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文档介绍
2020年湖北省恩施州中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 5的绝对值是（ ） A.5 B.-5 C.15 D.-15 2. 茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ） A.12×104 B.1.2×105 C.1.2×106 D.0.12×106 3. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A.a2⋅a3＝a6 B.a(a+1)＝a2+a C.(a-b)2＝a2-b2 D.2a+3b＝5ab 5. 函数y=x+1x的自变量的取值范围是（ ） A.x≥-1 B.x≥-1且x≠0 C.x>0 D.x>-1且x≠0 6. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ） A.211 B.411 C.511 D.611 7. 在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b-1，例如：2☆3＝2+3-1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.2 8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ） A.5x+y=3x+5y=2 B.5x+y=2x+5y=3 C.5x+3y=1x+2y=5 D.3x+y=52x+5y=1 9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A.甲车的平均速度为60km/h B.乙车的平均速度为100km/h C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发1h 11. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点， 11 / 11 则△BFE周长的最小值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-2, 0)、B(1, 0)两点．则以下结论：①ac>0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝-1；③2a+c＝0；④a-b+c>0．其中正确的有（ ）个． A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13. 9的算术平方根是________． 14. 如图，直线l1 // l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30∘，∠1＝80∘，则∠2＝________． 15. 如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60∘，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(-2, 0)，B(1, 2)，C(1, -2)．已知N(-1, 0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为________． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 先化简，再求值：(m2-9m2-6m+9-3m-3)÷m2m-3，其中m=2． 11 / 11 18. 如图，AE // BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形． 19. 某中学为了解九年级学生对XXXXXXXXXX知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类--非常了解；B类--比较了解；C类--般了解；D类--不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）补全条形统计图； （3）D类所对应扇形的圆心角的大小为________； （4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对XXXXXXXXXX知识非常了解的约有________名． 11 / 11 20. 如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45∘方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60∘方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax-3a(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)的一个交点为C，且BC=12AC． （1）求点A的坐标； （2）当S△AOC＝3时，求a和k的值． 22. 某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等． （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 11 / 11 23. 如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：BE＝EF； （3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE． 24. 如图1，抛物线y=-14x2+bx+c经过点C(6, 0)，顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点． 11 / 11 （1）求抛物线的解析式； （2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90∘，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=-14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标． （3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=2（如图2）． ①求证：EA＝ED． ②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长． 