中考数学复习专题二:方程与不等式

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中考数学复习专题二:方程与不等式

中考专题复习2 方程与不等式 一、 方程与方程组 二、 不等式与不等式组 知识结构及内容: 1几个概念 ‎ 2一元一次方程 ‎(一)方程与方程组 3一元二次方程 ‎ 4方程组 ‎ 5分式方程 ‎6应用 1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程: 解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零) 例题:.解方程: ‎(1) (2) ‎(3)【05湘潭】 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m= 。 ‎3、一元二次方程: (1) 一般形式: (2) 解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式 例题: ‎①、解下列方程: ‎(1)x2-2x=0;     (2)45-x2=0; ‎(3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0. ‎(5)(t-2)(t+1)=0; (6)x2+8x-2=0 ‎(7 )2x2-6x-3=0; (8)3(x-5)2=2(5-x) ‎② 填空: ‎(1)x2+6x+( )=(x+ )2; ‎(2)x2-8x+( )=(x- )2; ‎(3)x2+x+( )=(x+ )2 ‎(3)判别式△=b²-‎4ac的三种情况与根的关系 ‎ 当时 有两个不相等的实数根 , 当时 有两个相等的实数根 当时 没有实数根。 当△≥0时 有两个实数根 例题.①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足 ( ) A.k>1 B.k≥‎1 C.k=1 D.k<1 ‎②(常州市)关于的一元二次方程根的情况是( ) ‎(A)有两个不相等实数根 (B)有两个相等实数根 ‎(C)没有实数根 (D)根的情况无法判定 ‎③.(浙江富阳市)已知方程有两个不相等的实数根,则、满足的关系式是(   ) A、   B、   C、   D、 ‎ (4)根与系数的关系:x1+x2=,x1x2= 例题: (浙江富阳市)已知方程的两根分别为、,则 的值是(   ) ‎ A、      B、      C、      D、 4、 方程组: 二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元 例题:【05泸州】解方程组 ‎【05南京】解方程组 ‎【05苏州】解方程组: ‎【05遂宁课改】解方程组: ‎【05宁德】解方程组: ‎5、分式方程: ‎ 分式方程的解法步骤: (1) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验 (2) 换元法 例题:①、解方程:的解为 根为 ‎②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时,若设,则原方程可变形为( ) A.y2+2y+3=0 B.y2-2y+3=0 C.y2+2y-3=0 D.y2-2y-3=0 ‎(3)、用换元法解方程时,设,则原方程可化为( ) ‎(A) (B) (C) (D) ‎6、应用: ‎(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题) ‎(2)一元二次方程(增长率、面积问题) ‎(3)方程组实际中的运用,例题:①轮船在顺水中航行‎80千米所需的时间和逆水航行‎60千米所需的时间相同.已知水流的速度是‎3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度) ‎②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10 千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 ‎③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%) ‎④【05绵阳】已知等式 (‎2A-7B) x+(‎3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值 ‎⑤【05南通】某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:‎ 捐款(元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人 数 ‎6‎ ‎7‎ 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A、 B、 C、 D、 ‎⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数. ‎⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 解: ‎ ‎ 1几个概念 ‎(二)不等式与不等式组 2不等式 ‎3不等式(组) ‎1、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组) ‎2、不等式: ‎(1)怎样列不等式: ‎1.掌握表示不等关系的记号 ‎2.掌握有关概念的含义,并能翻译成式子. ‎  (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算. ‎  (2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.‎ 例题:用不等式表示:‎ ‎①a为非负数,a为正数,a不是正数 解: ‎ ‎② ‎ ‎  ‎ ‎  (2)8与y的2倍的和是正数;‎ ‎  (3)x与5的和不小于0;‎ ‎  ‎ ‎  (5)x的4倍大于x的3倍与7的差;‎ ‎ ‎ ‎(2)不等式的三个基本性质 不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c 推论:如果a+c>b,那么a>b-c。