宜昌市中考数学试题及答案

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宜昌市中考数学试题及答案

‎2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题,每题3分,计45分)‎ ‎1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产:西瓜、蜜橘、梨、土豆中的( )。‎ ‎(第1题)‎ 主视图 左视图 俯视图 D.梨 A.西瓜 B.蜜橘 C.土豆 ‎2.冰箱冷冻室的温度为‎-6℃‎,此时房屋内的温度为‎20℃‎,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )。‎ A‎.26℃‎ B‎.14℃‎ C.‎-26℃‎ D.‎‎-14℃‎ ‎3.三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时,数据798.5亿用科学计数法表示为( )。‎ ‎ (第4题)‎ A.798.5×100亿 B. 79.85×101亿 C. 7.985×102亿 D. 0.7985×103亿 ‎4.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( )。‎ A. |a|>|b| B. a+b>‎0 C. ab<0 D. |b|=b ‎5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数均是 ‎8.9环,方差分别是则成绩最稳定的是( )。‎ A.甲 B.乙 C.丙 ‎ ‎6.下列运算正确的是( )。 D.丁 ‎ (第8题)‎ ‎ B. C. D.‎ ‎7.下列式子中,x的取值范围为x≠3的是( )。‎ A. x-3 B. C. D.‎ ‎8.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形.下列判断错误的是( )。‎ A. AB= B. BC// C.直线l⊥ D.‎ ‎9.下列五幅图是世博会吉祥物照片,质地大小、背面图案都一样,把它们充分洗匀后翻放在桌面上,则抽到2010年上海世博会吉祥物 ‎ ‎ ‎2010年 中国 2005年 日本 2000年 德国 1992年 西班牙 1996年 葡萄牙 上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会 照片的概率是( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图( )。‎ ‎11.抛物线的顶点坐标是( )。‎ A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0)‎ ‎12.下列四个事件中,是随机事件(不确定事件)的为( )。‎ A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球,从中去摸取出乒乓球 C.你这时正在解答本试卷的第12题 D.明天我市最高气温为‎60℃‎ ‎13.如图,菱形ABCD中,AB=15,°,则B、D两点之间的距离为( )。‎ ‎ (第13题)‎ ‎ ‎ A.15‎ B.‎ C.7.5‎ ‎ (第14题)‎ D.15‎ ‎14.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( )。‎ A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)‎ ‎ (第15题)‎ ‎15.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中,动点P从点M出发,沿MNKM运动,最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x,P与M两点之间的距离为y,其图象可能是( )。‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、解答题(本大题共9小题,共75分)‎ ‎16.化简:(6分)‎ ‎(第18题)‎ ‎17.解不等式组:(6分)‎ ‎18.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E为AD中点。‎ ‎(1)求证:△ABE≌△DCE ‎(2)若BE平分,且AD=10,求AB的长(7分)‎ ‎(第19题)‎ ‎19.如图,华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A(10,2)处时,点C、海岛B的位置在y轴上,且。‎ ‎(1)求这时船A与海岛B之间的距离;‎ ‎(2)若海岛B周围16海里内有海礁,华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险?请说明理由(7分)‎ ‎20.