2019年中考数学提分训练 分式方程（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 分式方程 一、选择题 ‎1.方程 的解为（      ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎2.下列说法中，错误的是 （   ） ‎ A. 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解         B. 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C. 检验是解分式方程必不可少的步骤                      D. 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 ‎3.解分式方程 时，去分母后变形为（   ） ‎ A. 2+（x+2）=3（x-1）                                       B. 2-x+2=3（x-1） C. 2-（x+2）=3（1- x）                                       D. 2-（x+2）=3（x-1）‎ ‎4.若分式方程 ﹣1= 无解，则m=（   ） ‎ A. 0和3                                       B. 1                                       C. 1和﹣2                                       D. 3‎ ‎5.关于 的分式方程 解为 ，则常数 的值为(       ) ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎6.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（   ） ‎ 11‎ A. =2        B. =2        C. =2        D. =2‎ ‎7.若关于x的分式方程 - = 有增根x=-1,则k的值为(   ) ‎ A. -1                                           B. 3                                           C. 6                                           D. 9‎ ‎8.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程 ，则题目中用“……”表示的条件应是（    ） ‎ A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成          B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成          D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 ‎9.若a使关于x的不等式组 至少有三个整数解，且关于x的分式方程 + =2有正整数解，a可能是（   ） ‎ A. ﹣3                                          B. 3                                          C. 5                                          D. 8‎ ‎10.用换元法解方程 ﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（   ） ‎ A. y= ﹣3=0                   B. y﹣ ﹣3=0                   C. y﹣ +3=0                   D. y﹣ +3=0‎ 11‎ ‎11.关于x的方程产生增根，则m及增根x的值分别为（ ） ‎ A. m=－1 x,=－3                    B. m=1,x=－3                    C. m=－1, x=3                    D. m=1 ,x=3‎ ‎12.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（   ） ‎ A. a＞－1                        B. a＞－1且a≠0                        C. a＜－1                        D. a＜－1且a≠－2‎ 二、填空题 ‎ ‎13.对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以________ ‎ ‎14.当x=________时， 的值相等． ‎ ‎15.对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= ，若 1 (x+1)＝1，则 x 的值为________. ‎ ‎16.已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为________ ‎ ‎17.A,B两地相距50 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1 h后,从B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程________ ‎ ‎18.若关于x的方程 = +1无解,则a的值是________ ‎ ‎19.分式方程 =1的解为________ ‎ ‎20.“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________． ‎ ‎21.“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程________． ‎ 三、解答题 ‎22.解方程： ． ‎ ‎23.解方程   ‎ 11‎ ‎24.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ ‎ ‎25.某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．求骑车与步行的速度各是多少？ ‎ ‎26.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. ‎ ‎（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ ‎ ‎（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ ‎ 11‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：方程两边同时乘以x（x-2）得 4（x-2）=3x 4x-8=3x x=8 当x=8时，x（x-2）≠0 ∴x=8是原方程的解。 【分析】先将方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，求解检验即可。‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故答案为：A．当【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程必不可少的步骤；能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意义是最简公分母≠0，方程的解为0时，不等于最简公分母为0.‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：方程两边都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）． 故答案为：D 【分析】找出最简公分母（x-1），分式方程两边都乘以最简公分母，得到正确的等式.‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m． 当x=1时，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3； 把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0． 总之，m的值是0或3． 故答案为：A． 【分析】本题考查分式方程的定义，解分式方程.分式方程在分母为零的情况下无解，由此想到x=1或x=-2时方程无解，带入得到m的值.‎ ‎5.【答案】D ‎ 11‎ ‎【解析】 ：把x=4代入方程 ，得 ， 解得a=10． 故答案为：D． 【分析】根据方程解的定义，把x=4代入方程，将方程转化为关于a的方程，求解得出a的值。‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程： =2， 故答案为：A． 【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，原计划的工作时间是天，实际的工作时间为：天，根据实际工作时间比原计划工作时间少两天列出方程即可。‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：将方程化为： 方程两边同时乘以x（x+1）（x-1）得 x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1) 解之：x= ∵方程的增根为x=-1 ∴=-1 解之：k=9 故答案为：D 【分析】先将方程两边同时乘以x（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据方程的增根为x=-1.