新课标地区高三数学文高考模拟题分类汇编函数与导数

新课标地区高三数学文高考模拟题分类汇编函数与导数

新课标地区2011届高三数学文高考模拟题分类汇编：：函数与导数 ‎1．（2011·朝阳期末）若，则下列结论正确的是( D )‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎2．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）‎ 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间.‎ 解：（Ⅰ）由的图象经过，知，　 ……………………………1分 所以.‎ 所以. 　…………………………………………………3分 由在处的切线方程是，‎ 知，即，. ………………………5分 所以 即 解得. …………… 6分 故所求的解析式是. ………………………………7分 ‎（Ⅱ）因为， …………………………………………………8分 令，即，‎ 解得 ，. 　 ……………………………………………10分 当或时，， …………………………………11分 当时，， …………………………………………12分 故在内是增函数，在 内是减函数，在内是增函数. 　　…………………………………………………13分 ‎3．（2011·朝阳期末）（本小题满分14分）‎ 已知函数（为实数，，）．‎ ‎（Ⅰ）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若 当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？‎ 解：（Ⅰ）因为，所以. ……………………………………1分 因为方程有且只有一个根，所以.‎ ‎ 所以. 即，. …………………………………3分 所以. ……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）因为 ‎ =． ………………… 6分 ‎ 所以当 或时，‎ 即或时，是单调函数． …………………………………… 9分 ‎（Ⅲ）为偶函数，所以.　所以. ‎ 所以　 ………………………………………………10分 ‎ 因为，不妨设，则.‎ 又因为，所以.‎ 所以. …………………………………………………………………12分 此时.‎ 所以． …………………………………………… 14分 ‎4．(2011·丰台期末)‎ 已知，，，，那么a，b，c的大小关系是( D )‎ A．a > c > b B．c > a > b ‎ C．b > c > a ‎ D． c > b >a ‎5．(2011·丰台期末)‎ 已知函数，若是函数的零点，且，则( A ) ‎ A．恒为正值 B．等于0‎ C．恒为负值 D．不大于0‎ ‎6．(2011·丰台期末)‎ ‎（本小题满分14分）‎ 已知函数（且）．‎ ‎（Ⅰ）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围． ‎ 解：（Ⅰ）因为函数在上是单调函数， ‎ ‎ 所以． ‎ ‎ 所以． ………………………6分 ‎（Ⅱ）依题意，所得函数， ‎ 由函数图象恒过点，且不经过第二象限， ‎ 可得，即， ‎ 解得． 所以a的取值范围是． ………………………14分 ‎7．(2011·丰台期末)‎ ‎（本小题满分13分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极值．‎ 解：（Ⅰ）． ‎ 因为曲线在点处的切线与x轴平行，‎ 所以 ，即 ‎ 所以 ． ………………………5分 ‎（Ⅱ）． 令，则或． ‎ ‎①当，即时，，‎ 函数在上为增函数，函数无极值点； ‎ ‎②当，即时．‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；‎ ‎③当，即时．‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是 ‎． ‎ 综上所述，当时函数无极值；‎ 当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是． ‎ ‎ ………………………13分 ‎8．(2011·东莞期末)已知，则 0 .‎ ‎9．(2011·东莞期末)（本小题满分14分）‎ 已知函数满足.‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.‎ 解：（1）函数的定义域是． ………………………………1分 ‎，由得，‎ ‎，即． ………………………………2分 令得：或（舍去）． ………………………………3分 当时，，在上是增函数；‎ 当时，，在上是减函数． ‎ 函数的增区间是，减区间是. ‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∴， ‎ ‎∴. ‎ 令得：或（舍去）. ‎ 当时，，则在上单调递增；‎ 当时，，则在上单调递减. ‎ 又∵函数在有两个零点等价于： ， ‎ ‎∴， ‎ 实数的取值范围是． ‎ ‎10. (2011·佛山一检)已知函数为奇函数，且当时，，则满足不等式的的取值范围是________.‎ ‎11．