2020年山西省中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年山西省中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1. 计算‎(-6)÷(-‎1‎‎3‎)‎的结果是( )‎ A.‎-18‎ B.‎2‎ C.‎18‎ D.‎‎-2‎ ‎2. 自XXXXXX发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列运算正确的是( )‎ A.‎3a+2a=‎5‎a‎2‎ B.‎-8a‎2‎÷4a=‎2a C.‎(-2‎a‎2‎‎)‎‎3‎=‎-8‎a‎6‎ D.‎4a‎3‎⋅3‎a‎2‎=‎‎12‎a‎6‎ ‎4. 下列几何体都是由‎4‎个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何体是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的( )‎ A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 ‎6. 不等式组‎2x-6>0,‎‎4-x<-1‎‎ ‎的解集是( )‎ A.x>5‎ B.‎3-5‎ ‎7. 已知点A(x‎1‎, y‎1‎)‎,B(x‎2‎, y‎2‎)‎,C(x‎3‎, y‎3‎)‎都在反比例函数y=kx(k<0)‎的图象上,且x‎1‎‎y‎1‎>‎y‎3‎ B.y‎3‎‎>y‎2‎>‎y‎1‎ C.y‎1‎‎>y‎2‎>‎y‎3‎ D.‎y‎3‎‎>y‎1‎>‎y‎2‎ ‎8. 中国美食讲究色香味美,优雅的摆造型出会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=‎12cm,C,D两点之间的距离为‎4cm,圆心角为‎60‎‎∘‎,则图中摆盘的面积是( )‎ A.‎80πcm‎2‎ B.‎40πcm‎2‎ C.‎24πcm‎2‎ D.‎‎2πcm‎2‎ ‎9. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)‎与运动时间t(s)‎之间的关系可以近似地用公式h=‎-5t‎2‎+v‎0‎t+‎h‎0‎表示,其中h‎0‎‎(m)‎是物体抛出时离地面的高度,v‎0‎‎(m/s)‎是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面‎1.5m的高处以‎20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( )‎ A.‎23.5m B.‎22.5m C.‎21.5m D.‎‎20.5m ‎10. 如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是( )‎ ‎ 12 / 12‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎8‎ 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11. 计算:‎(‎3‎+‎2‎‎)‎‎2‎-‎24‎=‎________.‎ ‎12. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第‎1‎个图案有‎4‎个三角形,第‎2‎个图案有‎7‎个三角形,第‎3‎个图案有‎10‎个三角形…按此规律摆下去,第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示).‎ ‎13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了‎6‎次预选赛,其中甲,乙两名运动员较为突出,他们在‎6‎次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:‎ 甲 ‎12.0‎ ‎12.0‎ ‎12.2‎ ‎11.8‎ ‎12.1‎ ‎11.9‎ 乙 ‎12.3‎ ‎12.1‎ ‎11.8‎ ‎12.0‎ ‎11.7‎ ‎12.1‎ 由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是________.‎ ‎14. 如图是一张长‎12cm,宽‎10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是‎24cm‎2‎的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 ‎2‎ cm.‎ ‎15. 如图,在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AC=‎3‎,BC=‎4‎,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为________.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎16. (1)计算:‎(-4‎)‎‎2‎×(-‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎-(-4+1)‎.‎ ‎(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.‎ x‎2‎‎-9‎x‎2‎‎+6x+9‎‎-‎‎2x+1‎‎2x+6‎ ‎=‎(x+3)(x-3)‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎-‎2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第一步 ‎=x-3‎x+3‎-‎2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第二步 ‎=‎2(x-3)‎‎2(x+3)‎-‎2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第三步 ‎=‎2x-6-(2x+1)‎‎2(x+3)‎⋯‎第四步 ‎=‎2x-6-2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第五步 ‎ 12 / 12‎ ‎=-‎5‎‎2x+6‎⋯‎第六步 任务一:填空:‎ ‎①以上化简步骤中,第________步是进行分式的通分,通分的依据是________.