2011年山东省济宁市数学学业水平测试及答案

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2011年山东省济宁市数学学业水平测试及答案

济宁市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题 第Ⅰ卷 (选择题 30分)‎ 一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题3分,共30分)。‎ ‎1、(2011·济宁)计算-1-2的结果是 A.-1 B.1 C.-3 D. 3‎ ‎2、(2011·济宁)下列等式成立的是 A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6‎ ‎3、(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm ‎4、(2011·济宁)下列各式计算正确的是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5、(2011·济宁)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b值为 ‎21‎ ‎1‎ C B A D E 第6题 A.-1 B.0 C.1 D.2 ‎ ‎6、(2011·济宁)如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是 A.10° B. 20° C.30° D. 40°‎ ‎7、(2011·济宁)在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是 A. 1 B. C. D. ‎ ‎8、(2011·济宁)已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎…‎ E D C A B 第9题 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1 y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2 ‎ ‎9、(2011·济宁)如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是 A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm ‎ ‎10、(2011·济宁)如图,是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是 ‎ A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2 ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 70分)‎ 二、 填空题(每小题3分,共15分;只要求填写最后结果)‎ ‎11、(2011·济宁)反比例函数 的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 。‎ ‎12、(2011·济宁)将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式,则y= 。‎ ‎13、(2011·济宁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是 。‎ ‎14、(2011·济宁)如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第10个图中黑色正六边形有 个。‎ 第13题 A C B 第15题 G D B E C A F ‎15、(2011·济宁)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G ,则 。‎ 三、 解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎16、(5分)(2011·济宁)计算:‎ B A O 第17题 E D C F ‎17、(5分)(2011·济宁)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形。‎ ‎67.5°‎ ‎36.9°‎ A P B 第18题 ‎18、(6分)(2011·济宁)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B处与城市P的距离?‎ ‎(参考数据:‎ ‎,,,)‎ ‎19、(6分)(2011·济宁)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一:‎ 甲 乙 丙 竞选人 ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数 笔试 面试 图二 其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示:‎ 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 ‎92‎ ‎90‎ ‎95‎ 面试 ‎85‎ ‎95‎ ‎80‎ 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。‎ 请你根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)、补全图一和图二;‎ ‎(2)、请计算每名候选人的得票数;‎ ‎(3)、若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?‎ 解:(1)‎ ‎(2)甲的票数是:200×34%=68(票)‎ 乙的票数是:200×30%=60(票)‎ 丙的票数是:200×28%=56(票) ‎ ‎(3)甲的平均成绩:‎ 乙的平均成绩:‎ 丙的平均成绩:‎ ‎∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 ‎ A 第20题 N C B D E F M O O ‎20、(7分)(2011·济宁)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM与于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF。‎ ‎(1) 求证:OD∥BE;‎ ‎(2) 猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由。‎ ‎21、(8分)(2011·济宁)“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,‎ 某商店计划用160000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:‎ 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 ‎2000‎ ‎1600‎ ‎1000‎ 售价 ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1100‎ ‎(1)、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台,问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?‎ ‎(2)、若在现有资金160000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润。‎ ‎(利润=售价-进价)‎ C B A D ‎/km ‎/km ‎2 4 6 8 10 12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 第22题 ‎22、(8分)(2011·济宁)去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)。两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7)。‎ ‎(1)、若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的 地方可使所用输水管道最短?‎ ‎(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的 距离相等?‎ M A y N B D P x C 第23题 O C ‎23、(10分)(2011·济宁)如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。‎ ‎(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随变化的函数关系式。