(2011·佛山一检)（本题满分14分）‎ 椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；‎ ‎（Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值. ‎ 解：（Ⅰ）由题意得，，∴， ‎ 又，∴，，‎ 故椭圆的方程为； ---------------------------------------3‎ 分 ‎（Ⅱ）设，，，则，即， ‎ 则，， ---------------------------------------4分 即， ‎ ‎∴为定值． ‎ ‎（Ⅲ）由题意可知，四边形是梯形，则，且，‎ 于是 ‎，令，解之得或（舍去） ‎ 当，，函数单调递增； ‎ 当，，函数单调递减； ‎ 所以在时取得极大值，也是最大值. ‎ ‎12．(2011·佛山一检)（本题满分14分）‎ 设为非负实数，函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．‎ 解：（Ⅰ）当时，， --------------1分 ‎① 当时，，‎ ‎∴在上单调递增； --------------2分 ‎② 当时，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增； ‎ 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. ‎ ‎（Ⅱ）（1）当时，，函数的零点为； ‎ ‎（2）当时，， ‎ 故当时，，二次函数对称轴，‎ ‎∴在上单调递增，； ‎ 当时，，二次函数对称轴，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增； ‎ ‎∴的极大值为， ‎ ‎ 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，‎ 由解之得 函数的零点为或（舍去）； ‎ ‎ 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； ‎ ‎ 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，‎ 由解得，，‎ ‎∴函数的零点为和. ‎ 综上可得，当时，函数的零点为；‎ 当时，函数有一个零点，且零点为；‎ 当时，有两个零点和； 当时，函数有三个零点和. ‎ ‎13．（2011·广东四校一月联考）若对于任意的，函数总满足，则称在区间上，可以代替． 若，则下列函数中，可以在区间上代替的是 （ C ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（2011·广东四校一月联考）若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是 ** ．‎ ‎15．（2011·广东四校一月联考）（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中为常数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．‎ 解：（1）当时，， -------2分 令，,解得或，-------4分 故函数的单调递增区间分别为和 -------6分 ‎（2）‎ 若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立．‎ 所以，，即 -------8分 设“在上是增函数”为事件，则事件对应的区域为 全部试验结果构成的区域，如图． -------12分 所以，‎ 故函数在上是增函数的概率为 -------14分 ‎16.(2011·广州期末)定义, 则等于( C )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎17.(2011·广州期末)设函数 若，则的取值范围是 .‎ ‎18.(2011·广州期末)（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数R, .‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.‎ ‎(1)解: 函数的定义域为.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ① 当, 即时, 得,则.‎ ‎ ∴函数在上单调递增. ……2分 ‎ ② 当, 即时, 令 得,‎ 解得. ‎ ‎(ⅰ) 若, 则. ‎ ‎∵, ∴, ‎ ‎ ∴函数在上单调递增. …… 4分 ‎ (ⅱ)若,则时, ;‎ ‎ 时, ,‎ ‎∴函数在区间上单调递减, 在区间上单调递增.‎ ‎ …… 6分 综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为; ‎ 当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为. ‎ ‎ …… 8分 ‎(2) 解: 由, 得, 化为.‎ 令, 则.‎ 令, 得. ‎ 当时, ; 当时, .‎ ‎∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.‎ ‎∴当时, 函数取得最大值, 其值为. …… 10分 而函数,‎ 当时, 函数取得最小值, 其值为. …… 12分 ‎∴ 当, 即时, 方程只有一个根. 14分 ‎19．（2011·哈九中高三期末）奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【分析】把的函数解析式通过函数是奇函数的性质转化到使用函数在上的解析式。‎ ‎【解析】当时，，由于函数是奇函数，故。‎ ‎【考点】基本初等函数Ⅰ。‎ ‎【点评】已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式，就是根据函数的奇偶性进行转化的，这类试题重点考查化归转化思想是运用。