某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套,从2003年到2007年销售套数(y)逐年(x)呈直线上升,A区销售套数2009年与2006年相等,2007年与2008年相等(如图①所示);2009年四个区的销售情况如图②所示,且D区销售了2千套 ‎(1)求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数;‎ ‎(第20题)‎ ‎(2)求2008年A区的销售套数(8分)‎ ‎(第21题)‎ ‎21.如图,已知Rt△ABC和Rt△EBC,°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切,D为切点,AD//BC。‎ ‎(1)用尺规确定并标出圆心O;(不写做法和证明,保留作图痕迹)‎ ‎(2)求证:[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)若AD=1,,求BC的长。(8分)‎ ‎22.【函函游园记】‎ 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园,九时整开园,D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午十二时D区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。‎ ‎【排队的思考】‎ ‎(1)若函函在九时整排在第3000位,则这时D区入口安检通道可能有多少条?‎ ‎(2)若九时开园时等待D区入口处的人数不变:当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时,从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园;当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%,仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园,求这时需要增加安检通道的数量。(10分)‎ ‎23.如图①,P是△ABC边AC上的动点,以P为顶点作矩形PDEF,顶点D,E在边BC上,顶点F在边AB上;△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根,设过D,E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为。‎ ‎(1)求证:以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4;‎ ‎(2)求的最小值;‎ ‎(3)当的值最小时,过点A作BC的平行线交直线BP与Q,这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关?请说明理由。(11分)‎ A C B ‎(第23题)‎ ‎24.如图,直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C;以AC为斜边、为内角的直角三角形,与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等;点C,P在以B为顶点的抛物线y=上;直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C,D。‎ ‎(1)确定t的值 ‎(2)确定m , n , k的值 ‎(3)若无论a , b , c取何值,抛物线都不经过点P,请确定P的坐标 ‎(12分)‎ ‎(第24题)‎ ‎2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数学评分说明及参考答案 ‎(一)阅卷评分说明 ‎1.正式阅卷前先进行试评,在试评中认真阅读参考答案,明确评分标准,不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查,防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.‎ ‎2.评分方式为分小题分步累计评分,解答过程的某一步骤发生笔误,只要不降低后继部分的难度,而后继部分再无新的错误,后继部分可评应得分数的50%.‎ 解题过程书写先后顺序有时可以不同,相应的就有相对独立得分点,独立得分点的其中一处错误不影响其它独立得分点的评分.‎ ‎3.最小记分单位为1分,不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分).‎ ‎4.不得用记负分的方式记分.发现解题中的错误后仍应继续评分,直至将解题过程评阅完毕,确定最后得分点后,再评出该题实际得分.‎ ‎5.本参考答案只给出一种或几种解法,凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步骤确定得分点,并同样实行分小题分步累计评分.‎ ‎6.合理精简解题步骤者,其简化的解题过程不影响评分.