人教A数学必修一函数模型的应用实例导学案

人教A数学必修一函数模型的应用实例导学案

高中数学人教版必修1：‎3.2.2‎函数模型的应用实例 姓名：_____________ 班级：___________ 组别：___________ 组名：____________ ‎ ‎【学习目标】‎ 1. 学会运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题，提升解决简单的实际应用问题的能力。‎ 2. 理解实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.‎ ‎【重点难点】‎ ‎1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.‎ ‎2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.‎ ‎【阅读内容】‎ 大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？‎ 孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23。‎ 知识探究（二）：二次函数模型的应用 例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？‎ 知识探究（三）：分段函数模型的应用 某市一种出租车标价为1.20元/km，但事实上的收费标准如下：最开始‎4km内不管车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，‎4km后到‎15km之间，每公里收费1.20元，‎15km后每公里再加收50%，即每公里1.80元.试写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系.‎ 知识探究（四）：指数型函数模型的应用 已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.‎ ‎（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？‎ ‎（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？‎ ‎【基础达标】‎ A1.客车从甲地以‎60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以‎80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ A2．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）‎ A．10% B．20% C．5% D．11.1%‎ B3．今有一组实验数据如下：‎ ‎1.99‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）‎ A． B． C． D．‎ B4.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=·，那么广告效应为，当A= 时，取得最大广告效应.‎ C5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成__________个 C6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨. ‎（1）求y关于x的函数； ‎（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. D7.某个经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：‎ 投资A种商品金额(万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 获纯利润 ‎(万元)‎ ‎0.65‎ ‎1.39‎ ‎1.85‎ ‎2‎ ‎1.84‎ ‎1.40‎ 投资B种商品金额(万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 获纯利润 ‎(万元)‎ ‎0.25‎ ‎0.49‎ ‎0.76‎ ‎1‎ ‎1.26‎ ‎1.51‎ 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最 合算. 请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).‎ ‎【课后反思】‎ 本节课我最大的收获是 ‎ ‎ ‎ 我还存在的疑惑是 ‎ ‎ ‎ 我对导学案的建议是 ‎