高中数学必修1教案:第一章(第2课时)集合概念2

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高中数学必修1教案:第一章(第2课时)集合概念2

课 题:1.1集合-集合的概念(2)‎ 教学目的:(1)进一步理解集合的有关概念,熟记常用数集的概念及记法 ‎(2)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 ‎ (3)会运用集合的两种常用表示方法 ‎ 教学重点:集合的表示方法 教学难点:运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:‎ 一、复习引入:上节所学集合的有关概念 ‎1、集合的概念 ‎(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合 ‎(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 ‎ 2、常用数集及记法 ‎(1)自然数集:全体非负整数的集合记作N,‎ ‎(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ,‎ ‎(3)整数集:全体整数的集合记作Z , ‎ ‎(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , ‎ ‎(5)实数集:全体实数的集合记作R,‎ ‎3、元素对于集合的隶属关系 ‎(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A ‎(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 ‎4、集合中元素的特性 ‎(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,‎ 或者不在,不能模棱两可 ‎(2)互异性:集合中的元素没有重复 ‎(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)‎ ‎5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……‎ 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……‎ ‎(2)“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写 ‎ ‎ ‎ 二、讲解新课: (二)集合的表示方法 ‎1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}‎ 注:(1)有些集合亦可如下表示:‎ 从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}‎ 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}‎ ‎(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只 有一个元素 ‎2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法 格式:{x∈A| P(x)} ‎ 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合 例如,不等式的解集可以表示为:或 ‎ 所有直角三角形的集合可以表示为:‎ 注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分 ‎ 如:{直角三角形};{大于104的实数}‎ ‎ (2)错误表示法:{实数集};{全体实数}‎ ‎3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 ‎4、何时用列举法?何时用描述法?‎ ‎⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法如:集合 ‎⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法 如:集合;集合{1000以内的质数}‎ 例 集合与集合是同一个集合吗?‎ 答:不是因为集合是抛物线上所有的点构成的集合,集合= 是函数 的所有函数值构成的数集 ‎(三) 有限集与无限集 1、 有限集:含有有限个元素的集合 2、 无限集:含有无限个元素的集合 3、 空集:不含任何元素的集合记作Φ,如:‎ 三、练习题:‎ ‎ 1、用描述法表示下列集合 ‎①{1,4,7,10,13} ‎ ‎②{-2,-4,-6,-8,-10} ‎ ‎2、用列举法表示下列集合 ‎ ①{x∈N|x是15的约数} {1,3,5,15}‎ ‎②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} ‎ ‎ {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}‎ 注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}‎ ‎③ ‎ ‎④ {-1,1}‎ ‎⑤ {(0,8)(2,5),(4,2)}‎ ‎⑥‎ ‎ {(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}‎ ‎3、关于x的方程ax+b=0,当a,b满足条件____时,解集是有限集;当a,b满足条件_____时,解集是无限集 ‎4、用描述法表示下列集合:‎ ‎ (1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;‎ ‎ (2) { 0,±, ±, ±, ±, ……}= ‎ ‎ 四、小结:本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念:有限集、无限集、空集2.集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图 五、课后作业:‎ 六、板书设计(略)‎ 七、课后记:‎
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