2020年中考数学专题复习卷 轴对称、平移与旋转(含解析)

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文档介绍

2020年中考数学专题复习卷 轴对称、平移与旋转(含解析)

轴对称、平移与旋转 一、选择题 ‎1.下列图形中一定是轴对称图形的是(    ) ‎ A.         B.         C.         D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 A、40°的直角三角形不是轴对称图形,故不符合题意; B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形,故不符合题意; C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,故不符合题意; D、矩形是轴对称图形,有两条对称轴,故符合题意, 故答案为:D. 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形;根据轴对称图形的定义,再一一判断即可。‎ ‎2.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) ‎ A. 正三角形                              B. 菱形                              C. 直角梯形                              D. 正六边形 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :A.正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故正确,A符合题意;B.菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故错误,B不符合题意; C.直角梯形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误,C不符合题意; D.正六边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故错误,D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.‎ ‎3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(   ). ‎ 18‎ A. y=-5(x+1) -1              B. y=-5(x-1) -1              C. y=-5(x+1) +3              D. y=-5(x-1) +3‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 :将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为: y=-5(x+1)2+1 再向下平移2个单位长度得到的抛物线为:y=-5(x-1)+1-2 即y=-5(x+1)-1 故答案为:A 【分析】根据二次函数图像的平移规律:上加下减,左加右减,将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位,再向左或向右平移n个单位即得到y=a(x±n)2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。即可求解。‎ ‎4.在平面直角坐标系中,点 关于原点对称的点的坐标是(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :点 关于原点对称的点的坐标为(3,5)故答案为:C 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数,就可得出答案。‎ ‎5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ). ‎ A.                   B.                   C.                   D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :A、此图案既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,因此A不符合题意; B、 此图案是中心对称图形,不是轴对称图形,因此B不符合题意; ‎ 18‎ C、 此图案是轴对称图形,也是中心对称图形,因此C符合题意; D、 此图案是轴对称图形,不是中心对称图形,因此D不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合,轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,对各选项逐一判断即可。‎ ‎6.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(      )   ‎ A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4)‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 :如图: 由旋转的性质可得: △AOC≌△BOD, ∴OD=OC,BD=AC, 又∵A(3,4), ∴OD=OC=3,BD=AC=4, ∵B点在第二象限, ∴B(-4,3). 故答案为:B. 【分析】建立平面直角坐标系,根据旋转的性质得△AOC≌△BOD,再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标,由此即可得出答案.‎ ‎7.下列图形中,不是轴对称图形的是(   ) ‎ 18‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :根据轴对称图形的概念,可知:选项C中的图形不是轴对称图形. 故答案为:C. 【分析】把一个图形沿着某条直线折叠,若直线两旁的部分能完全重合,则这个图形就是轴对称图形;根据定义即可一一判断。‎ ‎8.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(    )‎ A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :五角星有五条对称轴. 故答案为:C. 【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.‎ ‎9.如图,将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠,使点 落在 边上的点 处,折痕为 ,则下列结论一定正确的是(  ) ‎ 18‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 由折叠的性质知,BC=BE. ∴ .. 故答案为:D. 【分析】根据折叠的性质可知BC=BE.根据线段的和差及等量代换即可得出答案。‎ ‎10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是(    )‎ A. 主视图                           B. 左视图                           C. 俯视图                           D. 主视图和左视图 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :∵主视图和左视图都是一个“倒T”字型,不是中心对称图形;而俯视图是一个“田”字型,是中心对称图形, 故答案为:C. 【分析】根据三视图的定义即可得出答案.‎ ‎11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC . 若点A , D , E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(    )‎ 18‎ A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 :∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC . ∴∠ACE=90°,AC=CE , ∴∠E=45°, ∵∠ADC是△CDE的外角, ∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°, 故答案为:C。 【分析】根据旋转的性质可知,旋转前后的两个图形是全等的,并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°,AC=CE , ∠DCE=∠ACB=20°,可求出∠E的度数,根据外角的性质可求得∠ADC的度数 ‎12.如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为(   ) ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 :∵△ABC为等边三角形, ∴BA=BC, 可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图, ‎ 18‎ ‎∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°, ∴△BPE为等边三角形, ∴PE=PB=4,∠BPE=60°, 在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4, ∴AE2=PE2+PA2 , ∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°, ∴∠APB=90°+60°=150°. ∴∠APF=30°, ∴在直角△APF中,AF= AP= ,PF= AP= . ∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+ )2+( )2=25+12 . 则△ABC的面积是 •AB2= •(25+12 )=9+ . 故答案为:A. 【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,根据旋转的性质得出BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形,根据等边三角形的性质得出PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,由勾股定理的逆定理得出△APE为直角三角形,且∠APE=90°,根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°,在直角△APF中,根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得出AF,PF的长,在直角△ABF中,根据勾股定理得出AB2的值,从而得出答案。‎ 二、填空题 ‎ ‎13. 点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是________. ‎ ‎【答案】(﹣2,﹣1) ‎ ‎【解析】 :∵点A(2,1)与点B关于原点对称, ∴点B的坐标是(﹣2,﹣1), 故答案为:(﹣2,﹣1). 【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.‎ ‎14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________. ‎ ‎【答案】(5,1) ‎ ‎【解析】 :∵点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,∴所得的点的坐标为:(5,1). ‎ 18‎ 故答案为:(5,1). 【分析】根据点坐标平移特征:右加上加,从而得出平移之后的点坐标.‎ ‎15.(2017•百色)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位,则点C的对应点坐标为________. ‎ ‎【答案】(1,3) ‎ ‎【解析】 :∵在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0), ∴OC=OA=2,C(0,2), ∵将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位,即将正方形OABC向右平移1个单位,再向上平移1个单位, ∴点C的对应点坐标是(1,3). 故答案为(1,3). 【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位,即将正方形OABC向右平移1个单位,再向上平移1个单位,根据平移规律即可求出点C的对应点坐标.‎ ‎16.已知点 是直线 上一点,其横坐标为 .若点 与点 关于 轴对称,则点 的坐标为________. ‎ ‎【答案】( , ) ‎ ‎【解析】 :∵点A在直线y=x+1上,其横坐标为 ,∴当x= 时,y= +1= , ∴点A( , ). ∵点B与点A关于y轴对称, ∴点B( , ) 故答案为:( , ) 【分析】点A是直线y=x+1上的一点,由其横坐标求出点A的坐标,再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点B的坐标.‎ 18‎ ‎17. 如图,已知直线l1∥l2 , l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ=4 ,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足AB⊥l2 , 且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ=________. ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎【解析】 :作PE⊥l1于E交l2于F,在PF上截取PC=8,连接QC交l2于B,作BA⊥l1于A,此时PA+AB+BQ最短.作QD⊥PF于D. 在Rt△PQD中,∵∠D=90°,PQ=4 ,PD=18, ∴DQ= = , ∵AB=PC=8,AB∥PC, ∴四边形ABCP是平行四边形, ∴PA=BC, ∴PA+BQ=CB+BQ=QC= = =4 . 故答案为4 【分析】作PE⊥l1于E交l2于F,在PF上截取PC=8,连接QC交l2于B,作BA⊥l1于A,此时PA+AB+BQ最短.作QD⊥PF于D.首先证明四边形ABCP是平行四边形,PA+BQ=CB+BQ=QC,利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是________. ‎ 18‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 :这5个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率: . 【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种,根据概率公式即可求解。‎ ‎19.如图,在矩形 中, , ,将矩形 沿 折叠,点 落在 处,若 的延长线恰好过点 ,则 的值为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 :由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°, ∴∠BA'C=90°.在Rt△A'CB中,A'C= =8, 设AE=x,则A'E=x,∴DE=10﹣x,CE=A'C+A'E=8+x. 在Rt△CDE中,根据勾股定理得:(10﹣x)2+36=(8+x)2 , ∴x=2,∴AE=2. 在Rt△ABE中,根据勾股定理得:BE= =2 , ∴sin∠ABE= = . 故答案为: . 【分析】根据折叠的性质,可得出A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°,再根据勾股定理求出A'C、AE、BE的长,然后利用锐角三角函数的定义,可求解。‎ ‎20.