‎ ‎20．（2011·哈九中高三期末）（12分）已知函数 ‎（1）若，试确定函数的单调区间；‎ ‎（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围．‎ ‎【分析】（1）只要解导数的不等式即可；（2）函数是偶函数，只要对任意恒成立即可，等价于在的最小值大于零。【解析】（1），令，解得 当时，，在单调递增；‎ 当时，，在单调递减。 （6分）‎ ‎（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立 当时，，令，解得 ‎（1）当，即时，在减，在增 ‎，解得，‎ ‎（2）当，即时，，在上单调递增，‎ ‎，符合，‎ 综上，。 （12分）‎ ‎【考点】导数及其应用。‎ ‎【点评】本题考查导数在研究函数的单调性、最值和中的应用，考查等价转化的思想方法以及分析问题的能力。本题的第二问实际上是在上恒成立，也可以分离参数构造函数进行解答，即：当时，；当时，由，得，令，只要即可。‎ ‎21．(2011·杭州一检)下列代数式中，最小值为4的是 （ B ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎22．(2011·杭州一检)已知函数的图象如右图所示，则其函数解析式可能是 （ B　 ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎23．(2011·杭州一检)已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是 ‎ （ C ）‎ ‎ A． B．（ C．（ D．）‎ ‎24．(2011·杭州一检)已知集合U = {（x，y）| xÎR, y ÎR}, M = {（x，y） | |x | + | y | < a }，P = {（x，y）| y = f （x ） }，现给出下列函数： ①y = ax , ② y = logax , ③y = sin（x + a）, ④y = cos a x，若0 < a < 1时，恒有P∩ÚCUM = P，则f （x）可以取的函数有 （ B　 ）‎ ‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D ．②③④‎ ‎25．(2011·杭州一检)（本题满分15分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）设函数，若函数在上单调，求实数 的取值范围．‎ ‎ 解：（1）由，得．‎ ‎ 取，得，‎ ‎ 解之，得， 3分 ‎（2）因为．‎ ‎ 从而，列表如下：‎ ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↗‎ 有极大值 ‎↘‎ 有极小值 ‎↗‎ ‎ ∴的单调递增区间是和；‎ ‎ 的单调递减区间是． 8分 ‎（3）函数，‎ ‎ 有=（–x2– 3 x+C–1）ex ， 10分 ‎ 当函数在区间上为单调递增时，等价于h（x）= –x2– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h（2）³0，解得c ³11， 13分 ‎ 当函数在区间上为单调递减时，等价于h（x）= –x2– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=，解得c £ –，‎ ‎ 所以c的取值范围是c ³11或c £ –． 15分 ‎ ‎ ‎26．(2011·湖北重点中学二联)设函数满足：对任意，都有，则可以 是 （ D ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎27．(2011·湖北重点中学二联)三个数的大小顺序是 （ D ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎28．(2011·湖北重点中学二联)（13分）‎ ‎ 某商场预计2010年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似地满足。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是 ‎ （I）写出2010年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式；‎ ‎ （II）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2010年第几月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？‎ 解：（Ⅰ）当时，， ……2分 当，且时，‎ ‎…4分 验证符合 ……6分 ‎（Ⅱ）该商场预计第月销售该商品的月利润为 即 ……8分 当，且时，，令，‎ 解得，（舍去）. 当时，，当时，，‎ ‎ 当时，（元）. ……10分 当，且时，是减函数，当时，‎ ‎（元）， ……12分 综上，商场2010年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元. ……13分 ‎29、(2011·淮南一模)若, , , ，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎.A【解析】，，，所以。‎ ‎30、(2011·淮南一模)已知定义在上的函数满足：，若，则 ；‎ ‎ 【解析】,‎ 所以 ‎31、(2011·淮南一模)已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ‎ A． 　