2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3
3.3 一元一次不等式(二)
A组
1．在解不等式>的过程中，出现错误的一步是(D)
去分母，得5(x＋2)>3(2x－1)．①
去括号，得5x＋10>6x－3．②
移项，得5x－6x>－3－10．③
∴x>13．④
A．① B．② C．③ D．④
2．将不等式－＞1去分母后，得(D)
A．2(x－1)－x－2>1 B．2(x－1)－x＋2>1
C．2(x－1)－x－2>4 D．2(x－1)－x＋2>4
3．不等式＞－1的正整数解的个数是(D)
A． 1 B． 2
C． 3 D． 4
4．(1)不等式>＋2的解是__x>－3__．
(2)不等式＋1<的负整数解是__x＝－1__．
(3)已知x＝3是方程＝x＋1的解，则不等式y<的解是__y<__．
5．解不等式：≥3(x－1)－4．
【解】 去分母，得x＋1≥6(x－1)－8．
去括号，得x＋1≥6x－6－8．
移项，得x－6x≥－6－8－1．
合并同类项，得－5x≥－15．
两边都除以－5，得x≤3．
6．(1)解不等式2(2x－1)>3x－1，并把解在数轴上表示出来．
【解】 去括号，得4x－2>3x－1，解得x>1．在数轴上表示如解图①所示．
4
(第6题解①)
(2)解不等式
2．
在数轴上表示如解图②所示．
(第6题解②)
7．不等式(x－m)>3－m的解为x>1，求m的值．
【解】 ∵(x－m)>3－m，
∴x－m>9－3m，
解得x>9－2m．
又∵不等式(x－m)>3－m的解为x>1，
∴9－2m＝1，
解得m＝4．
8．解不等式<1－，并求出它的非负整数解．
【解】 去分母，得2x<6－(x－3)．
去括号，得2x<6－x＋3，
移项，得x＋2x<6＋3．
合并同类项，得3x<9．
两边都除以3，得x<3．
∴非负整数解为0，1，2．
9．若关于x的方程x－＝的解是非负数，求m的取值范围．
【解】 ∵x－＝，
4
∴2x－(x－m)＝2－x，解得x＝．
∵方程的解为非负数，∴x≥0，
∴≥0，
∴m≤2．
B组
10．若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为k<3且k≠1．
【解】 去分母，得k－1＝2x＋2，解得x＝．
由分式方程的解为负数，得<0，且x＋1≠0，即≠－1，
解得k<3且k≠1．
11．先阅读材料，再解答问题．
我们把称为二阶行列式，其运算法则为＝ad－bc．如：＝2×5－3×4＝－2．
解不等式>0．
【解】 由题意，得2x－(3－x)＞0．
去括号，得2x－3＋x＞0．
移项、合并同类项，得3x＞3．
两边都除以3，得x＞1．
12．已知2(k－3)<，求关于x的不等式>x－k的解．
【解】 2(k－3)<．
化简，得6k－18<10－k，解得k<4．
>x－k．
化简，得kx－5k>4x－4k，
∴(k－4)x>k．
∵k<4，∴k－4<0，
∴x<．
4
13．若关于x的分式方程＝2的解为正数，求m的取值范围．
【解】 解关于x的分式方程＝2，
得x＝．
∵x>0，∴>0，∴m>－1．
又∵x－1≠0，即x≠1，∴≠1，∴m≠1．
∴m的取值范围为m>－1且m≠1．
14．如果关于x 的不等式(a＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．
【解】 ∵自然数解只有1个，
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数，
∴a＋1>0，∴不等式的解为x<．
易知这个自然数解必为x＝0，∴≤1．
∵a＋1>0，∴2≤a＋1，∴a≥1，
∴a的取值范围是a≥1．
数学乐园
15．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a1的最大值．导学号：91354020
【解】 不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7．
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤．
∴a1的最大值为19．
4