‎ ‎(二)参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,计45分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B A C C D B B B D B ‎ C A A A B ‎ ‎ ‎ 二、解答题(本大题有9小题,计75分)‎ ‎16.解:原式= 2分 ‎= 4分 ‎=. 6分 ‎17.解:由,得, 1分 ‎            .① 3分 ‎  由,得, 4分 ‎          .② 5分 ‎(说明:任解得一个不等式评3分)‎ 综合①② 得, . 6分 ‎18.解:‎ ‎(1)证明:∥,, 1分 ‎ 又为中点, . 2分 ‎∴△ABE ≌ △DCE. 3分 ‎(2)∵AE ∥BC,∴∠AEB=∠EBC. 4分 又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC. 5分 ‎∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE. 6分 又, ∴. 7分 ‎(说明:合理精简解题步骤不影响评分)‎ ‎19.解:‎ ‎(1)证明:∵∠CBA=30°, ∠CAB=60°,90°. 1分 在Rt△ACB中, ∵,. 4分 ‎(2)在Rt△ACB中,tan60°=, , 6分 ‎(或BC≈17>16). 7分 答:无触礁危险.‎ ‎20.解:‎ ‎(1)D区所对扇形的圆心角度数为:. 2分 ‎ 2009年四个区的总销售套数为(千套). 3分 ‎∴2009年A区的销售套数为(千套). 4分 ‎ (2)∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数(y)逐年(x)成直线上升 ‎∴可设.(或设) 5分[来源:Zxxk.Com]‎ 当时,有 ‎... 6分 当时,.(只写出y=6评1分) 7分 ‎∵2007、2008年销售量一样,‎ ‎∴2008年销售量套数为6千套. 8分 ‎21.解:‎ ‎(1)(提示:O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等).‎ 能见作图痕迹,作图基本准确即可,漏标O可不扣分 2分 ‎(2)证明:连结OD.∵AD∥BC , ∠B=90°,∴∠EAD=90°.‎ ‎∴∠E+∠EDA=90°,即∠E=90°-∠EDA.‎ 又圆O与EC相切于D点,∴OD⊥EC.‎ ‎∴∠EDA+∠ODA=90°,即∠ODA=90°-∠EDA.[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎∴∠E=∠ODA 3分 ‎(说明:任得出一个角相等都评1分)‎ 又OD=OA,∴∠DAC=∠ODA,∴∠DAC=∠E. 4分 ‎∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠E=∠ACB. 5分 ‎(3)Rt△DEA中,tan∠E=,又tan∠E=tan∠DAC= ,‎ ‎∵AD=1∴EA=. 6分 Rt△ABC中,tan∠ACB=,‎ 又∠DAC=∠ACB,∴tan∠ACB=tan∠DAC.‎ ‎∴=,∴可设.‎ ‎∵AD∥BC,∴Rt△EAD∽Rt△EBC. 7分 ‎∴,即.‎ ‎∴,∴. 8分 ‎22.解:‎ ‎(1)依题意得: 1分 ‎ . 2分 ‎(2)解法一:‎ 设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k .‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎ 依题意有 8分 ‎ 或者 ‎ ‎ (说明:得一个方程评2分)‎ 由①,②解之得: 9分 代入③,解之得k=3n. 10分 增加通道的数量为 解法二:‎ 设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.‎ 依据题意,有:‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 8分 由①,②解之得: 9分 代入③,解之得,‎ 增加通道的数量为. 10分 ‎(说明:若把10n当作50,再每列出一个方程评1分,共可给3分;再得到结果增加通道为15条时,又评1分. 即把“10n=‎50”‎作条件时,视为笔误.)‎ ‎23.解:解法一:‎ ‎(1)据题意,∵a+h=.‎ ‎∴所求正方形与矩形的面积之比: ‎ ‎ 1分 由知同号, ‎ ‎ 2分 ‎(说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分)‎ ‎ 3分 即正方形与矩形的面积之比不小于4.‎ ‎(2)∵∠FED=90º,∴DF为⊙O的直径.‎ ‎⊙‎ ‎∴⊙O的面积为:. 4分 矩形PDEF的面积:.‎ ‎⊙‎ ‎∴面积之比: 设 ‎⊙‎ ‎……………………………………………………………6分 ‎, ‎ ‎⊙‎ ‎,即时(EF=DE), 的最小值为 7分 ‎⊙‎ ‎(3)当的值最小时,这时矩形PDEF的四边相等为正方形.‎ 过B点过BM⊥AQ,M为垂足,BM交直线PF于N点,设FP= e,‎ ‎∵BN∥FE,NF∥BE,∴BN=EF,∴BN =FP =e.