=0,f(﹣2)=+(﹣2)=﹣‎ ‎(1)计算:f(﹣3)=   ,f(﹣4)=   ;‎ ‎(2)猜想:函数f(x)=+x(x<0)是   函数(填“增”或“减”);‎ ‎(3)请仿照例题证明你的猜想.‎ ‎22.(11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.‎ ‎(1)求线段CE的长;‎ ‎(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.‎ ‎①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;‎ ‎②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎2019年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 ‎1.(3分)下列四个实数中,最小的是(  )‎ A.﹣ B.﹣5 C.1 D.4‎ ‎【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.‎ ‎【解答】解:根据实数大小比较的方法,可得 ‎﹣5<﹣<1<4,‎ 所以四个实数中,最小的数是﹣5.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.‎ ‎2.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(  )‎ A.65° B.60° C.55° D.75°‎ ‎【分析】首先证明a∥b,推出∠4=∠5,求出∠5即可.‎ ‎【解答】解:∵∠1=∠2,‎ ‎∴a∥b,‎ ‎∴∠4=∠5,‎ ‎∵∠5=180°﹣∠3=55°,‎ ‎∴∠4=55°,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.‎ ‎3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;‎ B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.‎ ‎4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是(  )‎ A.调查某批次汽车的抗撞击能力 ‎ B.调查某班学生的身高情况 ‎ C.调查春节联欢晚会的收视率 ‎ D.调查济宁市居民日平均用水量 ‎【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.‎ ‎【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故A选项错误;‎ B、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故B选项正确;‎ C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故C选项错误;‎ D、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故D选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.‎ ‎5.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.=﹣3 B.= C.=±6 D.﹣=﹣0.6‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案.‎ ‎【解答】解:A、=3,故此选项错误;‎ B、=﹣,故此选项错误;‎ C、=6,故此选项错误;‎ D、﹣=﹣0.6,正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题关键.‎ ‎6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(  )‎ A.﹣=45 B.﹣=45 ‎ C.﹣=45 D.﹣=45‎ ‎【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.‎ ‎【解答】解:设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是:‎ ‎﹣=45.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等式是解题关键.‎ ‎7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面.‎ ‎【解答】解:选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;‎ 选项B能折叠成原几何体的形式;‎ 选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力.‎ ‎8.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是(  )‎ A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣2‎ ‎【分析】先把y=x2﹣6x+5配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,﹣4),再把点(3,﹣4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,﹣2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.‎ ‎【解答】解:y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4,即抛物线的顶点坐标为(3,﹣4),‎ 把点(3,﹣4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,﹣2),‎ 所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x﹣4)2﹣2.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.‎ ‎9.(3分)如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是(  )‎ A.9 B.12 C.15 D.18‎ ‎【分析】作A′H⊥y轴于H.证明△AOB≌△BHA′(AAS),推出OA=BH,OB=A′H,求出点A′坐标,再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题.