2015年中考数学真题分类汇编 函数2

2015年中考数学真题分类汇编 函数2

函 数 一．选择题（共13小题）‎ ‎1．（2015•西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 立方体的上下底面为正方体，立方体的高为x，则得出y﹣x=4x，再得出图象即可．‎ 解答：‎ 解：正方形的边长为x，y﹣x=4x，‎ ‎∴y与x的函数关系式为y=x，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．‎ ‎2．（2015•重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 小强从家到公共汽车在步行了2公里 ‎　‎ B．‎ 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 ‎　‎ C．‎ 公共汽车的平均速度是30公里/小时 ‎　‎ D．‎ 小强乘公共汽车用了20分钟 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．‎ 解答：‎ 解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；‎ B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；‎ C、公交车的速度为15÷=30公里/小时，故选项正确．‎ D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．‎ ‎3．（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．‎ 解答：‎ 解：由题意得 出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．‎ ‎4．（2015•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据函数图象的纵坐标，可得答案．‎ 解答：‎ 解：由函数图象的纵坐标，得 ‎＞＞，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．‎ ‎5．（2015•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．‎ 解答：‎ 解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．‎ ‎6．（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．‎ 解答：‎ 解：由题意，得 以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．‎ ‎7．（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．‎ 解答：‎ 解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．‎ ‎8．（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．‎ 解答：‎ 解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．‎ ‎9．（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．菁优网版权所有 分析：‎ 证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，‎ 又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，‎ ‎∴∠CPD+∠BPE=90°，‎ 又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，‎ ‎∴∠BEP=∠CPD，‎ 又∵∠B=∠C，‎ ‎∴△BPE∽△CDP，‎ ‎∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．‎ ‎10．（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．菁优网版权所有 专题：‎ 数形结合．‎ 分析：‎ 作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．‎ 解答：‎ 解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，‎ ‎∴∠B=∠C，BD=CD，‎ 当点F从点B运动到D时，如图1，‎ 在Rt△BEF中，∵tanB=，‎ ‎∴y=tanB•t（0≤t≤m）；‎ 当点F从点D运动到C时，如图2，‎ 在Rt△CEF中，∵tanC=，‎ ‎∴y=tanC•CF ‎=tanC•（2m﹣t）‎ ‎=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．‎ ‎11．（2015•十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；‎ 到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．‎ ‎12．（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（　　）‎ ‎　‎ A．‎ M处 B．‎ N处 C．‎ P处 D．‎ Q处 考点：‎ 动点问题的函数图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．‎ 解答：‎ 解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．‎ ‎13．（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠EDC=∠B=60°，‎ ‎∵EF⊥DE，‎ ‎∴∠DEF=90°，‎ ‎∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；‎ ‎∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，‎ ‎∴△EDC是等边三角形．‎ ‎∴ED=DC=2﹣x，‎ ‎∵∠DEF=90°，∠F=30°，‎ ‎∴EF=ED=（2﹣x）．‎ ‎∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），‎ 即y=（x﹣2）2，（x＜2），‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎14．（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3，且x≠0　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 解答：‎ 解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，解得：x≥﹣3，且x≠0．‎ 故答案为：x≥﹣3，且x≠0．‎ 点评：‎ 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎15．（2015•绥化）在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是　x＞﹣2且x≠2　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．‎ 故答案为：x＞﹣2且x≠2．‎ 点评：‎ 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎16．（2015•巴彦淖尔）函数y=的自变量x的取值范围是　x≥0且x≠﹣2　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：x≥0且x+2≠0，解得：x≥0且x≠﹣2．‎ 故答案为x≥0且x≠﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎17．（2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　77　℉．‎ 考点：‎ 函数值．菁优网版权所有 分析：‎ 把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．‎ 解答：‎ 解：当x=25°时，y=×25+32=77，‎ 故答案为：77．‎ 点评：‎ 本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．‎ ‎18．（2015•湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是　0.2　千米/分钟．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ 根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．‎ 解答：‎ 解：由纵坐标看出路程是2千米，‎ 由横坐标看出时间是10分钟，‎ 小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），‎ 故答案为：0.2．‎ 点评：‎ 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎19．（2015•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．‎ ‎（1）写出点P2的坐标；‎ ‎（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；‎ ‎（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．‎ 考点：‎ 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；‎ ‎（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；‎ ‎（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．‎ 解答：‎ 解：（1）P2（3，3）．‎ ‎（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．‎ ‎（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），‎ ‎∵2×6﹣3=9，‎ ‎∴点P3在直线l上．‎ 点评：‎ 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎20．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．‎ 考点：‎ 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．‎ ‎（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），‎ ‎∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．‎ ‎（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，‎ 即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．‎ 点评：‎ ‎（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．‎ ‎（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ ‎21．（2015•广西）过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．‎ ‎（1）写出使得y1＜y2的x的取值范围； ‎ ‎（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．‎ 考点：‎ 两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）观察函数图象得到当x＜2时，直线l1在直线l2的下方，则y1＜y2；‎ ‎（2）先P（2，m）代入y2=x+1可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式．‎ 解答：‎ 解：（1）当x＜2时，y1＜y2；‎ ‎（2）把P（2，m）代入y2=x+1得m=2+1=3，则P（2，3），‎ 把P（2，3）和（0，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，‎ 所以直线l1的解析式为：y1=x﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．‎ ‎22．（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．‎ 考点：‎ 两条直线相交或平行问题；勾股定理．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；‎ ‎（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；‎ ‎（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，‎ OA===5．