2011珠海市初中毕业生学业考试数学试题与答案

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2011珠海市初中毕业生学业考试数学试题与答案

‎2011年珠海市初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题(本小题5分,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.(11·珠海)-的相反数是 A.- B.- C.- D. ‎【答案】D ‎2.(11·珠海)化简(a3)2的结果是 A.a6 B.a5 C.a9 D.2a3‎ ‎【答案】A ‎3.(11·珠海)圆心角为60°,且半径为3的扇形的弧长为 A. B.π C. D.3 π ‎【答案】B ‎4.(11·珠海)已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是 A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎【答案】A ‎5.(11·珠海)若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值 A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的 D.不变 ‎【答案】D 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 ‎6.(11·珠海)分解因式ax2-4a=_ ▲ . ‎ ‎【答案】a(x+2)(x-2)‎ ‎7.(11·珠海)方程组的解为_ ▲ .‎ ‎【答案】 ‎8.(11·珠海)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_ ▲ .‎ ‎【答案】y=- (答案不唯一)‎ ‎9.(11·珠海)在□ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD的周长为_ ▲ cm.‎ ‎【答案】28‎ ‎10.(11·珠海)不等式组的解集为_ ▲ .‎ ‎【答案】2<x<5‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.(11·珠海)(本题满分6分)计算:|-2|+()-1-(π-5)0-.‎ ‎【答案】原式=2+3-1-4……………………4分 ‎=0 ……………………6分 ‎12.(11·珠海)(本题满分6分)某校为了调查学生视力变化情况,从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查,将所得数据处理,制成拆线统计图和扇形统计图,如图所示:‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ 时间(年)‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 人数(人)‎ ‎0‎ 被抽取学生视力在5.0以下人数 变化情况统计图 ‎40%‎ ‎10%‎ A ‎20%‎ ‎30%‎ B C D 被抽取学生视力在2010的视力 分布情况统计图 视力分组说明:‎ A:5.0以下 B:5.0~5.1‎ C:5.2~5.2‎ D:5.2以上 每组数据只含最低值,不含最高值.‎ ‎(1)该校被抽查的学生共有多少名?‎ ‎(2)现规定视力5.1及以上为合格,若被抽查年级共有600名学生,估计该年级在2010年有多少名学生视力合格.‎ ‎【答案】(1)被抽查的学生共有:80÷40%=200(人) ……………………3分 ‎(2)视力合格人数约有:600×(10%+20%)=180(人)……………………6分 ‎13.(11·珠海)(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.‎ ‎(1)求作:△ABC的一条中位线,与AB交于D点,与BC交于E点.(保留作图痕迹,不写作法)‎ C B A ‎(2)若AC=6,AB=10,连结CD,则DE=_ ▲ ,CD=_ ▲ .‎ ‎【答案】(1)作出BC的垂直平分线 ……………………3分 ‎ 答:线段DE即为所求 ……………………4分 ‎(2)3,5 ……………………6分 ‎14.(11·珠海)(本题满分6分)八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,过了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.‎ ‎【答案】解:设骑自行车同学的速度为x千米/小时,由题意得 ……………………1分 - = ……………………3分 解之得:x=15 ……………………4分 经验,x=15是原方程的解 ……………………5分 答:骑自行车同学的速度为15千米/小时. ……………………6分 ‎15.(11·珠海)(本题满分6分)如图,在正方形ABC1D1中,AB=1.连接AC1,以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2;连接AC2,以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3.‎ ‎(1)求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3;‎ ‎(2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长.‎ A C1‎ C2‎ C3‎ D3‎ D2‎ D1‎ B ‎【答案】(1)解:∵四边形ABC1D1是正方形,∠ABC=120°‎ ‎∴∠B=90°,BC1=AB=1;∴AC1== 即第二个正方形AC1C2D2的边长为. ……………………2分 ‎∵四边形AC1C2D2是正方形,‎ ‎∴∠AC1C2=90°,C1C2=AC1=;∴AC2==2;‎ 即第二个正方形AC2C3D3的边长为2. ……………………4分 ‎(2)解:∵第7个正方形的边长8. ……………………6分 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.(11·珠海)(本题满分7分)如图,在鱼塘两侧有两棵树A、B ‎,小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30 m的C处测得∠ACB=30°,又在B处测得∠ABC=120°.求A、B两树之间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ C B A C B A ‎【答案】解:作BD⊥AC,垂足为点D ……………………1分 ‎∵∠C=30°,∠ABC=120°,∴∠A=30°;‎ ‎∴AB=BC ……………………2分 ‎∴AD=CD=AC=×30=15 ……………………3分 在Rt△ABD中,∵cosA=, ……………………4分 ‎∴AB===10≈17.3 ……………………6分 答:A、B两树之间的距离约为17.3m. ……………………7分 ‎17.(11·珠海)(本题满分7分)某校为庆祝国庆节举办游园活动,小军来到摸球兑奖活动场地,李老师对小军说:“这里有A、B两个盒子,里面都装有一些乒乓球,你只能选择在其中一只盒子中摸球.”获将规则如下:在A盒中有白色乒乓球4个,红色乒乓球2个,一人只能摸一次且一次摸出一个球,若为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖;在B盒中有白色乒乓球2个,红色乒乓球2个,一人只能摸一次且一次摸出两个球,若两球均为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大?说明你的理由.