‎ ‎【解答】解:作A′H⊥y轴于H.‎ ‎∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°,‎ ‎∴∠ABO+∠A′BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°,‎ ‎∴∠BAO=∠A′BH,‎ ‎∵BA=BA′,‎ ‎∴△AOB≌△BHA′(AAS),‎ ‎∴OA=BH,OB=A′H,‎ ‎∵点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),‎ ‎∴OA=2,OB=6,‎ ‎∴BH=OA=2,A′H=OB=6,‎ ‎∴OH=4,‎ ‎∴A′(6,4),‎ ‎∵BD=A′D,‎ ‎∴D(3,5),‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点D,‎ ‎∴k=15.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征,坐标与图形的变化﹣旋转等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.[来源:学,科,网]‎ ‎10.(3分)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是(  )‎ A.﹣7.5 B.7.5 C.5.5 D.﹣5.5‎ ‎【分析】求出数列的前4个数,从而得出这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,再求出这100个数中有多少个周期,从而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵a1=﹣2,‎ ‎∴a2==,a3==,a4==﹣2,……‎ ‎∴这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,‎ ‎∵100÷3=33…1,‎ ‎∴a1+a2+…+a100=33×(﹣)﹣2=﹣=﹣7.5,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。‎ ‎11.(3分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是 ﹣2 .‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2,即可得出另一根的值.‎ ‎【解答】解:∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,‎ ‎∴x1x2==﹣2,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴1×x2=﹣2,‎ 则方程的另一个根是:﹣2,‎ 故答案为﹣2.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决问题的关键.‎ ‎12.(3分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° .‎ ‎【分析】先根据多边形内角和定理:180°•(n﹣2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数.‎ ‎【解答】解:该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°,‎ 则每个内角的度数==140°.‎ 故答案为:140°.‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理:180°•(n﹣2),比较简单,解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.‎ ‎13.(3分)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标 (1,﹣2)(答案不唯一) .‎ ‎【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x,y的取值范围,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),‎ ‎∴x>0,y<0,‎ ‎∴当x=1时,1≤y+4,‎ 解得:0>y≥﹣3,‎ ‎∴y可以为:﹣2,‎ 故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为:(1,﹣2)(答案不唯一).‎ 故答案为:(1,﹣2)(答案不唯一).‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标,正确把握横纵坐标的符号是解题关键.‎ ‎14.(3分)如图,O为Rt△ABC直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=,AC=3.则图中阴影部分的面积是  .‎ ‎【分析】首先利用勾股定理求出AB的长,再证明BD=BC,进而由AD=AB﹣BD可求出AD的长度;利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数,则圆心角∠DOA的度数可求出,在直角三角形ODA中求出OD的长,最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.‎ ‎【解答】解:在Rt△ABC中,∵BC=,AC=3.‎ ‎∴AB==2,‎ ‎∵BC⊥OC,‎ ‎∴BC是圆的切线,‎ ‎∵⊙O与斜边AB相切于点D,‎ ‎∴BD=BC,‎ ‎∴AD=AB﹣BD=2﹣=;‎ 在Rt△ABC中,∵sinA===,‎ ‎∴∠A=30°,‎ ‎∵⊙O与斜边AB相切于点D,‎ ‎∴OD⊥AB,‎ ‎∴∠AOD=90°﹣∠A=60°,‎ ‎∵=tanA=tan30°,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OD=1,‎ ‎∴S阴影==.‎ 故答案是:.‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用,熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.‎ ‎15.(3分)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 x<﹣3或x>1 .