B． 　C． 　 D．‎ A【解析】由函数的图象可知不难发现只有A满足要求.‎ ‎32、(2011·淮南一模)已知函数（是常数且）．对于下列命题：‎ ‎①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意且，恒有．‎ 其中正确命题的序号是 ． ‎ ‎ ①③④【解析】如图，①正确； ‎ 函数在上不是单调函数，②错误；‎ 若在上恒成立，则③正确；‎ 由图象可知在上对任意且，恒有成立，④正确.‎ ‎33、(2011·淮南一模)（本小题13分）已知函数， ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。‎ ‎【解】（Ⅰ）函数的定义域为，‎ 当，即时，为单调递增函数；‎ 当，即时，为单调递减函数；‎ 所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是…………6分 ‎（Ⅱ）由不等式，得，令，则 由题意可转化为：在区间内，，‎ ‎，令，得 ‎-‎ ‎0‎ ‎ +‎ 递减 极小值 递增 由表可知：的极小值是且唯一，‎ 所以。 因此，所求的取值范围是。……12分 ‎34、(2011·黄冈期末)如图所示，曲线是函数的大致图象，则等于（C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎35、(2011·黄冈期末)设函数的反函数为，且，则= -2 。‎ ‎36、(2011·黄冈期末)已知函数是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则不等式的解集是 [0 ,1） 。‎ ‎37、(2011·黄冈期末)在实数集R中定义一种运算“*”，其有性质：‎ ‎①对任意a，，；‎ ‎②对任意 ‎③对任意则= 5 ，函数的最小值 3 。‎ ‎38、(2011·黄冈期末)已知函数是定义在R上的奇函数。且x=-1时，取得极值1.‎ ‎（1）求的解析式.‎ ‎（2）曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于AB。说明理由。‎ 解：（1）是定义R上的奇函数 依题意有 即 ‎………………………………6分 ‎（2）假定存在两点，则有 ‎…………………………8分 依题意 且 ‎，kAB=x12－………………………………10分 又得 ‎（x12－）‎ 化简得x14－4x12＋=0,⊿<0,无解………………………………13分 ‎∴假设不成立，故不存在. ………………………………14分 ‎39.(2011·锦州期末)设0＜＜1，函数，则使 的x的取值范围是( C )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎40.(2011·锦州期末)设函数，则使的取值范围是————————————。‎ ‎41.(2011·锦州期末)（本题满分12分）‎ 已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．‎ ‎（I）求的取值范围；‎ ‎（II）当时，求使成立的实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）因为，所以 又在处有极值，所以即……………………2分 所以 令 所以或 又因为在区间上是单调且单调性相反 所以所以 …………………6分 ‎（Ⅱ）因为，且是的一个零点，‎ 所以，所以，从而 所以，令，所以或…………8分 列表讨论如下：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎—‎ ‎0‎ 所以当时，若，则 当时，若，则 从而 或 即或 所以存在实数，满足题目要求。……………………12分 ‎42．（2011·九江七校二月联考）已知函数，则函数在点处切线方程为 （ B ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎43. （2011·九江七校二月联考）设x,y满足则x+y的取值范围为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎44．（2011·九江七校二月联考）若关于x的方程在R上都有解，则 的最小值为：（ C ）‎ A． 256 B. ‎128 ‎‎ C. 64 D . 32‎ ‎45. （2011·九江七校二月联考）下列命题：①若区间D内存在实数x使得f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；‎ ‎②在定义域内是增函数；③函数图象关于原点对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是=0 ; ⑤函数y＝f(x＋2)图象与函数y＝f(2－x)图象关于直线x＝2对称；其中正确命题的个数为：（ B ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎46．（2011·九江七校二月联考）（本小题满分14分）函数。‎ ‎（1）求函数的递增区间。‎ ‎（2）当a=1时，求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。‎ ‎（3）求证： ‎ ‎（2）当a=1时，……5分 ‎ 当x变化时，f(x),的变化情况如下表：‎ x ‎1‎ ‎4‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎3-ln4‎ ‎ ↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎-+ln4‎ f()=3-ln4, f(1)=0 , f(4)=-+ln4…………7分 ‎ f()>f(4) f(x)max= f()=3-ln4, f(x)min= f(1)=0…………8分 ‎(3).