‎ 由BC∥MQ,得:BM =AG =h.‎ ‎∵AQ∥BC, PF∥BC, ∴AQ∥FP,‎ ‎∴△FBP∽△ABQ. 8分 M N ‎(说明:此处有多种相似关系可用,要同等分步骤评分)‎ ‎∴,……9分 ‎∴.∴……10分 ‎……11分 ‎∴线段AQ的长与m,n,k的取值有关. ‎ ‎(解题过程叙述基本清楚即可)‎ 解法二:‎ ‎(1)∵a,h为线段长,即a,h都大于0,‎ ‎ ∴ah>0…………1分(说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分)‎ ‎ ∵(a-h)2≥0,当a=h时等号成立.‎ ‎     故,(a-h)2=(a+h)2-‎4a h≥0. 2分 ‎    ∴(a+h)2≥‎4a h,‎ ‎    ∴≥4.(﹡) 3分 ‎      这就证得≥4.(叙述基本明晰即可)‎ ‎(2)设矩形PDEF的边PD=x,DE=y,则⊙O的直径为 .‎ ‎ S⊙O=…………4分, S矩形PDEF=xy ‎⊙‎ ‎= ‎ ‎= 6分 由(1)(*), .‎ ‎.‎ ‎⊙‎ ‎∴的最小值是 7分 ‎⊙‎ ‎(3)当的值最小时,‎ 这时矩形PDEF的四边相等为正方形. ‎ ‎∴EF=PF.作AG⊥BC,G为垂足.‎ ‎∵△AGB∽△FEB,∴.……8分 ‎∵△AQB∽△FPB, ,……9分 ‎∴=.‎ 而 EF=PF,∴AG=AQ=h, ……………10分 ‎∴AG=h=,‎ 或者AG=h= 11分 ‎∴线段AQ的长与m,n,k的取值有关. ‎ ‎(解题过程叙述基本清楚即可)‎ ‎24.解:‎ ‎(1)直线过点A,B,则0=-h+d和1=d,即y=x+1. 1分 双曲线y=经过点C(x1,y1),x1y1=t.‎ ‎ 以AC为斜边,∠CAO为内角的直角三角形的面积为×y1×(1+x1);‎ 以CO为对角线的矩形面积为x1y1,‎ ‎×y1×(1+x1)=x1y1,因为x1,y1都不等于0,故得x1=1,所以y1=2.‎ 故有,,即t=2. 2分 ‎(2)∵B是抛物线y=mx2+nx+k的顶点,∴有- ,‎ 得到n=0,k=1. 3分 ‎∵C是抛物线y=mx2+nx+k上的点,∴有2=m(1)2+1,得m=1. 4分 ‎(3)设点P的横坐标为p,则纵坐标为p2+1.‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C,D,‎ 其中求得D点坐标为(-2,-1). 5分.‎ 解法一:‎ 故 2=a+b+c,‎ ‎-1=‎4a-2b+c. ‎ 解之得,b=a+1, c=1-‎2a. 6分 ‎(说明:如用b表示a,c,或用c表示a,b,均可,后续参照得分)‎ ‎∴y=ax2+( a+1)x+(1-‎2a ) ‎ 于是: p2+1≠a p2+(a+1)p+(1-‎2a) 7分 ‎∴无论a取什么值都有p2-p≠(p2+p-2)a. 8分[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎(或者,令p2-p=(p2+p-2)a 7分 ‎∵抛物线y=ax2+bx+c不经过P点,‎ ‎∴此方程无解,或有解但不合题意 8分) ‎ ‎.‎ 故∵a≠0,∴①‎ 解之p=0,p=1,并且p≠1,p≠-2.得p=0. 9分 ‎∴符合题意的P点为(0,1). …………10分 ‎②,解之p=1,p=-2,并且p≠0,p≠1.‎ 得p=-2. 11分 符合题意的P点为(-2,5). 12分 ‎∴符合题意的P点有两个(0,1)和(-2,5).‎ 解法二:‎ 则有(a-1)p2+(a+1) p-‎2a=0 7分 即〔(a-1)p+2a〕(p-1)=0‎ 有p-1=0时,得p=1,为(1,2)此即C点,在y=ax2+bx+c上. 8分 或(a-1)p+‎2a=0,即(p+2)a=p 当p=0时a=0与a≠0矛盾 9分 得点P(0,1) 10分 或者p=-2时,无解 11分[来源:学科网]‎ 得点P(-2,5) 12分 故对任意a,b,c,抛物线y=ax2+bx+c都不经过(0,1)和(-2,5)‎ 解法三:‎ 如图, 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C,D外的其他点.‎ ‎(只经过直线CD上的C,D点). 6分 由 7分 解得交点为C(1,2),B(0,1).‎ 故符合题意的点P为(0,1). 8分 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=-2上除D外的其他点. 9分 y x 由 10分 解得交点P为(-2,5).……11分 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x=1上除C外的其他点,‎ 而解得交点为C(1,2). ……12分 故符合条件的点P为(0,1)或(-2,5).‎ O ‎(说明:1.仅由图形看出一个点的坐标给1分,二个看 出来给2分. 2.解题过程叙述基本清楚即可)‎
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