‎ ‎【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,‎ ‎∴﹣m+n=p,3m+n=q,‎ ‎∴抛物线y=ax2+c与直线y=﹣mx+n交于P(1,p),Q(﹣3,q)两点,‎ 观察函数图象可知:当x<﹣3或x>1时,直线y=﹣mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的下方,‎ ‎∴不等式ax2+mx+c>n的解集为x<﹣3或x>1.‎ 故答案为:x<﹣3或x>1.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.‎ 三、解答题:本大题共7小题,共55分,‎ ‎16.(6分)计算:6sin60°﹣+()0+|﹣2018|‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎【解答】解:原式=6×,‎ ‎=2019.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎17.(7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下:‎ 女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时)‎ 人数 占女生人数百分比 ‎0≤t<0.5‎ ‎4‎ ‎20%‎ ‎0.5≤t<1‎ m ‎15%‎ ‎1≤t<1.5‎ ‎5‎ ‎25%‎ ‎1.5≤t<2‎ ‎6‎ n ‎2≤t<2.5‎ ‎2‎ ‎10%‎ 根据图表解答下列问题:‎ ‎(1)在女生阅读时间人数统计表中,m= 3 ,n= 30% ;‎ ‎(2)此次抽样调查中,共抽取了 50 名学生,学生阅读时间的中位数在 1≤t<1.5 时间段;‎ ‎(3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?‎ ‎【分析】(1)由0≤t<0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数,再根据百分比的意义求解可得;‎ ‎(2)将男女生人数相加可得总人数,再根据中位数的概念求解可得;‎ ‎(3)利用列举法求得所有结果的个数,然后利用概率公式即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)女生总人数为4÷20%=20(人),‎ ‎∴m=20×15%=3,n=×100%=30%,[来源:学科网ZXXK]‎ 故答案为:3,30%;‎ ‎(2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50(人),‎ 这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在1≤t<1.5范围内,‎ ‎∴学生阅读时间的中位数在1≤t<1.5时间段,‎ 故答案为:50,1≤t<1.5;‎ ‎(3)学习时间在2~2.5小时的有女生2人,男生3人.‎ 共有20种可能情况,则恰好抽到男女各一名的概率是=.‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎18.(7分)如图,点M和点N在∠AOB内部.‎ ‎(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB 两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)请说明作图理由.‎ ‎【分析】(1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图;‎ ‎(2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答.‎ ‎【解答】解:(1)如图,点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等;‎ ‎(2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等.‎ ‎【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键.‎ ‎19.(8分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.‎ 请你根据图象进行探究:‎ ‎(1)小王和小李的速度分别是多少?‎ ‎(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度;‎ ‎(2)根据(1)中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)由图可得,‎ 小王的速度为:30÷3=10km/h,‎ 小李的速度为:(30﹣10×1)÷1=20km/h,‎ 答:小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h;‎ ‎(2)小李从乙地到甲地用的时间为:30×20=1.5h,‎ 当小李到达甲地时,两人之间的距离为:10×1.5=15km,‎ ‎∴点C的坐标为(1.5,15),‎ 设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y=kx+b,‎ ‎,得,‎ 即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y=30x﹣30(1≤x≤1.5).‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.‎ ‎20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.‎ ‎(1)求证:AE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若DH=9,tanC=,求直径AB的长.