证明：当a=1时，由（2）知f(x)≥f(1)=0‎ ‎ 即(当且仅当x=1时取等号)………10分 ‎.令 ‎ 即有 ‎ 当k=n+1时 ‎ 当k=n+2时 ‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎.‎ 当k= 3n时 ‎ 累加可得：‎ ‎…12分 ‎.同理令 ‎ 即有 ‎ 当k=n时 ‎ 当k=n+1时 ‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎.‎ 当k= 3n时 ‎ 累加可得：‎ 即：‎ 故：………………14分 ‎47.(2011·日照一调)下列三个函数：①；②；③中，奇函数的个数是( C )‎ ‎ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎48.(2011·日照一调)依次表示方程的根，则的大小顺序为( A ) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ 49.(2011·日照一调)已知函数 若，则实数a的值为( C )‎ ‎ (A) (B) (C)或 (D)1或 ‎50.(2011·日照一调)下列图象中，有一个是函数的导数 的图象，则的值为 ( B ) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) 或 ‎ ‎ ‎51.(2011·日照一调)若函数，则函数的零点是 . ‎ ‎52.(2011·日照一调)关于函数有下列命题：①函数的周期为； ②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到 的图象．其中真命题的序号是 ①③ .（把你认为真命题的序号都写上）‎ ‎53.(2011·日照一调)（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值.‎ 又.‎ ‎∵ ， ∴. …………………10分 ‎∴在区间上的最大值. ……………11分 综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0．…………12分 ‎54.（2011·三明三校一月联考）若函数的零点为2，那么函数的零点是 ( C )‎ ‎ A．0，2 B．0， C．0，　　D．，‎ ‎55、（2011·三明三校一月联考）函数的图像大致是( C )‎ ‎56、（2011·三明三校一月联考）已知函数 ‎ ‎57、（2011·三明三校一月联考）（本小题满分14分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）求证： ‎ 解：（1）∵ （‎ ‎∴ 令，得 故函数的单调递增区间为………………………………………………3分 ‎（2）由 则问题转化为大于等于的最大值 …………………………………………5分 又 …………………………………………………………………………6分 令 ‎ 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：‎ ‎（0,）‎ ‎（，+）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 由表知当时，函数有最大值，且最大值为……………………………..8分 因此………………………………………………………………………………….9分 ‎（3）由（2）知，‎ ‎∴ （……………………………………………………………….10分 ‎∴（……………………………………12分 又∵‎ ‎ ＝‎ ‎∴……………………………………………………………14‎ ‎58、(2011·上海长宁期末)设函数，则函数的零点是 0,1 .‎ ‎59、(2011·上海长宁期末)对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为3。‎ ‎60、(2011·上海长宁期末)直线与曲线有四个交点，则 的取值范围是 .‎ ‎61、(2011·上海长宁期末)（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）‎ 设为奇函数，为常数。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在时的单调性，并说明理由；‎ ‎（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围。‎ 解：（1）由条件得：，，化简得，因此，但不符合题意，因此。‎ ‎（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）‎ ‎…………………………………………………. 4分 ‎（2），‎ ‎…………………………………………………. 6分 当时，单调递减，因此单调递增，单调递增。‎ ‎（也可以利用单调性的定义判断，对照给分）‎ ‎…………………………………………………. 10分 ‎（3）不等式为恒成立，。‎ ‎………………………………………………….12分 在上单调递增，在上单调递减，‎ 在上单调递增，‎ ‎…………………………………………………. 16分 当时取得最小值为，。‎ ‎…………………………………………………. 