∴BC=OA=×5=7．‎ ‎∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，‎ ‎∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．‎ 点评：‎ 本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎23．（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．‎ ‎（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；‎ ‎（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；‎ ‎（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；‎ ‎（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．‎ ‎ 根据题意得，解得：．‎ 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．‎ ‎（2）∵当0≤x≤12时，y=x；‎ 当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，‎ ‎∴所求函数关系式为：y=．‎ ‎（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．‎ 答：小英家三月份应交水费47元．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．‎ ‎24．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？‎ ‎（2）小敏几点几分返回到家？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；‎ ‎（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），‎ 在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．‎ ‎（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，‎ 把（40，3000），（45，2000）代入得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴函数解析式为y=﹣200x+11000，‎ 当y=0时，x=55，‎ ‎∴返回到家的时间为：8：55．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．‎ ‎25．（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）‎ ‎（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）求工厂最大月效益．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，‎ 当0≤x≤4时，y=1，‎ 当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，‎ 设一次函数为y=kx+b，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=‎ ‎∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=‎ 即z=‎ ‎（2）当0≤x≤4时，z=‎ ‎∵，∴z随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=4时，z有最大值，最大值为：=18（万元）；‎ 当4＜x≤16时，z=﹣=﹣，‎ ‎∵﹣，∴当x≤22时，z随x增大而增大，‎ ‎16＜22，则当x=16时，z最大值为54，‎ 故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答．‎ ‎26．（2015•青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．‎ ‎（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？‎ ‎（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？‎ 考点：‎ 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；‎ ‎（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，‎ ‎，解得：x=0.5，‎ 经检验x=0.5是原方程的解，‎ ‎∴（1+20%）x=0.6（米），‎ 答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．‎ ‎（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，‎ ‎∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，‎ ‎∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，‎ ‎∴2000≤n＜3000，‎ ‎∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，‎ ‎∴当n=2000时，l最小1700米．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．‎ ‎27．（2015•丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．‎ ‎（1）求甲行走的速度；‎ ‎（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；‎ ‎（3）问甲、乙两人何时相距360米？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；‎ ‎（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．‎ ‎（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；‎ ‎（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），‎ 乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），‎ ‎∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，‎ ‎∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），‎ ‎∴35+15=50（分），‎ ‎∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．‎ 补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），‎ ‎（3）如图2，‎ 设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，‎ ‎7.5+5=12.5（分），‎ 由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，‎ ‎∴点B的坐标为（12.5，0），‎ 当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，‎ 把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，‎ ‎∴s=20t﹣250，‎ 当35＜t≤50时，设C的解析式为y=k1x+b1，‎ 把D（50，0），C（35，450）代入得：‎ 解得：‎ ‎∴s=﹣30t+1500，‎ ‎∵甲、乙两人相距360米，即s=360，‎ 解得：t1=30.5，t2=38，‎ ‎∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人何时相距360米．‎ 点评：‎ 本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎28．（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：‎ 目的地 车型 A村（元/辆）‎ B村（元/辆）‎ 大货车 ‎800‎ ‎900‎ 小货车 ‎400‎ ‎600‎ ‎（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？‎ ‎（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；‎ ‎（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．‎ 解答：‎ 解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：‎ ‎，解得：．‎ ‎∴大货车用8辆，小货车用7辆．‎ ‎（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．‎ ‎（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，‎ 又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且为整数，‎ ‎∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，‎ 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． ‎ 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．‎ ‎29．（2015•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．‎ ‎（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；‎ ‎（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．‎ ‎（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，‎ 根据题意得：，化简得：，‎ ‎∴23≤x≤25，‎ ‎∵x为整数，∴x=23，24，25，‎ 方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，‎ 运费y=36000﹣200×23=31400元；‎ 方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，‎ 运费y=36000﹣200×24=31200元；‎ 方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，‎ 运费y=36000﹣200×25=31000元；‎ 经分析得方案三运费最低，为31000元．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．‎ ‎30．（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：‎ x（吨）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ y（万元/吨）‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）‎ ‎（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x的取值范围；‎ ‎（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．‎ ‎（3）先利用待定系数法求出每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，‎ 将（10，45）（20，40）代入解析式得：‎ ‎，解得：‎ ‎∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．‎ ‎（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，‎ 即x（﹣0.5x+50）=1200，‎ 解得：x1=40，x2=60，‎ ‎∵10≤x≤55，∴x=40，∴该产品的总产量为40吨．‎ ‎（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，‎ 把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，‎ ‎∴m=﹣n+70，‎ 当m=25时，n=45，‎ 在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=37.5，‎ ‎∴利润为：25×（45﹣37.5）=187.5（万元）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．‎