‎ ‎【分析】(1)根据垂径定理得到OE⊥AC,求得∠AFE=90°,求得∠EAO=90°,于是得到结论;‎ ‎(2)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB=∠C,求得tanC=tan∠ODB==,设HF=3x,DF=4x,根据勾股定理得到DF=,HF=,根据相似三角形的性质得到CF==,求得AF=CF=,设OA=OD=x,根据勾股定理即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵D是的中点,‎ ‎∴OE⊥AC,‎ ‎∴∠AFE=90°,‎ ‎∴∠E+∠EAF=90°,‎ ‎∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C,‎ ‎∴∠CAE=∠AOE,‎ ‎∴∠E+∠AOE=90°,‎ ‎∴∠EAO=90°,‎ ‎∴AE是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵∠C=∠B,‎ ‎∵OD=OB,‎ ‎∴∠B=∠ODB,‎ ‎∴∠ODB=∠C,‎ ‎∴tanC=tan∠ODB==,‎ ‎∴设HF=3x,DF=4x,‎ ‎∴DH=5x=9,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴DF=,HF=,‎ ‎∵∠C=∠FDH,∠DFH=∠CFD,‎ ‎∴△DFH∽△CFD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CF==,‎ ‎∴AF=CF=,‎ 设OA=OD=x,‎ ‎∴OF=x﹣,‎ ‎∵AF2+OF2=OA2,‎ ‎∴()2+(x﹣)2=x2,‎ 解得:x=10,‎ ‎∴OA=10,‎ ‎∴直径AB的长为20.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.‎ ‎21.(8分)阅读下面的材料:‎ 如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,‎ ‎(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;‎ ‎(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.‎ 例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.‎ 证明:设0<x1<x2,‎ f(x1)﹣f(x2)=﹣==.‎ ‎∵0<x1<x2,‎ ‎∴x2﹣x1>0,x1x2>0.‎ ‎∴>0.即f(x1)﹣f(x2)>0.‎ ‎∴f(x1)>f(x2).‎ ‎∴函数f(x)═(x>0)是减函数.‎ 根据以上材料,解答下面的问题:‎ 已知函数f(x)=+x(x<0),‎ f(﹣1)=+(﹣1)=0,f(﹣2)=+(﹣2)=﹣‎ ‎(1)计算:f(﹣3)= ﹣ ,f(﹣4)= ﹣ ;‎ ‎(2)猜想:函数f(x)=+x(x<0)是 增 函数(填“增”或“减”);‎ ‎(3)请仿照例题证明你的猜想.‎ ‎【分析】(1)根据题目中函数解析式可以解答本题;‎ ‎(2)由(1)结论可得;‎ ‎(3)根据题目中例子的证明方法可以证明(1)中的猜想成立.‎ ‎【解答】解:(1)∵f(x)=+x(x<0),‎ ‎∴f(﹣3)=﹣3=﹣,f(﹣4)=﹣4=﹣‎ 故答案为:﹣,﹣‎ ‎(2)∵﹣4<﹣3,f(﹣4)>f(﹣3)‎ ‎∴函数f(x)=+x(x<0)是增函数 故答案为:增 ‎(3)设x1<x2<0,‎ ‎∵f(x1)﹣f(x2)=+x1﹣﹣x2=(x1﹣x2)(1﹣)‎ ‎∵x1<x2<0,‎ ‎∴x1﹣x2<0,x1+x2<0,‎ ‎∴f(x1)﹣f(x2)<0‎ ‎∴f(x1)<f(x2)‎ ‎∴函数f(x)=+x(x<0)是增函数 ‎【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用反比例函数的性质解答.‎ ‎22.(11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.‎ ‎(1)求线段CE的长;‎ ‎(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.‎ ‎①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;‎ ‎②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设EC=x,则DE=EF=8﹣x.在Rt△ECF中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.‎ ‎(2)①证明△ADM∽△GMN,可得=,由此即可解决问题.‎ ‎②存在.有两种情形:如图3﹣1中,当MN=MD时.如图3﹣2中,当MN=DN时,作MH⊥DG于H.分别求解即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC=10,AB=CD=8,‎ ‎∴∠B=∠BCD=90°,‎ 由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设EC=x,则DE=EF=8﹣x.‎ 在Rt△ABF中,BF==6,‎ ‎∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4,[来源:学科网]‎ 在Rt△EFC中,则有:(8﹣x)2=x2+42,‎ ‎∴x=3,‎ ‎∴EC=3.‎ ‎(2)①如图2中,‎ ‎∵AD∥CG,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CG=6,‎ ‎∴BG=BC+CG=16,‎ 在Rt△ABG中,AG==8,‎ 在Rt△DCG中,DG==10,‎ ‎∵AD=DG=10,‎ ‎∴∠DAG=∠AGD,‎ ‎∵∠DMG=∠DMN+∠NMG=∠DAM+∠ADM,∠DMN=∠DAM,‎ ‎∴∠ADM=∠NMG,‎ ‎∴△ADM∽△GMN,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴y=x2﹣x+10.‎ 当x=4时,y有最小值,最小值=2.‎ ‎②存在.有两种情形:如图3﹣1中,当MN=MD时,‎ ‎∵∠MDN=∠GMD,∠DMN=∠DGM,‎ ‎∴△DMN∽△DGM,‎ ‎∴=,‎ ‎∵MN=DM,‎ ‎∴DG=GM=10,‎ ‎∴x=AM=8﹣10.‎ 如图3﹣2中,当MN=DN时,作MH⊥DG于H.‎ ‎∵MN=DN,‎ ‎∴∠MDN=∠DMN,‎ ‎∵∠DMN=∠DGM,‎ ‎∴∠MDG=∠MGD,‎ ‎∴MD=MG,‎ ‎∵BH⊥DG,‎ ‎∴DH=GH=5,‎ 由△GHM∽△GBA,可得=,‎ ‎∴=,[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴MG=,‎ ‎∴x=AM=8﹣=.‎ 综上所述,满足条件的x的值为8﹣10或.‎ ‎【点评】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.‎
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