11 / 11 参考答案与试题解析 2020年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.C 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13.3 14.40∘ 15.23-π 16.(-1, 8) 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17.(m2-9m2-6m+9-3m-3)÷m2m-3 =[(m+3)(m-3)(m-3)2-3m-3]⋅m-3m2 =(m+3m-3-3m-3)⋅m-3m2 =mm-3⋅m-3m2 =1m； 当m=2时， 原式=12=22． 18.证明：∵ AE // BF， ∴ ∠ADB＝∠DBC， ∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠DBC＝∠ABD， ∴ ∠ADB＝∠ABD， ∴ AB＝AD， 又∵ AB＝BC， ∴ AD＝BC， ∵ AE // BF，即AD // BC， ∴ 四边形ABCD为平行四边形， 又∵ AB＝AD， ∴ 四边形ABCD为菱形． 19.50 C类学生人数为：50-15-20-5＝10（名）， 条形图如下： 11 / 11 36∘ 150 20.此时船与小岛P的距离约为44海里． 21.(3, 0) a＝-1，k＝2 22.购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元； 该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元 23.如图1中，连接OD， ∵ CD＝CA， ∴ ∠CAD＝∠CDA， ∵ OA＝OD ∴ ∠OAD＝∠ODA， ∵ 直线AM与⊙O相切于点A， ∴ ∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90∘， ∴ ∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90∘， ∴ CE是⊙O的切线． 如图2中，连接BD， ∵ OD＝OB， ∴ ∠ODB＝∠OBD， ∵ CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线， ∴ ∠OBD＝∠ODE＝90∘， ∴ ∠EDB＝∠EBD， ∴ ED＝EB， ∵ AM⊥AB，BN⊥AB， ∴ AM // BN， ∴ ∠CAD＝∠BFD， ∵ ∠CAD＝∠CDA＝∠EDF， ∴ ∠BFD＝∠EDF， ∴ EF＝ED， ∴ BE＝EF． 如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形， 设BE＝x，则CL＝4-x，CE＝4+x， ∴ (4+x)2＝(4-x)2+62， 解得：x=94， ∴ tan∠BOE=BEOB=943=34， ∵ ∠BOE＝2∠BHE， 11 / 11 ∴ tan∠BOE=2tan∠BHE1-tan2∠BHE=34， 解得：tan∠BHE=13或-3（-3不合题意舍去）， ∴ tan∠BHE=13． 补充方法：如图2中，作HJ⊥EB交EB的延长线于J． ∵ tab∠BOE=BEOB=34， ∴ 可以假设BE＝3k，OB＝4k，则OE＝5k， ∵ OB // HJ， ∴ OBHJ=OEEH=EBEJ， ∴ 4kHJ=5k9k=3kEJ， ∴ HJ=365k，EJ=275k， ∴ BJ＝EJ-BE=275k-3k=125k ∴ tan∠BHJ=BJHJ=13， ∵ ∠BHE＝∠OBE＝∠BHJ， ∴ tan∠BHE=13． 24.∵ 点C(6, 0)在抛物线上， ∴ 0=-14×36+6b+c， 得到6b+c＝9， 又∵ 对称轴x＝2， ∴ x=-b2a=-b2×(-14)=2， 解得b＝1， ∴ c＝3， ∴ 二次函数的解析式为y=-14x2+x+3； 当点M在点C的左侧时，如图2-1中： ∵ 抛物线的解析式为y=-14x2+x+3，对称轴为x＝2，C(6, 0) ∴ 点A(2, 0)，顶点B(2, 4)， ∴ AB＝AC＝4， ∴ △ABC是等腰直角三角形， ∴ ∠1＝45∘； ∵ 将△MPC逆时针旋转90∘得到△MEF， ∴ FM＝CM，∠2＝∠1＝45∘， 设点M的坐标为(m, 0)， ∴ 点F(m, 6-m)， 又∵ ∠2＝45∘， ∴ 直线EF与x轴的夹角为45∘， ∴ 设直线EF的解析式为y＝x+b， 11 / 11 把点F(m, 6-m)代入得：6-m＝m+b，解得：b＝6-2m， 直线EF的解析式为y＝x+6-2m， ∵ 直线EF与抛物线y=-14x2+x+3只有一个交点， ∴ y=x+6-2my=-14x2+x+3 ， 整理得：14x2+3-2m=0， ∴ △＝b2-4ac＝0，解得m=32， 点M的坐标为(32, 0)． 当点M在点C的右侧时，如下图： 由图可知，直线EF与x轴的夹角仍是45∘，因此直线EF与抛物线y=-14x2+x+3不可能只有一个交点． 综上，点M的坐标为(32, 0)． ①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H， ∵ PC=2，由（2）知∠BCA＝45∘， ∴ PG＝GC＝1， ∴ 点G(5, 0)， 设点M的坐标为(m, 0)， ∵ 将△MPC逆时针旋转90∘得到△MEF， ∴ EM＝PM， ∵ ∠HEM+∠EMH＝∠GMP+∠EMH＝90∘， ∴ ∠HEM＝∠GMP， 在△EHM和△MGP中，∠EHM=∠MGP∠HEM=∠GMPEM=MP ， ∴ △EHM≅△MGP(AAS)， ∴ EH＝MG＝5-m，HM＝PG＝1， ∴ 点H(m-1, 0)， ∴ 点E的坐标为(m-1, 5-m)； ∴ EA=(m-1-2)2+(5-m-0)2=2m2-16m+34， 又∵ D为线段BC的中点，B(2, 4)，C(6, 0)， ∴ 点D(4, 2)， ∴ ED=(m-1-4)2+(5-m-2)2=2m2-16m+34， 11 / 11 ∴ EA＝ED． 当点M在点C的右侧时，如下图： 同理，点E的坐标仍为(m-1, 5-m)，因此EA＝ED． ②当点E在（1）所求的抛物线y=-14x2+x+3上时， 把E(m-1, 5-m)代入，整理得：m2-10m+13＝0， 解得：m=5+23或m=5-23， ∴ CM=23-1或CM=1+23． 11 / 11查看更多