中考数学复习专题二：方程与不等式

中考数学复习专题二：方程与不等式

中考专题复习2 方程与不等式 一、 方程与方程组 二、 不等式与不等式组 知识结构及内容： 1几个概念 ‎ 2一元一次方程 ‎（一）方程与方程组 3一元二次方程 ‎ 4方程组 ‎ 5分式方程 ‎6应用 1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程： 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零） 例题：.解方程： ‎（1） （2） ‎（3）【05湘潭】 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。 ‎3、一元二次方程： （1） 一般形式： （2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式 例题： ‎①、解下列方程： ‎（1）x2－2x＝0； 　　　 （2）45－x2＝0； ‎（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. ‎（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0 ‎(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x） ‎② 填空： ‎（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； ‎（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2； ‎（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2 ‎（3）判别式△＝b²－‎4ac的三种情况与根的关系 ‎ 当时 有两个不相等的实数根 ， 当时 有两个相等的实数根 当时 没有实数根。 当△≥0时 有两个实数根 例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( ) A.k＞1 B.k≥‎1 C.k＝1 D.k＜1 ‎②（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（ ） ‎（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 ‎（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 ‎③．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（　 　） A、　　　B、　　　C、　　　D、 ‎ （4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2= 例题： （浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则 的值是（　 　） ‎　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、 4、 方程组： 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元 例题：【05泸州】解方程组 ‎【05南京】解方程组 ‎【05苏州】解方程组： ‎【05遂宁课改】解方程组： ‎【05宁德】解方程组： ‎5、分式方程： ‎ 分式方程的解法步骤： （1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：的解为 根为 ‎②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ） A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0 ‎（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（ ） ‎（A） （B） （C） （D） ‎6、应用： ‎（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） ‎（2）一元二次方程（增长率、面积问题） ‎（3）方程组实际中的运用，例题：①轮船在顺水中航行‎80千米所需的时间和逆水航行‎60千米所需的时间相同.已知水流的速度是‎3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） ‎②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 ‎③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） ‎④【05绵阳】已知等式 (‎2A-7B) x+(‎3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值 ‎⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人 数 ‎6‎ ‎7‎ 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A、 B、 C、 D、 ‎⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数. ‎⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 解： ‎ ‎ 1几个概念 ‎（二）不等式与不等式组 2不等式 ‎3不等式（组） ‎1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组） ‎2、不等式： ‎（1）怎样列不等式： ‎1．掌握表示不等关系的记号 ‎2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． ‎　　(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算． ‎　　(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．