2020八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练（二）乘法公式的九种运算技巧练习

2020八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练（二）乘法公式的九种运算技巧练习

专题训练(二)　乘法公式的九种运算技巧 ‎►　技巧一　交换位置 ‎1．计算：(3x－2y)(2y＋3x)．‎ ‎2．计算：(－x＋3)(3＋x)．‎ ‎3．计算：(ab－1)(－ab－1)．‎ ‎►　技巧二　逐次运用 ‎4．计算：(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1)．‎ ‎►　技巧三　相同部分看成整体 5‎ ‎5．计算：(m－n＋2)(m＋n－2)．‎ ‎►　技巧四　逆向运用 ‎6．计算：(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2.‎ ‎7．计算：1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452.‎ ‎►　技巧五　联合运用 ‎8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝5，求a2＋b2＋ab的值．‎ ‎►　技巧六　配对运用 ‎9．计算：(m＋1)(m2＋m＋1)(m－1)(m2－m＋1)．‎ ‎►　技巧七　变序运用 ‎10．化简：(x＋1)2(x－1)2.‎ ‎►　技巧八　添加因式 ‎11．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232.‎ ‎►　技巧九　变形运用 ‎12．已知a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．‎ 5‎ ‎13．已知a－b＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．‎ 14． 已知a－b＝5，a2＋b2＝13，求ab的值．‎ 5‎ 详解详析 ‎1．解：原式＝(3x－2y)(3x＋2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.‎ ‎2．解：原式＝(3－x)(3＋x)＝9－x2.‎ ‎3．解：原式＝(－1＋ab)(－1－ab)＝(－1)2－(ab)2＝1－a2b2.‎ ‎4．解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1)‎ ‎＝(x4－1)(x4＋1)(x8－1)‎ ‎＝(x8－1)(x8－1)‎ ‎＝(x8－1)2‎ ‎＝x16－2x8＋1.‎ ‎5．解：原式＝[m－(n－2)]·[m＋(n－2)]‎ ‎＝m2－(n－2)2‎ ‎＝m2－n2＋4n－4.‎ ‎6．解：原式＝(m2＋mn＋n2＋m2－mn＋n2)·(m2＋mn＋n2－m2＋mn－n2)＝(‎2m2‎＋2n2)·2mn＝‎4m3‎n＋4mn3.‎ 5‎ ‎7．解：原式＝－1.345×(1.3452－2×1.345×0.345＋0.3452)＝－1.345×(1.345－0.345)2＝－1.345.‎ ‎8．解：运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为 a2＋b2＋2ab＝7，①　a2＋b2－2ab＝5，②‎ ‎①＋②，得2(a2＋b2)＝12，所以a2＋b2＝6.‎ ‎①－②，得4ab＝2，所以ab＝，‎ 所以a2＋b2＋ab＝6.‎ ‎9．解：原式＝(m＋1)(m－1)(m2＋m＋1)(m2－m＋1)‎ ‎＝(m2－1)[(m2＋1)＋m]·[(m2＋1)－m]‎ ‎＝(m2－1)[(m2＋1)2－m2]‎ ‎＝(m2－1)(m4＋m2＋1)‎ ‎＝(m2－1)m4＋(m2－1)(m2＋1)‎ ‎＝m6－m4＋m4－1‎ ‎＝m6－1.‎ ‎10．解：原式＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x2－1)2＝x4－2x2＋1.‎ ‎11．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)－232‎ ‎＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232‎ ‎＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232‎ ‎＝…‎ ‎＝(216－1)(216＋1)－232‎ ‎＝232－1－232‎ ‎＝－1.‎ ‎12．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2＝7.‎ ‎13．解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝25＋4＝29.‎ 5‎ ‎14．解：由(a－b)2＝a2＋b2－2ab，得25＝13－2ab，所以2ab＝－12，故ab＝－‎6.12.4　‎整式的除法 5‎