‎ 不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。‎ 不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么aca或x‎ ‎②一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起,每天至少读多少页?‎ 解:‎ (1) 在数轴上表示解集:“大右小左”“”‎ (2) 写出下图所表示的不等式的解集 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、不等式组:求解集口诀:同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边 例题:①‎ 不等式组 数轴表示 解集 ‎②‎ 例题:如果a>b,比较下列各式大小 ‎(1) ,(2) ,(3) ‎ ‎(4) ,(5) ‎ ‎③‎ ‎【05黄岗】不等式组的解集应为(   )‎ ‎  A、  B、   C、 D、或≥1‎ 解 ‎④求不等式组2≤3x-7<8的整数解。‎ 课后练习:‎ ‎1、下面方程或不等式的解法对不对? ‎ (1) 由-x=5,得x=-5;( )‎ (2) 由-x>5,得x>-5;( )‎ (3) 由2x>4,得x<-2;( )‎ (4) 由-≤3,得x≥-6。( )‎ ‎2、判断下列不等式的变形是否正确:‎ (1) 由ay,且m0,得-<;( )‎ (3) 由x>y,得xz2 > yz2;( )‎ (4) 由xz2 > yz2,得x>y;( )‎ ‎3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?‎ 方程与不等式资料答案:‎ 例题:.解方程: ‎ ‎(1)解:(x=1) (x=1) ‎ ‎(3)【05湘潭】 解: (m=4 )‎ 例题:‎ ‎①、解下列方程:‎ 解: (1)( x1= 0 x2= 2 ) (2) (x1= 3√5 x2= —3√5 )‎ ‎(3)(x1=0 x2= 2/3) (4)(x1= — 4 x2= 1)‎ ‎(5)( t1= — 1 t2= 2 ) (6)(x1= — 4+3√2 x2= — 4—3√2 )‎ ‎(7)(x1=(3+√15)/2 x2= ( 3—√15)/2 )‎ ‎(8)(x1= 5 x2= 3/13)‎ ‎② 填空:(1)x2+6x+( 9 )=(x+ 3 )2;‎ ‎(2)x2-8x+(16)=(x-4 )2;‎ ‎(3)x2+x+(9/16 )=(x+3/4 )2‎ 例题.①. ( C ) ② B ③.(A)‎ ‎(4)根与系数的关系:x1+x2=,x1x2=‎ 例题:(  A )‎ 例题:【05泸州】解方程组 解得: x=5‎ ‎ y=2‎ ‎ ‎ ‎【05南京】解方程组 解得: x=2‎ ‎ y=1‎ ‎【05苏州】解方程组: 解得: x=3‎ ‎ y=1/2‎ ‎【05遂宁课改】解方程组: 解得 : x=3‎ ‎ y=2‎ ‎【05宁德】解方程组: 解得: x=3‎ ‎ y=6‎ 例题:①、解方程:的解为 ( x= -1 ) ‎ 根为 (x= 2) ‎ ‎②、【北京市海淀区】( D )‎ ‎(3)、( A ) ‎ 例题:①解:设船在静水中速度为x千米/小时 ‎ 依题意得:80/(x+3)= 60/(x-3) 解得:x=21 答:(略)‎ ‎②解:设乙车速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x+10)千米/小时 ‎ 依题意得:450/(x+10)=400/x ‎ 解得x=80 x+1=90 答:(略)‎ ‎③解:设原零售价为a元,每次降价率为x 依题意得:a(1-x )²=a/2 解得:x≈0.292 答:(略)‎ ‎④【05绵阳】解:A=6/5 B= -4/5 ‎ ‎⑤解:A ‎⑥解:三个连续奇数依次为x-2、x、x+2‎ 依题意得:(x-2)² + x² +(x+2)² =371 解得:x=±11‎ 当x=11时,三个数为9、11、13;‎ 当x= —11时,三个数为 —13、—11、—9 答(略)‎ ‎⑦解:设小正方形的边长为x cm依题意:(60-2x)(40-2x)=800 解得x1=40 (不合题意舍去)‎ ‎ x2=10 答(略)‎ 例题:用不等式表示:①a为非负数,a为正数,a不是正数 解: a≥‎0 a﹥‎0 a≤0‎ ‎②   解:(1)2x/3 —5<1 (2)8+2y>0 (3)x+5≥0 ‎ ‎(4)x/4 ≤2 (5)4x>3x—7 (6)2(x—8)/ 3 ≤ 0‎ 例题:①解不等式 (1-2x)>‎ 解得:x<1/2‎ ‎②解:设每天至少读x页 依题意(10-5)x + 100 ≥ 300 解得x≥40 答(略) ‎ (1) 写出下图所表示的不等式的解集 x≥ -1/2 ‎ ‎ x<0 ‎ 例题:① ②‎ 例题:如果a>b,比较下列各式大小 ‎(1) > ,(2) > ,(3) < ‎ ‎(4) > ,(5) < ‎ ‎③【05黄岗】( C  )‎ ‎④求不等式组2≤3x-7<8的整数解。解得:3≤x<5‎ 课后练习:‎ ‎1、下面方程或不等式的解法对不对? ‎ (1) 由-x=5,得x=-5;( 对 )‎ (2) 由-x>5,得x>-5;(错 )‎ (3) 由2x>4,得x<-2;( 错 )‎ (4) 由-x≤3,得x≥-6。(对 )‎ ‎2、判断下列不等式的变形是否正确:‎ (1) 由ay,且m0,得-<;( 错 )‎ (3) 由x>y,得xz2 > yz2;( 错 )‎ (4) 由xz2 > yz2,得x>y;(对 )‎ ‎3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?‎ 解:设有x个孩,依题意:3x+8 - 5(x-1)<3 解得5<x≤6.5‎ X=6 答(略)‎
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