体育竞赛类高考概率题

体育竞赛类高考概率题

体育竞赛类高考概率题 ‎1、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 ‎ (A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648‎ ‎【答案】D ‎2、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ‎ A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．‎ ‎【答案】D ‎3、某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）‎ ‎4、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差有 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎【答案】B ‎5、甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：‎ ‎（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；‎ ‎（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．‎ 解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．‎ ‎（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，‎ ‎．‎ 答：甲第三次试跳才成功的概率为．‎ ‎（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．‎ 解法一：，且，，彼此互斥，‎ ‎．‎ 解法二：．‎ 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．‎ ‎（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，‎ ‎“乙在两次试跳中成功次”为事件，‎ 事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，‎ 所求的概率为 答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．‎ ‎6、 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．‎ ‎(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；‎ ‎(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．‎ 解： 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1，2，3，4，5.‎ ‎(1)P(A)＝P(A‎1A2)＋P(B‎1A‎2A3)＋P(A1B‎2A‎3A4) ＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＝＋×＋××＝.‎ ‎(2)X的可能取值为2，3，4，5.‎ P(X＝2)＝P(A‎1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝，‎ P(X＝3)＝P(B‎1A‎2A3)＋P(A1B2B3)＝‎ P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝，‎ P(X＝4)＝P(A1B‎2A‎3A4)＋P(B‎1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝，‎ P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.‎ 故X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P EX＝2×＋3×＋4×＋5×＝.‎ ‎7、李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：‎ 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1‎ ‎22‎ ‎12‎ 客场1‎ ‎18‎ ‎8‎ 主场2‎ ‎15‎ ‎12‎ 客场2‎ ‎13‎ ‎12‎ 主场3‎ ‎12‎ ‎8‎ 客场3‎ ‎21‎ ‎7‎ 主场4‎ ‎23‎ ‎8‎ 客场4‎ ‎18‎ ‎15‎ 主场5‎ ‎24‎ ‎20‎ 客场5‎ ‎25‎ ‎12‎ ‎(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；‎ ‎(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；‎ ‎(3)记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小．(只需写出结论)‎ 解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.‎ 所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.‎ ‎(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，李明的投篮命中率超过‎0.6”‎，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，李明的投篮命中率超过‎0.6”‎，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过‎0.6”‎．‎ 则C＝AB∪AB，A，B相互独立．‎ 根据投篮统计数据，P(A)＝，P(B)＝.‎ 故P(C)＝P(AB)＋P(AB)＝×＋×＝.‎ 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.‎ ‎(3)EX＝.‎ ‎8、 乒乓球台面被网分隔成甲乙两部分，如图14所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：‎ ‎(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；‎ ‎(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．‎ 图14‎ 解：(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，‎ 则P(A3)＝，P(A1)＝，P(A0)＝1－－＝；‎ 记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)，‎ 则P(B3)＝，P(B1)＝，P(B0)＝1－－＝.‎ 记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．‎ 由题意，D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3，‎ 由事件的独立性和互斥性，‎ P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)‎ ‎＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)·P(B1)＋P(A0)P(B3)‎ ‎＝×＋×＋×＋×＝，‎ 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.‎ 由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6.‎ ‎(2)由事件的独立性和互斥性，得 P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝×＝，‎ P(ξ＝1)＝P(A1B0＋A0B1)＝P(A1B0)＋P(A0B1)＝×＋×＝，‎ P(ξ＝2)＝P(A1B1)＝×＝，‎ P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝×＋×＝，‎ P(ξ＝4)＝P(A3B1＋A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)＝×＋×＝，‎ P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝×＝.‎ 可得随机变量ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ P 所以数学期望Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.‎ ‎9、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.‎ ‎(I)求第局甲当裁判的概率;‎ ‎(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.‎ ‎10、甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.‎ ‎(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;‎ ‎(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.‎ 解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立, ‎ 故, ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,,; ‎ ‎(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以 ‎ ‎ ‎ 由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得 ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以 ‎ ‎11、甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：‎ ‎(1) 前三局比赛甲队领先的概率；‎ ‎(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率．(精确到0.001)‎ 解析：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4‎ ‎(1)记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则 ‎∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648‎ ‎(2)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。‎ 所以，所求事件的概率为 ‎12、现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该 射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．‎ ‎（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；‎ ‎（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望．‎ ‎13、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.‎ 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.‎ ‎（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；‎ ‎（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。‎ ‎14、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅰ） 求甲获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 ‎15、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。‎ ‎（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.‎ 解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，‎ 则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。‎ 因为 由对立事件的概率公式知：‎ 红队至少两人获胜的事件有：‎ 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，‎ 因此红队至少两人获胜的概率为 ‎ （II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。‎ 又由（I）知是两两互斥事件，‎ 且各盘比赛的结果相互独立，‎ 因此 由对立事件的概率公式得 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0．1‎ ‎0．35‎ ‎0．4‎ ‎0．15‎ 因此 ‎16、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。‎ ‎（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 ‎（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；‎ ‎（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。‎ ‎（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰 有2次击中目标的概率 ‎（Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 ‎ ‎ ‎ ==‎ ‎（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为 ‎ ‎ ‎ =‎ 所以的分布列是 ‎17、某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎ （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;‎ ‎ （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）‎ 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，‎ ‎，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．‎ ‎（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 ‎．‎ ‎18、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．‎ ‎(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．‎ ‎(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？‎ ‎(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．‎ 解：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.‎ 根据题意，有：P(X＝10)＝C××＝，P(X＝20)＝C××＝，‎ P(X＝100)＝C××＝，P(X＝－200)＝C××＝.‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ P ‎(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.‎ 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A‎1A‎2A3)＝1－＝1－＝.‎ 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.‎ ‎(3)由(1)知，X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－.‎ 这表明，获得分数X的均值为负．‎ 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．‎