‎ 例题：用不等式表示：‎ ‎①a为非负数，a为正数，a不是正数 解： ‎ ‎② ‎ ‎　　‎ ‎　　(2)8与y的2倍的和是正数；‎ ‎　　(3)x与5的和不小于0；‎ ‎　　‎ ‎　　(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；‎ ‎ ‎ ‎（2）不等式的三个基本性质 不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。‎ 不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。‎ 不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么aca或x‎ ‎②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？‎ 解：‎ （1） 在数轴上表示解集：“大右小左”“”‎ （2） 写出下图所表示的不等式的解集 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边 例题：①‎ 不等式组 数轴表示 解集 ‎②‎ 例题：如果a>b，比较下列各式大小 ‎（1） ，（2） ，（3） ‎ ‎（4） ，（5） ‎ ‎③‎ ‎【05黄岗】不等式组的解集应为（　　　）‎ ‎　　A、　　B、　　　C、　D、或≥1‎ 解 ‎④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。‎ 课后练习：‎ ‎1、下面方程或不等式的解法对不对？ ‎ （1） 由－x＝5，得x＝－5；（ ）‎ （2） 由－x>5，得x>－5；（ ）‎ （3） 由2x>4，得x<－2；（ ）‎ （4） 由－≤3，得x≥－6。（ ）‎ ‎2、判断下列不等式的变形是否正确：‎ （1） 由ay，且m0，得－<；（ ）‎ （3） 由x>y，得xz2 > yz2；（ ）‎ （4） 由xz2 > yz2，得x>y；（ ）‎ ‎3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？‎ 方程与不等式资料答案：‎ 例题：.解方程： ‎ ‎（1）解：（x=1） （x=1） ‎ ‎（3）【05湘潭】 解： （m=4 ）‎ 例题：‎ ‎①、解下列方程：‎ 解： （1）（ x1= 0 x2= 2 ） （2） （x1= 3√5 x2= —3√5 ）‎ ‎（3）（x1=0 x2= 2／3） （4）（x1= — 4 x2= 1）‎ ‎（5）（ t1= — 1 t2= 2 ） （6）（x1= — 4+3√2 x2= — 4—3√2 ）‎ ‎（7）（x1=（3+√15）/2 x2= （ 3—√15）/2 ）‎ ‎（8）（x1= 5 x2= 3/13）‎ ‎② 填空：（1）x2＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）2；‎ ‎（2）x2－8x＋（16）＝（x－4 ）2；‎ ‎（3）x2＋x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）2‎ 例题．①． ( C ) ② B ③．（A）‎ ‎（4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=‎ 例题：（　 A　）‎ 例题：【05泸州】解方程组 解得： x=5‎ ‎ y=2‎ ‎ ‎ ‎【05南京】解方程组 解得： x=2‎ ‎ y=1‎ ‎【05苏州】解方程组： 解得： x=3‎ ‎ y=1/2‎ ‎【05遂宁课改】解方程组： 解得 ： x=3‎ ‎ y=2‎ ‎【05宁德】解方程组： 解得： x=3‎ ‎ y=6‎ 例题：①、解方程：的解为 （ x= -1 ） ‎ 根为 （x= 2） ‎ ‎②、【北京市海淀区】（ D ）‎ ‎（3）、（ A ） ‎ 例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时 ‎ 依题意得：80/（x+3）= 60/(x-3) 解得:x=21 答：（略）‎ ‎②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时 ‎ 依题意得：450/（x+10）=400/x ‎ 解得x=80 x+1=90 答：（略）‎ ‎③解：设原零售价为a元，每次降价率为x 依题意得：a(1-x )²=a/2 解得：x≈0.292 答：（略）‎ ‎④【05绵阳】解：A=6/5 B= -4/5 ‎ ‎⑤解：A ‎⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2‎ 依题意得：（x-2）² + x² +（x+2）² =371 解得：x=±11‎ 当x=11时，三个数为9、11、13；‎ 当x= —11时，三个数为 —13、—11、—9 答（略）‎ ‎⑦解：设小正方形的边长为x cm依题意：（60-2x）（40-2x）=800 解得x1=40 （不合题意舍去）‎ ‎ x2=10 答（略）‎ 例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数 解： a≥‎0 a﹥‎0 a≤0‎ ‎② 　　解：（1）2x/3 —5＜1 （2）8+2y＞0 （3）x+5≥0 ‎ ‎（4）x/4 ≤2 （5）4x＞3x—7 （6）2（x—8）/ 3 ≤ 0‎ 例题：①解不等式 （1－2x）>‎ 解得:x＜1/2‎ ‎②解：设每天至少读x页 依题意（10-5）x + 100 ≥ 300 解得x≥40 答（略） ‎ （1） 写出下图所表示的不等式的解集 x≥ -1/2 ‎ ‎ x＜0 ‎ 例题：① ②‎ 例题：如果a>b，比较下列各式大小 ‎（1） ＞ ，（2） ＞ ，（3） ＜ ‎ ‎（4） ＞ ，（5） ＜ ‎ ‎③【05黄岗】（　C　　）‎ ‎④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。解得：3≤x＜5‎ 课后练习：‎ ‎1、下面方程或不等式的解法对不对？ ‎ （1） 由－x＝5，得x＝－5；（ 对 ）‎ （2） 由－x>5，得x>－5；（错 ）‎ （3） 由2x>4，得x<－2；（ 错 ）‎ （4） 由－x≤3，得x≥－6。（对 ）‎ ‎2、判断下列不等式的变形是否正确：‎ （1） 由ay，且m0，得－<；（ 错 ）‎ （3） 由x>y，得xz2 > yz2；（ 错 ）‎ （4） 由xz2 > yz2，得x>y；（对 ）‎ ‎3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？‎ 解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5（x-1）＜3 解得5＜x≤6.5‎ X=6 答（略）‎