‎ ‎【答案】解:小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大 ……………………1分 把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA,‎ 那么:PA== ……………………3分 把B盒中的两个白球记为白1,白2,两个红球记为红1,红2,小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为:白1白2;白1红1;白1红2;白2红1;白2红2;红1红2;且六种结果出现的可能性相等,把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB,‎ 那么PB=; ……………………6分 因为PA>PB,所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大 ………………7分 ‎18.(11·珠海)(本题满分7分)如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x 轴上,OA=AB=1个单位长度.把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B.‎ ‎(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;‎ C B1‎ A1‎ A O D B x y ‎(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.‎ ‎【答案】解:(1)由题意,得A (1,0),A1 (2,0),B1 (2,1). ……………………1分 ‎ 设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a(x-1)2‎ ‎ ∵此抛物线过点B1 (2,1),∴1=a (2-1)2.‎ ‎ ∴a=1.‎ ‎ ∴抛物线的解析式为y=(x-1)2. ……………………3分 ‎(2)∵当x=0时,y=(0-1)2=1.‎ ‎ ∴D点坐标为 (0,1). ……………………4分 ‎ 由题意,得OB在第一象限的角平分线上,故可设C (m,m),‎ ‎ 代入y=(x-1)2,得m=(m-1)2, ……………………5分 ‎ 解得m1=<1,m1=>1(舍去). ……………………6分 C1‎ A1‎ A B C ‎19.(11·珠海)(本题满分7分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.‎ ‎(1)写出旋转角的度数;‎ ‎(2)求证:∠A1AC=∠C1.‎ ‎【答案】(1)解:旋转角的度数为60°. ……………………2分 ‎ (2)证明:由题意可知:△ABC≌△A1BC1,‎ ‎ ∴A1B=AB,∠C=∠C1,‎ ‎ 由(1)知:∠ABA1=60°,‎ ‎ ∴△A1BA为等边三角形.‎ ‎ ∠BAA1=60° ……………………4分 ‎ 而∠CBC1=60°,‎ ‎∴∠BAA1=∠CBC1, ……………………5分 ‎∴AA1∥BC ‎∴∠A1AC=∠C.‎ 又∵∠C=∠C1,‎ ‎∴∠A1AC=∠C1 ……………………7分 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.(11·珠海)(本题满分9分)阅读材料:‎ ‎ 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:‎ ‎ 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.‎ ‎ ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.‎ 请我仿照小明的方法探索并解决下列问题:‎ ‎(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=_ ▲ ,b=_ ▲ ;‎ ‎(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:_ ▲ +_ ▲ =(_ ▲ +_ ▲ )2;‎ ‎(3)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值.‎ ‎【答案】(1)a=m2+3n2,b=2mn ……………………2分 ‎(2)4,2,1,1(答案不唯一) ……………………4分 ‎(3)解:由题意,得 ……………………5分 ‎ ∵4=2mn,且m、n为正整数,‎ ‎∴m=2,n=1或m=1,n=2. ……………………7分 ‎∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13. ……………………9分 A B D C E O F ‎21.(11·珠海)(本题满分9分)已知:如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:△ABD∽△ADE; ‎ ‎(2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE,求证:S△DAF>S△BAE.‎ ‎【答案】证明:(1)连结OD. ……………………1分 ‎ ∵DE是⊙O的切线,‎ ‎∴OD⊥DE.‎ 又∵DE∥BC,‎ ‎∴OD⊥BC.‎ ‎∴=. ……………………2分 ‎∴∠BAD=∠EAD.‎ ‎∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC,‎ ‎∴∠BDA=∠DEA.‎ ‎∴∠BAD=∠EAD,‎ ‎∴△ABD∽△ADE. ……………………5分 A B D C E O F h ‎(2)由(1)得=,即AD2=AB·AE ……………………6分 设在△ABE中,AE边上的高为h,则:‎ ‎∴S△ABE= h·AE,且h<AB.‎ 由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形 ‎∴S△DAF= AD2. ……………………8分 ‎∴S△DAF=S△BAE ‎ ‎∴△DAF>△BAE. ……………………9分 O A B C D P E F M N ‎22.(11·珠海)(本题满分9分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2.将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F.过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M,连结PA、PE、AM,EF与PA相交于O.‎ ‎(1)指出四边形PEAM的形状(不需证明);‎ ‎(2)记∠EPM=a,△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2.‎ ‎① 求证:= PA2.‎ ‎② 设AN=x,y=,试求出以x为自变量的函数y的解析式,并确定y的取值范围.‎ ‎【答案】(1)四边形AMPE为菱形 ……………………2分 ‎(2)证明:∵四边形AMPE为平行四边形, EPM=a ‎∴∠MAP=a S1=OA·OM. ……………………4分 ‎∵在Rt△OM中,tan=,∴OM=OA·tan.‎ ==OA·OM×=OA2=×(PA)2=PA2.……………………5分 ‎(3)过D作DH垂直于BC于H,交NP于点K,‎ 则:DK⊥PN,BH=AB=AD=DH=1,DK=AN=x.‎ O A B C D P E F M N K H ‎∵CH=BC-BH=2-1=1,‎ ‎∴CH=DH.‎ ‎∴∠NPD=∠BCD=45°.‎ ‎∴PK=DK=x.‎ ‎∴PN=1+x.‎ 在Rt△ANP中,‎ AP2=AN 2+PN 2=x2+(1+x)2=2x2+2x+1. ……………………6分 过E作PM的垂线EG(垂足为G),令△EGM的面积为S.‎ ‎∵△EGM∽△AOM,‎ ‎∴=()2==.‎ 则S= S1.‎ ‎∵四边形ANGE的面积等于菱形AMPE的面积,‎ ‎∴2S1=S2+S.‎ ‎∴S1-S2=S-S1= S1-S1=(-1)S1.‎ ‎∴y==(-1)× ‎=(-1)× PA2= (4x2-AP2).‎ ‎∴y=x2-x-. ‎
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