‎ ‎(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;‎ ‎(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。‎ 济宁市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D D C A B C B A D 二、填空题:‎ ‎11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、‎ 三、解答题:‎ ‎16、解:原式=…………………2分 ‎ = …………………4分 ‎= …………………5分 ‎17、证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ‎∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ‎∴△OED≌△OFB ‎ ‎∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ‎∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ‎∵EF⊥BD ‎∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 ‎18、解:过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC=x海里 在Rt△APC中,∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分 ‎ ‎67.5°‎ ‎36.9°‎ A C P B 第18题 在Rt△PCB中,∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分 ‎ ‎ ∵ AC+BC=AB=21×5 ∴+=21×5 ,解得 x=60‎ ‎∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海里)‎ ‎∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分 甲 乙 丙 竞选人 ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数 笔试 面试 图二 ‎19、解:(1)…2分 ‎(2)甲的票数是:200×34%=68(票)‎ 乙的票数是:200×30%=60(票)‎ 丙的票数是:200×28%=56(票) …………4分 ‎(3)甲的平均成绩:‎ 乙的平均成绩:‎ 丙的平均成绩:‎ ‎∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分 A 第20题 N C B D E F M O O ‎20、解:(1)证明:连接OE ‎∵AM、DE是⊙O的切线,OA、OE是⊙O的半径 ‎∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ‎∴∠AOD=∠EOD=∠AOE …………2分 ‎∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分 ‎(2) OF =CD …………4分 理由:连接OC ‎∵BE、CE是⊙O的切线 ‎∴∠OCB=∠OCE …………5分 ‎∵AM∥BN ‎∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°‎ 由(1)得 ∠ADO=∠EDO ‎∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中, ∵ F是DC的中点 ∴OF =CD …………7分 ‎21、解:(1)设商店购买彩电x台,则购买洗衣机(100-x)台。‎ 由题意,得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60‎ 则100-x=40(台)‎ 所以,商店可以购买彩电60台,洗衣机40台。 …………3分 ‎(2)、设购买彩电a台,则购买洗衣机为(100-2a)台。‎ 根据题意,得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000‎ ‎ 100-2a≤a 解得 。因为a是整数,所以 a=34、35、36、37。‎ 因此,共有四种进货方案。 …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w元 则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)‎ ‎ =200a+10000 …………7分 ‎∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大 ‎ ‎ ∴ 当a=37时 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分 所以,商店获得的最大利润为17400元。‎ ‎22、F G E C B A D ‎/km ‎/km ‎2 4 6 8 10 12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 第22题 解:(1)作点B关于x轴的对成点E,连接AE,则点E为(12,-7)‎ ‎ 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 ‎ 2k+b=3 ‎ ‎12k+b=-7 ‎ 解得 k=-1‎ ‎ b=5 ‎ 当y=0时, x=5‎ 所以,水泵站建在距离大桥5千米的地方,可使所用输水管道最短。‎ ‎(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴欲点G 设点G的坐标为(x,0)‎ 在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2‎ 在Rt△BCG中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2‎ ‎∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9‎ 所以 ,水泵站建在距离大桥9千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等。‎ ‎23、解:(1)、‎ M A y N B D P x C 第23题 O C ‎∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ‎∴OA⊥AD BD⊥AD ‎ ‎ 又∵ OA⊥OB ‎∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°‎ ‎∴四边形OADB是矩形 ‎∵⊙C的半径为2‎ ‎∴AD=OB=4‎ ‎∵点P在直线l上 ‎∴点P的坐标为(4,p)‎ 又∵点P也在直线AP上 ‎∴p=4k+3‎ ‎(2)连接DN ‎∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°‎ ‎∵ ∠AND=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN ‎ ∴∠AND=∠ABD ‎ 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ‎∵∠MAN=∠BAP …………5分 ‎∴△AMN∽△ABP …………6分 ‎(3)存在。 …………7分 理由:把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3‎ AB=‎ ‎∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB ‎∴DN==‎ ‎ ∴AN2=AD2-DN2=‎ ‎∵△AMN∽△ABP ‎ ‎∴ 即 ……8分 当点P在B点上方时,‎ ‎∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)‎ 或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)‎ S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)‎ ‎∴‎ 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分 当点P在B 点下方时,‎ ‎∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) ‎ S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)‎ ‎∴‎ ‎ 化简,得k2+1=-(4k+3) 解得k=-2‎ ‎ 综合以上所得,当k=2±或k=-2时,△AMN的面积等于 …10分
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