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于________. ‎ ‎【答案】10 ‎ 18‎ ‎【解析】 :∵四边形ABCD是平行四边形 ∴,CD=AB=2 由折叠,知:DC=CE=2,AE=AD=3 ∴△ADE的周长为:3+3+2+2=10 故答案为:10 【分析】根据平行四边形的对边相等得出CD=AB=2,根据折叠的性质可知DC=CE=2,AE=AD=3,根据三角形的周长计算方法即可得出答案。‎ ‎21. 如图,在正方形ABCD中,AD=2 ,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】6 ﹣10 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°, ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP, ∴PB=BC=AB,∠PBC=30°, ∴∠ABP=60°, ∴△ABP是等边三角形, ∴∠BAP=60°,AP=AB=2 , ∵AD=2 , ∴AE=4,DE=2, ∴CE=2 ﹣2,PE=4﹣2 , 过P作PF⊥CD于F, ∴PF= PE=2 ﹣3, ∴三角形PCE的面积= CE•PF= ×(2 ﹣2)×(4﹣2 )=6 ﹣10, 故答案为:6 ﹣10. ‎ 18‎ ‎ 【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB,∠PBC=30°,推出△ABP是等边三角形,得到∠BAP=60°,AP=AB=2 ,解直角三角形得到CE=2 ﹣2,PE=4﹣2 ,过P作PF⊥CD于F,于是得到结论.‎ 三、解答题 ‎ ‎22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题: ‎ ‎(1)①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B‎1C1 , 并写出点C1的坐标; ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B‎2C2 , 并写出点C2的坐标; ‎ ‎(2)已知△ABC关于直线l对称的△A3B‎3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式. ‎ ‎【答案】(1)解:如图所示, C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2) ‎ 18‎ ‎(2)解:∵A(2,4),A3(-4,-2), ∴直线l的函数解析式:y=-x. ‎ ‎【解析】【分析】(1)①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标,然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B‎1C1. ②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标,然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B‎2C2. (2)根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.‎ ‎23.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE. ‎ ‎(1)如图1,求证:AD=CD; ‎ ‎(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍. ‎ ‎【答案】(1)证明:如图1∵AC⊥BD∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90° ∴∠BGE+∠EBG=90° ∵BF⊥CD ∴∠BFD=90° ∴∠BDF+∠EBG=90° ∴∠BGE=∠BDF ∵∠BGE=∠ADE ∴∠ADE=∠BDF ∵DE=DE ∴△ADE≌△CDE ∴AD=CD (2)解:△ACD、△ABE、△BCE、△GBH ‎ ‎【解析】【解答】(2)设DE=a, 则AE=2DE=‎2a,EG=DE=a, ‎ 18‎ ‎∵S△ADE=AE·DE=·‎2a·a=a2, ∵BH是△ABE的中线, ∴AH=HE=a, ∵AD=CD、AC⊥BD, ∴CE=AE=‎2a, 则S△ADC=AC·DE=·(‎2a+‎2a)·a=‎2a2=2S△ADE; 在△ADE和△BGE中, ∵, ∴△ADE≌△BGE(ASA), ∴BE=AE=‎2a, ∴S△ABE=AE·BE=·(‎2a)·‎2a=‎2a2, S△ACE=CE·BE=·(‎2a)·‎2a=‎2a2, S△BHG=HG·BE=·(a+a)·‎2a=‎2a2, 综上,面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△GBH。【分析】(1)根据已知AC⊥BD,可证得∠AED=∠DEC=90°,根据直角三角形两锐角互余,得出∠EBG+∠BGE=90°,再根据垂直的定义及直角三角形两锐角互余,可得出∠EBG+∠BDF=90°,结合已知可证得∠ADE=∠BDF,然后根据全等三角形的判定定理,证明△ADE≌△CDE,从而可证得结论。 (2)根据(1)△ADE≌△CDE,可得出△ADC的面积为△ADE面积的2倍;根据条件AE=2DE,可得出△ABE的面积为△ADE面积的2倍,根据轴对称图形,可得出△ABE≌△BCE;根据DE=EG,可得出△GHB的面积等于△ADE面积的2倍,综上所述,即可得出答案。‎ ‎24.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设 18‎ BE=x, ‎ ‎(1)当AM= 时,求x的值; ‎ ‎(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值; ‎ ‎(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值. ‎ ‎【答案】(1)解:由折叠性质可知:BE=ME=x,∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x, 在Rt△AME中, ∴AE2+AM2=ME2 , 即(1-x)2+ =x2 , 解得:x= . (2)解:△PDM的周长不会发生变化,且为定值2. 连接BM、BP,过点B作BH⊥MN, ∵BE=ME, ∴∠EBM=∠EMB, 又∵∠EBC=∠EMN=90°, 即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°, ∴∠MBC=∠BMN, 又∵正方形ABCD, ‎ 18‎ ‎∴AD∥BC,AB=BC, ∴∠AMB=∠MBC=∠BMN, 在Rt△ABM和Rt△HBM中, ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM(AAS), ∴AM=HM,AB=HB=BC, 在Rt△BHP和Rt△BCP中, ∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP(HL), ∴HP=CP, 又∵C△PDM=MD+DP+MP,         =MD+DP+MH+HP,         =MD+DP+AM+PC,         =AD+DC,         =2. ∴△PDM的周长不会发生变化,且为定值2. (3)解:过F作FQ⊥AB,连接BM, 由折叠性质可知:∠BEF=∠MEF,BM⊥EF, ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE, 在Rt△ABM和Rt△QFE中, ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE(ASA), ‎ 18‎ ‎∴AM=QE, 设AM长为a, 在Rt△AEM中, ∴AE2+AM2=EM2, 即(1-x)2+a2=x2, ∴AM=QE= , ∴BQ=CF=x- , ∴S= (CF+BE)×BC,    = (x- +x)×1,    = (2x- ), 又∵(1-x)2+a2=x2, ∴x= =AM=BE,BQ=CF= -a, ∴S= ( -a+ )×1,    = (a2-a+1),    = (a- )2+ , ∵0
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