18分 ‎62. （2011·上海普陀区期末）已知函数,,若的反函数的图像经过点，则 4 . ‎ ‎63. （2011·上海普陀区期末）（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）‎ 为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.‎ ‎（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？‎ ‎（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？‎ 解:（1）由于节能型冰箱比普通冰箱约节省电能，故一台节能型冰箱一天（小时）消耗的度电相当于比普通冰箱少消耗的电能，即一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱要少消耗电：（度）；‎ 设一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱要少排放千克的二氧化碳，则 ‎（千克）.‎ 故一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少向大气层排放约千克的二氧化碳.‎ ‎（2）设个月后()，这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在年生命周期内所吸收的二氧化碳的量.依题意，有 ‎ ‎ ‎，因为，故可解得.‎ ‎…3‎ ‎…6‎ ‎…10‎ ‎…14‎ 所以，至少经过10个月后，这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在年生命周期内共吸收的二氧化碳的量.‎ ‎64. （2011·上海普陀区期末）（本题满分16分，其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）‎ 设为非零实数，偶函数，.‎ ‎（1） 求实数的值；‎ ‎（2） 试确定函数的单调区间（不需证明）；‎ ‎（3） 若函数在区间上存在零点，试求实数的取值范围.‎ 解：（1） 为偶函数，对恒成立，‎ 即对恒成立，又，‎ 于是得对恒成立，.‎ ‎（2） 由（1）得 ‎ 可知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为 ；‎ 当时，单调递增区间为和，‎ 单调递减区间为和.‎ ‎（3）解法一：由偶函数的性质得：函数在区间上也必定有零点，即方程在区间上有实数解，则，‎ 设，可知函数在区间上单调递增，‎ 则，.‎ 解法二：若函数在区间上存在零点，则必有 ‎…3‎ ‎…6‎ ‎…9‎ ‎…12‎ ‎…14‎ ‎…16‎ 即.‎ ‎…13‎ ‎…16‎ ‎65.（2011·泰安高三期末）同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是( A )‎ A. f(x)=-x｜x｜ B. f(x)= x3‎ C. f(x)=sinx D. f(x)= ‎ ‎66.（2011·泰安高三期末）设函数f(x)=若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是(D )‎ A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ C.（-1，0）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（0，1）‎ ‎67. （2011·泰安高三期末）已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为( B )‎ A. f（-1）= f（1） B. f（-1）＞f（1）‎ C. f（-1）＜ f（1） D.不确定 ‎68. （2011·泰安高三期末）（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点（-1，2），且在点（-1，f(-1)）处的切线与直线x-5y+1=0垂直.‎ ‎（Ⅰ）求实数b，c的值；‎ ‎（Ⅱ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值.‎ ‎ 解：（Ⅰ）当x＜时，f ′(x)=-3 x 2+2 x +b，…………………………………………（1分）‎ 由题意得：，………………………………（3分）‎ 解得：b=c=0. ………………………………………………………………………（4分）‎ ‎(Ⅱ) 因为 ① 当-1≤x＜1时，f ′(x)=- x (3 x -2),‎ 解f ′(x) ＞0得 ‎∴f (x) 在（-1，0）和（，1）上单减，在（0，）上单增，‎ 从而f (x)在x=处取得极大值f ()=‎ 又∵f (-1) =2，f (1) =0，‎ ‎∴f (x) 在［-1，1）上的最大值为2. ……………………………………………………（8分）‎ ① 当1≤x ≤e时，f (x)=alnx，‎ 当a≤0时，f (x) ≤0；‎ 当a＞0时，f (x) 在［1，e］单调递增；‎ ‎∴f (x) 在［1，e］上的最大值为a. ……………………………………………………（10分）‎ ‎∴a≥2时，f (x) 在［-1，e］上的最大值为a；‎ 当a＜2时，f (x) 在［-1，e］上的最大值为2. ………………………………………（12‎ ‎69、（2011·温州十校期末联考）已知函数f(x)=，若x0是函数f(x)的零点，且0

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