专题3-5+导数的综合应用（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题3-5+导数的综合应用（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．∪‎ ‎【答案】A ‎2.如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是（ ） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体，棱长为，高为2，‎ 设时间为t时，当t≤1时，此时水面的边长为b，，则，则水面的面积为，该容器内水的体积，当t＞1时，此时水面的边长为c，，则，则水面的面积为，该容器内水的体积， ‎ ‎∴‎ ‎3．【2017 “超级全能生”浙江3月联考】“函数存在零点”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分不用必要条件【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】B【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎4. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，∴当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，即函数在处取最小值，∴，，则将两式相加得．故选Ｃ .‎ ‎5.设函数其中θ∈，则导数f′（1）的取值范围是 （ ）‎ A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,‎ ‎,‎ ‎,,,‎ 即．故D正确．‎ ‎6.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，所以与在，上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选B.‎ ‎7. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经探究发现，任意一个三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是该函数的对称中心，若，则（ ）‎ A．4032 B．4030 C．2016 D．2015‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎8．设函数在（0，＋∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数，若函数，且恒有，则（ ）‎ A．K的最大值为 ‎ B．K的最小值为 C．K的最大值为2 ‎ D．K的最小值为2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以在区间上恒成立，即，由得，令，当时，，当时，，所以在区间上，，函数单调递增，在区间上，函数单调递减，所以当时，函数有最大值，即，所以，即的最小值为，故选B．‎ ‎9.【2017安徽马鞍山二模】已知函数， ，若存在使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎10. 若函数有两个零点，则的取值范围（ ）‎ A. 　 B. C. 　 　 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】考查函数，则问题转化为曲线与直线有两个公共点，‎ 则，则，‎ 当时，， ‎ 当时，，，，则，‎ 当，，，，则，‎ 此时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 同理，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 因此函数在处取得极小值，亦即最小值，即，‎ 由于函数有两个零点，‎ 结合图象知，解得，故选A.‎ ‎11. 对任意实数，定义运算：，设，则的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）不确定 ‎【答案】A ‎12.已知函数的两个极值点分别为，，且， ，点表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意知，有两根，且，，所以，即表示的平面区域为点右上方阴影区域．函数的图象只要在点的上方即可，所以，解得，，故选C．‎ O ‎ A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.已知函数，若不等式的解集为，则的值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14.已知函数在区间内单调,则的最大值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求导得：，由此可知在递减，在内递增，所以的最大值为.‎ ‎15.函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】根据题意，当时，，为减函数；当时，，为增函数，若函数在区间上恰有一个零点，则，即；当时，，，综上 ‎16.【2017山西三区八校二模】定义在上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【百强校】2017广东惠州一调】已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．‎ ‎【答案】（Ⅰ）时，在上单调递增，时，当时，在单调递减．‎ 在单调递增；（Ⅱ）证明见解析． ‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）的定义域为，‎ ‎①若，在上单调递增 ‎ ‎②若，当时，，在单调递减．‎ 当时，，在单调递增．‎ ‎18.【2017浙江杭州二模】设函数.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）当实数，证明： .‎ ‎【答案】（1）， ，‎ ‎（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）首先确定函数的定义域， ，然后利用导数研究函数单调性与极值，就可以确定函数的值域，另外也可以根据求的值域，然后得到的值域；（2）设函数，然后转化为证明即可，通过对函数求导，研究函数在区间上的最大值，于是问题得证. ‎ 试题解析：（1）函数的定义域是，‎ ‎，当时，解得，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎， ，‎ 函数的值域为.‎ ‎（2）设， ， ，‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎19．【2017江西九江三模】已知函数 恰有两个极值点，且.‎ ‎（1）求实数 的取值范围；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎(1) ,依题意得为方程的两不等正实数根, ,令.当时， ；当时， ， 在 上单调递增，在上单调递减，且， ，当时， ，解得，故实数 的取值范围是.‎ ‎(2)由（1）得, 两式相减得 ‎,‎ ‎ ,‎ ‎，令，即，令，则需满足在上恒成立， ，令，则. ‎ ‎20.【2017河北唐山二模】已知函数的图象与轴相切， ．‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）若，求证： ‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数求导，设的图象与轴相交于点 ‎，由题意可得在该点处导数值为0，函数值为0，构造方程组可得的值，将题意转化为，设，利用导数判断其单调性求出最大值即可；（Ⅱ）构造函数，对其求导结合（Ⅰ）可得的单调性，从而有，化简整理可得，运用换底公式及（Ⅰ）中的不等式可得 ，再次运用可得结论. ‎ 试题解析：（Ⅰ） ， 设的图象与轴相交于点，‎ 则即 解得．‎ 所以，‎ 等价于．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 即，（*），所以．‎ ‎（Ⅱ）设，则，‎ 由（Ⅰ）可知，当时， ，‎ 从而有，所以单调递增，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 又，所以，‎ 从而有，即，‎ 所以，即，‎ ‎ ， ‎ ‎ ‎