或填为:________;‎ ‎②第________步开始出现错误,这一步错误的原因是________;‎ 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;‎ 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.‎ ‎17. ‎2020‎年‎5‎月份,省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满‎600‎元立减‎128‎元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高‎50%‎后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金‎568‎元.求该电饭煲的进价.‎ ‎18. 如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的‎⊙O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交‎⊙O于点E,连接EB交OC于点F.求‎∠C和‎∠E的度数.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎19. ‎2020‎年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市轨道交通,‎5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《‎2020‎新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(‎5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.如图是其中的一个统计图.‎ 请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)填空:图中‎2020‎年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元;‎ ‎(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“‎5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;‎ ‎(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(‎5G基站建设)和R(人工智能)的概率.‎ ‎20. 阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.‎ ‎×‎年‎×‎月‎×‎日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?‎ ‎ 12 / 12‎ 办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=‎30cm,然后分别以D,C为圆心,以‎50cm与‎40cm为半径画圆弧,两弧相交于点E,作直线CE,则‎∠DCE必为‎90‎‎∘‎.‎ 办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出M,N两点,然后把木棒斜放在木板上,使点M与点C重合,用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,将木棒绕点N旋转,使点M落在AB上,在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长,在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,则‎∠RCS=‎90‎‎∘‎.‎ 我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?……‎ 任务:‎ ‎(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是________;‎ ‎(2)根据“办法二”的操作过程,证明‎∠RCS=‎90‎‎∘‎;‎ ‎(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实.‎ ‎21. 图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称,BC和EF均垂直于地面,扇形的圆心角‎∠ABC=‎∠DEF=‎28‎‎∘‎,半径BA=ED=‎60cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为‎10cm.‎ ‎(1)求闸机通道的宽度,即BC与EF之间的距离(参考数据:sin‎28‎‎∘‎≈0.47‎,cos‎28‎‎∘‎≈0.88‎,tan‎28‎‎∘‎≈0.53‎);‎ ‎(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的‎2‎倍,‎180‎人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约‎3‎分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎22. 综合与实践 问题情境:‎ 如图①,点E为正方形ABCD内一点,‎∠AEB=‎90‎‎∘‎,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转‎90‎‎∘‎,得到‎△CBE'‎(点A的对应点为点C).延长AE交CE'‎于点F,连接DE.‎ 猜想证明:‎ ‎(1)试判断四边形BE‎'‎FE的形状,并说明理由;‎ ‎(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE‎'‎的数量关系并加以证明;‎ 解决问题:‎ ‎(3)如图①,若AB=‎15‎,CF=‎3‎,请直接写出DE的长.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎23. 