中考数学模拟考试题和答案解析精选两套

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初中 2018 届九年级数学第一次模拟 第Ⅰ卷 选择题（36 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1. 若 m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 2. 已知点 A（a，2013）与点 A′（－2014，b）是关于原点 O 的对称点，则 ba  的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 3. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．12, B．15, C．12 或 15, D．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如图，在⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B= A. 15° B. 40° C. 75° D. 35° 6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是 90%”表示：明天有 90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是 2 1 ”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是 1%”表示：每买 100 张彩票就肯定有一张会中奖. D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是 1 的概率是 6 1 ”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数 是 1”这一事件的频率是 6 1 . 7. 若抛物线 12  xxy 与 x 轴的交点坐标为 )0,(m ，则代数式 20132  mm 的值为 A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 8. 用配方法解方程 0142  xx ，配方后的方程是 A. 3)2( 2 x B. 3)2( 2 x C. 5)2( 2 x D. 5)2( 2 x 9. 要使代数式 12 a a 有意义，则 a 的取值范围是 A. 0a B. 2 1a C. 0a 且 2 1a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，∠ACD=22.5°，若 CD=6 cm，则 AB 的长为 A. 4 cm B. 23 cm C. 32 cm D. 62 cm 11. 到 2013 底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校 2011 年发放给每个经济困难学生 450 元，2013 年发放的金额为 625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是 A． 625)1(450 2  x B. 625)1(450  x C． 625)21(450  x D. 450)1(625 2  x 12. 如图，已知二次函数 y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： ①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b； ⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1 的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 第Ⅱ卷 非选择题（84 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）只要求填写最后结果. 13. 若方程 0132  xx 的两根分别为 1x 和 2x ，则 21 11 xx  的值是_____________. 14. 已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 x2－4x+3=0 的两根，且 O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 t=____________． 15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 ． 16. 已知 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 在二次函数 462  xxy 的图象上，若 321  xx ， 则 21 ____ yy （填“>”、“=”或“<”）. 17. 如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB， 若⊙O 的半径为 ，CD=4，则弦 AC 的长为 ． 18. 已知 101  aa ，则 aa 1 的值是______________. 三、解答题（本大题共 2 个题，第 19 题每小题 4 分，共 8 分，第 20 题 12 分，本大题满分 20 分） 19.（1）计算题： 20 )1(3112)3(  ； （2）解方程： 1222  xxx . 20. 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个 小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（x，y）. （1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （2）求点 Q（x，y）在函数 y＝－x＋5 的图象上的概率； （3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy＞6 则小明胜，若 x、y 满足 xy＜6 则小红胜，这个游戏 公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则. 四、解答题（本大题共 2 个题，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，本大题满分 20 分） 21. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A（3，3）、B（1， 2），△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△ 11OBA . （1）画出△ 11OBA ，直接写出点 1A ， 1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点 B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段 AB 所扫过的面积. 22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个 10 元，现在的售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个. （1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 五、几何题（本大题满分 12 分） 23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE. （3）若 EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 六、综合题（本大题满分 14 分） 24. 如图，抛物线 y= 2 1 x2+bx－2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M 是 x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时， 求点 M 的坐标. 2018 年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷 3 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分. 1.|-2 014|等于( ) A.-2 014 B.2 014 C.±2 014 D.2 014 2.下面的计算正确的是( ) A.6a－5a＝1 B.a＋2a2＝3a3 C.－(a－b)＝-a＋b D.2(a＋b)＝2a＋b 3.实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A.a-c>b-c B.a+cbc D. a c b b  4.在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋 子的概率是 2 5，如果再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 1 4，则原来盒里 有白色棋子( ) A.1 颗 B.2 颗 C.3 颗 D.4 颗 5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( ) A.10，10 B.10，12.5 C.11，12.5 D.11，10 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) 7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y＝2 的解的是( ) 8.对于非零的两个实数 a，b，规定 a b= 1 1 b a  ，若 2 (2x-1)=1，则 x 的值为( ) 5 5 3 1A. B. C. D.6 4 2 6     9.已知 2x y 3 2x y 0    （ ） ，则 x+y 的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.5 10.如图，已知⊙O 的两条弦 AC、BD 相交于点 E，∠A＝70°， ∠C＝50°，那么 sin∠AEB 的值为( ) 3 3A. B.2 3 2 1C. D.2 2   11.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.76 D.80 12.如图，点 D 为 y 轴上任意一点，过点 A(-6，4)作 AB 垂直于 x 轴 交 x 轴于点 B，交双曲线 6y x  于点 C,则△ADC 的面积为( ) A.9 B.10 C.12 D.15 13.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮 2 次，一定全部命中 B.科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C.科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D.科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A.60° B.90° C.120° D.180° 15.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3 cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度 向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD—DC—CB 以每秒 3 cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列图象中能大致 反映 y 与 x 之间的函数关系的是 第Ⅱ卷(非选择题 共 75 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上.） 16. a 1 3 b 0 a b    ，则 =___________. 17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）． 18.某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另 一种车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案． 19.如图，从点 A(0,2)发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B(5,3)， 则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为______. 20.若圆锥的母线长为 5 cm，底面半径为 3 cm，则它的侧面展开图 的面积为________cm2（结果保留π）. 21.如图，点 B，C，E，F 在一直线上，AB∥DC，DE∥GF， ∠B=∠F=72°，则∠D=______度． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分.解答应写出文字说明、 证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分 7 分） （1）解方程组: x 3y 1, 3x 2y 8.       （2）解不等式组 2x 3 1 2 x 0      ， 并把解集在数轴上表示出来. 23.（本小题满分 7 分） （1）如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C＝90°，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的 半圆 O 经过点 E. 求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形． 求证：平行四边形 ADBE 是矩形. 24.（本小题满分 8 分） 一项工程，甲、乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102 000 元；如果甲、乙 两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比 甲公司每天的施工费少 1 500 元. （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 27.（本小题满分 9 分） 已知如图，一次函数 1y x 12  ＋ 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，二次函数 21y x bx c2  ＋ ＋ 的图象与一次函数 1y x 12  ＋ 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两 点，且 D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式. （2）在 x 轴上有一动点 P，从 O 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动，是否存 在点 P，使得△PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 运动的时间 t 的 值；若不存在，请说明理由. （3）若动点 P 在 x 轴上，动点 Q 在射线 AC 上，同时从 A 点出发，点 P 沿 x 轴正方向以 每秒 2 个单位的速度运动，点 Q 以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动，是否存在以 A、P、 Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求 a 的值；若不存在，说明理由. 28.（本小题满分 9 分） 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 24 3 （ ， ），且与 y 轴交于点 C（0，2）， 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）． （1）求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标. （2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求 AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由. （3）以 AB 为直径的⊙M 与 CD 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式． 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C 16.4 17.假 18.2 19.5 2 20.15π 21.36 22.(1)解： x 3y 1 3x 2y 8       ，① ，② ①×3-②，得 11y=-11, 解得：y=-1, 把 y=-1 代入②，得：3x+2=8, 解得 x=2. ∴方程组的解为 x 2 y 1.     ， (2)解： 2x 3 1 2 x 0       ，① ， ② 由①得：x>-1; 由②得：x≤2. 不等式组的解集为：-1

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