建立关于k的方程，求解即可得出结果。‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎【解析】 实际每天生产零件x个,那么 表示原计划每天生产的零件个数， 实际上每天比原计划多生产5个， 表示原计划用的时间-实际用的时间=10天， 说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务. 故答案为：B. ‎ 11‎ ‎【分析】根据所列分式方程可知：设实际每天生产零件x个则 x − 5 表示原计划每天生产的零件个数，故实际上每天比原计划多生产5个，根据工作总量除以工作效率=工作时间得出原计划用的时间为：天，实际用的时间为天，故-=10表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，从而得出答案。‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ： ，不等式组整理得： ，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2， + =2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x= ．∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，只有选项C符合．故答案为：C． 【分析】把a作常数，求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据由不等式组至少有三个整数解，得出a＞﹣2，然后将a作常数，解出分式方程，根据分式方程有正整数解，且x≠3，即可得出符合条件的a的值。‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵设 =y， ∴ ﹣ =3，可转化为：y﹣ =3， 即y﹣ ﹣3=0． 故答案为：B 【分析】换元法用y代替分式和分式的倒数，列出分式方程.‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x+3=0，所以增根是x=-3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．‎ ‎【解答】方程两边都乘（x+3)，得 x+2=m ∵方程有增根， ∴最简公分母x+3=0，即增根是x=-3， 把x=-3代入整式方程，得m=-1．故选A．‎ ‎12.【答案】D ‎ 11‎ ‎【解析】【解答】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数。所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立。） 故答案为：D【分析】解这个分式方程可知x=-1-a，因为方程的解为负数，所以-1-a<0，a<-1 . 又因为x≠1，所以a≠-2 .‎ 二、填空题 ‎13.【答案】（x+1）（x﹣1） ‎ ‎【解析】 ：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1）， ∴方程最简公分母为：（x+1）（x﹣1）． 故本题答案为：（x+1）（x﹣1） 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母.‎ ‎14.【答案】-7 ‎ ‎【解析】 ：∵ 的值相等，∴ ，解这个分式方程得：x=-14，经检验x=-7是分式方程 的根. 故答案为-7【分析】根据题意得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.‎ ‎15.【答案】x=- ‎ ‎【解析】 根据题意化简已知方程得： -1=1，去分母得：1=2x+2， 移项合并得：2x=-1， 解得：x=- 经检验是分式方程的解 【分析】根据题意化简已知方程，得到分式方程，找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出方程的解，并检验分式方程的解，得到分式方程的解.‎ ‎16.【答案】m＞-6且m≠-4 ‎ ‎【解析】 ：原方程整理得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6 因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．① 又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．② 由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4 【分析】根据解分式方程的步骤去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正数，得到m的取值范围.‎ 11‎ ‎17.【答案】+ =5 ‎ ‎【解析】 ：根据题意得： 即 故答案为： 【分析】根据轮船在水中航行的规律知，该轮船顺流航行的速度=静水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水中的速度+水流速度，等量关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=总时间-停靠的时间 ‎18.【答案】2或1 ‎ ‎【解析】 ：∵原方程无解 ∴x-2=0,解之：x=2 方程两边同时乘以x-2得 ax=4+x-2① （a-1）x=2 ∵方程无解 ∴a-1=0，即a=1; 将x=2代入①得 2a=4 a=2 故答案为：2或1 【分析】将原方程去分母,化简得(a-1)x=2，再把方程的增根x=2代入方程①求出a的值；再由a-1=0求出a的值，即可解答。‎ ‎19.【答案】x=0.5 ‎ ‎【解析】 ：方程两边都乘以2（x2﹣1）得， 8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2， 解得x1=1，x2=0.5， 检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0， 当x=1时，x﹣1=0， 所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5． 故答案为：x=0.5 ‎ 11‎ ‎【分析】方程两边都乘以2（x2﹣1）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程得出整式方程的解，再检验得出原方程的解。‎ ‎20.【答案】15 ‎ ‎【解析】 设进货价钱为X，售价为Y，由题意可得，   解得   代入   解得：   ∴x等于15． 故答案为：15． 【分析】设进货价钱为X，售价为Y，根据题意建立方程，然后求解即可得出答案。‎ ‎21.【答案】﹣ =20 ‎ ‎【解析】 ：原有的同学每人分担的车费应该为 ，而实际每人分担的车费为 ，方程应该表示为： ﹣ =20． 故答案是： ﹣ =20． 【分析】相等关系是：原有的同学每人分担的车费-实际每人分担的车费=20，根据相等关系列出方程即可求解。‎ 三、解答题 ‎22.【答案】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2）， 解得x=6， 检验：当x=6时，（x﹣2）（x+2）≠0，则x=6为原方程的解． 所以原方程的解为x=6 ‎ ‎【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再检验方程的解.‎ ‎23.【答案】解：方程两边同乘以（x-2）得： 2x=x-2+1， 解得：x=-1， 经检验，x=-1是原方程的根. ∴原方程的解是：x=-1. ‎ ‎【解析】【分析】方程两边同乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，得出x的值，再检验得出原方程的解。‎ 11‎ ‎24.【答案】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得： 解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180． 答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元． ‎ ‎【解析】【分析】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，则用12000元购买银杏树的数量为：元；用9000元购买玉兰树的数量为：元，根据，购买银杏树和玉兰树共150棵列出方程，求解并检验即可。‎ ‎25.【答案】解：设队伍步行的速度是每小时x千米，则李明骑车的速度是每小时2.5千米 根据题意得： 解之：x=4 经检验x=4是原方程的根 ∴2.5x=10 答：骑车的速度为10千米/小时，步行的速度为4千米/小时。 ‎ ‎【解析】【分析】此题的等量关系为：步行10千米所用的时间=骑车行10千米的时间+1.5，设未知数列方程，求解即可得出答案。‎ ‎26.【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要x天，依题可得    解得x=60   经检验，x=60是原分式方程的解   ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天      （2）解：由题可得 （天）∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，一号队的工作效率是，二号队的工作效率是,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可； （2）根据工作时间=工作总量除以工作效率即可得出一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要的时间。‎ 11‎