综合与探究 如图,抛物线y=‎1‎‎4‎x‎2‎-x-3‎与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为‎(4, -3)‎.‎ ‎(1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;‎ ‎(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为m(m≥0)‎,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;‎ ‎(3)若点Q是y轴上的点,且‎∠ADQ=‎45‎‎∘‎,求点Q的坐标.‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)‎ ‎1.C ‎2.D ‎3.C ‎4.B ‎5.D ‎6.A ‎7.A ‎8.B ‎9.C ‎10.B 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)‎ ‎11.‎‎5‎ ‎12.‎‎(3n+1)‎ ‎13.甲 ‎14.‎‎2‎ ‎15.‎‎54‎‎85‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎16.‎‎(-4‎)‎‎2‎×(-‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎-(-4+1)‎ ‎=‎‎16×(-‎1‎‎8‎)+3‎ ‎=‎‎-2+3‎ ‎=‎1‎;‎ 三,分式的基本性质,分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为‎0‎的整式,分式的值不变,五,括号前面是“-”,去掉括号后,括号里面的第二项没有变号 ‎17.该电饭煲的进价为‎580‎元 ‎18.连接OB,如图,‎ ‎∵ ‎⊙O与AB相切于点B,‎ ‎∴ OB⊥AB,‎ ‎∵ 四边形ABCO为平行四边形,‎ ‎∴ AB // OC,OA // BC,‎ ‎∴ OB⊥OC,‎ ‎∴ ‎∠BOC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ OB=OC,‎ ‎∴ ‎△OCB为等腰直角三角形,‎ ‎∴ ‎∠C=‎∠OBC=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ AO // BC,‎ ‎∴ ‎∠AOB=‎∠OBC=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠E=‎1‎‎2‎∠AOB=‎22.5‎‎∘‎.‎ ‎19.‎‎300‎ 甲更关注在线职位的增长率,在“新基建”五大细分领域中,‎2020‎年一季度“‎5G基站建设”在线职位与‎2019‎年同期相比增长率最高;‎ 乙更关注预计投资规模,在“新基建”五大细分领域中,“人工智能”在‎2020‎年预计投资规模最大;‎ ‎ 12 / 12‎ 列表如下:‎ W G D R X W ‎(G, W)‎ ‎(D, W)‎ ‎(R, W)‎ ‎(X, W)‎ G ‎(W, G)‎ ‎(D, G)‎ ‎(R, G)‎ ‎(X, G)‎ D ‎(W, D)‎ ‎(G, D)‎ ‎(R, D)‎ ‎(X, D)‎ R ‎(W, R)‎ ‎(G, R)‎ ‎(D, R)‎ ‎(X, R)‎ X ‎(W, X)‎ ‎(G, X)‎ ‎(D, X)‎ ‎(R, X)‎ 由表可知,共有‎20‎种等可能结果,其中抽到“W”和“R”的结果有‎2‎种,‎ ‎∴ 抽到的两张卡片恰好是编号为W(‎5G基站建设)和R(人工智能)的概率‎2‎‎20‎‎=‎‎1‎‎10‎.‎ ‎20.勾股定理的逆定理 由作图方法可知,QP=QC,QS=QC,‎ ‎∴ ‎∠QCR=‎∠QRC,‎∠QCS=‎∠QSC,‎ ‎∵ ‎∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎2(∠QCR+∠QCS)‎=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠QCR+∠QCS=‎90‎‎∘‎,‎ 即‎∠RCS=‎90‎‎∘‎;‎ ‎①如图③所示,直线PC即为所求;‎ ‎②答案不唯一,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.‎ ‎21.连接AD,并向两方延长,分别交BC,EF于M,N,‎ 由点A,D在同一条水平线上,BC,EF 均垂直于地面可知,MN⊥BC,MN⊥EF,‎ 所以MN的长度就是BC与EF之间的距离,‎ 同时,由两圆弧翼成轴对称可得,AM=DN,‎ 在Rt△ABM中,‎∠AMB=‎90‎‎∘‎,‎∠ABM=‎28‎‎∘‎,AB=‎60cm,‎ ‎∵ sin∠ABM=‎AMAB,‎ ‎∴ AM=AB⋅sin∠ABM=‎60⋅sin‎28‎‎∘‎≈60×0.47‎=‎28.2‎,‎ ‎∴ MN=AM+DN+AD=‎2AM+AD=‎28.2×2+10‎=‎66.4‎,‎ ‎∴ BC与EF之间的距离为‎66.4cm;‎ 设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人,‎ 根据题意得,‎180‎x‎-3=‎‎180‎‎2x,‎ 解得:x=‎30‎,‎ 经检验,x=‎30‎是原方程的根,‎ 当x=‎30‎时,‎2x=‎60‎,‎ 答:一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为‎60‎人.‎ ‎22.四边形BE‎'‎FE是正方形,‎ 理由如下:‎ ‎∵ 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠AEB=‎∠CE‎'‎B=‎90‎‎∘‎,BE=BE‎'‎,‎∠EBE‎'‎=‎90‎‎∘‎,‎ 又∵ ‎∠BEF=‎90‎‎∘‎,‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ 四边形BE‎'‎FE是矩形,‎ 又∵ BE=BE‎'‎,‎ ‎∴ 四边形BE‎'‎FE是正方形;‎ CF‎=E‎'‎F;‎ 理由如下:如图②,过点D作DH⊥AE于H,‎ ‎∵ DA=DE,DH⊥AE,‎ ‎∴ AH=‎1‎‎2‎AE,DH⊥AE,‎ ‎∴ ‎∠ADH+∠DAH=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ 四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴ AD=AB,‎∠DAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DAH+∠EAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ADH=‎∠EAB,‎ 又∵ AD=AB,‎∠AHD=‎∠AEB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△ADH≅△BAE(AAS)‎,‎ ‎∴ AH=BE=‎1‎‎2‎AE,‎ ‎∵ 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ AE=CE‎'‎,‎ ‎∵ 四边形BE‎'‎FE是正方形,‎ ‎∴ BE=E‎'‎F,‎ ‎∴ E‎'‎F=‎1‎‎2‎CE‎'‎,‎ ‎∴ CF=E‎'‎F;‎ 如图①,过点D作DH⊥AE于H,‎ ‎∵ 四边形BE‎'‎FE是正方形,‎ ‎∴ BE‎'‎=E‎'‎F=BE,‎ ‎∵ AB=BC=‎15‎,CF=‎3‎,BC‎2‎=E‎'‎B‎2‎‎+‎E‎'‎C‎2‎,‎ ‎∴ ‎225‎=E‎'‎B‎2‎‎+(E‎'‎B+3‎‎)‎‎2‎,‎ ‎∴ E‎'‎B=‎9‎=BE,‎ ‎∴ CE‎'‎=CF+E‎'‎F=‎12‎,‎ 由(2)可知:BE=AH=‎9‎,DH=AE=CE‎'‎=‎12‎,‎ ‎∴ HE=‎3‎,‎ ‎∴ DE=DH‎​‎‎2‎+HE‎​‎‎2‎=‎144+9‎=3‎‎17‎.‎ ‎23.令y=‎0‎,得y=‎1‎‎4‎x‎2‎-x-3‎=‎0‎,‎ 解得,x=‎-2‎,或x=‎6‎,‎ ‎∴ A(-2, 0)‎,B(6, 0)‎,‎ 设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)‎,则 ‎-2k+b=0‎‎4k+b=-3‎‎ ‎‎,‎ 解得,k=-‎‎1‎‎2‎b=-1‎‎ ‎,‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ 直线l的解析式为y=-‎1‎‎2‎x-1‎;‎ 如图‎1‎,根据题意可知,点P与点N的坐标分别为 P(m, ‎1‎‎4‎m‎2‎-m-3)‎‎,N(m, -‎1‎‎2‎m-1)‎,‎ ‎∴ PM=-‎1‎‎4‎m‎2‎+m+3‎,MN=‎1‎‎2‎m+1‎,NP=-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎1‎‎2‎m+2‎,‎ 分两种情况:‎ ‎①当PM=‎3MN时,得‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+m+3‎=‎3(‎1‎‎2‎m+1)‎,‎ 解得,m=‎0‎,或m=‎-2‎(舍),‎ ‎∴ P(0, -3)‎;‎ ‎②当PM=‎3NP时,得‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+m+3‎=‎3(-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎1‎‎2‎m+2)‎,‎ 解得,m=‎3‎,或m=‎-2‎(舍),‎ ‎∴ P(3, -‎15‎‎4‎)‎;‎ ‎∴ 当点N是线段PM的三等分点时,点P的坐标为‎(3, -‎15‎‎4‎)‎或‎(0, -3)‎;‎ ‎∵ 直线l:y=-‎1‎‎2‎x-1‎与y轴于点E,‎ ‎∴ 点E的坐标为‎(0, -1)‎,‎ 分再种情况:①如图‎2‎,当点Q在y轴的正半轴上时,记为点Q‎1‎,‎ 过Q‎1‎作Q‎1‎H⊥AD于点H,则‎∠Q‎1‎HE=‎∠AOE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠Q‎1‎EH=‎∠AEO,‎ ‎∴ ‎△Q‎1‎EH∽△AEO,‎ ‎∴ Q‎1‎HAO‎=‎EHEO,即Q‎1‎H‎2‎‎=‎EH‎1‎ ‎∴ Q‎1‎H=‎2HE,‎ ‎∵ ‎∠Q‎1‎DH=‎45‎‎∘‎,‎∠Q‎1‎HD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ Q‎1‎H=DH,‎ ‎∴ DH=‎2EH,‎ ‎∴ HE=ED,‎ 连接CD,‎ ‎∵ C(0, -3)‎,D(4, -3)‎,‎ ‎∴ CD⊥y轴,‎ ‎∴ ED=CE‎2‎+CD‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=2‎‎5‎,‎ ‎∴ HE=ED=2‎‎5‎,Q‎1‎H=2EH=4‎‎5‎,‎ ‎∴ Q‎1‎E=Q‎1‎H‎2‎‎+EH‎2‎=10‎,‎ ‎∴ Q‎1‎O=Q‎1‎E-OE=‎9‎,‎ ‎∴ Q‎1‎‎(0, 9)‎;‎ ‎ 12 / 12‎ ‎②如图‎3‎,当点Q在y轴的负半轴上时,记为点Q‎2‎,过Q‎2‎作Q‎2‎G⊥AD于G,则‎∠Q‎2‎GE=‎∠AOE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠Q‎2‎EG=‎∠AEO,‎ ‎∴ ‎△Q‎2‎GE∽△AOE,‎ ‎∴ Q‎2‎GAO‎=‎EGOE,即Q‎2‎G‎2‎‎=‎EG‎1‎,‎ ‎∴ Q‎2‎G=‎2EG,‎ ‎∵ ‎∠Q‎2‎DG=‎45‎‎∘‎,‎∠Q‎2‎GD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DQ‎2‎G=‎∠Q‎2‎DG=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ DG=Q‎2‎G=‎2EG,‎ ‎∴ ED=EG+DG=‎3EG,‎ 由①可知,ED=‎2‎‎5‎,‎ ‎∴ ‎3EG=‎2‎‎5‎,‎ ‎∴ EG=‎‎2‎‎5‎‎3‎,‎ ‎∴ Q‎2‎G=‎‎4‎‎5‎‎3‎,‎ ‎∴ EQ‎2‎=EG‎2‎+‎Q‎2‎G‎2‎=‎‎10‎‎3‎,‎ ‎∴ OQ‎2‎=OE+EQ‎2‎=‎‎13‎‎3‎,‎ ‎∴ Q‎2‎‎(0,-‎13‎‎3‎)‎‎,‎ 综上,点Q的坐标为‎(0, 9)‎或‎(0, -‎13‎‎3‎)‎.‎ ‎ 12 / 12‎
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