2020年中考数学专题复习模拟演练 代数式

2020年中考数学专题复习模拟演练 代数式

代数式 一、选择题 ‎1.（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（   ） ‎ A. ﹣3                                        B. ﹣2                                        C. ﹣1                                        D. 1‎ ‎【答案】C ‎ ‎2.（2017•东营）若|x2﹣4x+4|与 互为相反数，则x+y的值为（   ） ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 9‎ ‎【答案】A ‎ ‎3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 的是（    ） ‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎4.（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（   ） ‎ A. ﹣121                                   B. ﹣100                                   C. 100                                   D. 121‎ 7‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.已知代数式 x+2y 的值是3，则代数式 2x+4y+1 的值是（   ）.          ‎ A. 1                                       B. 4                                       C. 7                                       D. 不能确定 ‎【答案】C ‎ ‎6.（2017•扬州）在一列数：a1 ， a2 ， a3 ， …，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（   ） ‎ A. 1                                           B. 3                                           C. 7                                           D. 9‎ ‎【答案】B ‎ ‎7.当x=-1时，代数式x2-x+k的值为0，则k的值是（   ） ‎ A. -2                                          B. -1                                          C. 0                                          D. 2‎ ‎【答案】A ‎ ‎8.某服装店举办促销活动，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（   ） ‎ A. 30%（x﹣10）                   B. 30%x﹣10                   C. 70%（x﹣10）                   D. 70%x﹣10‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.（2017•岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（   ） ‎ 7‎ A. 0                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 6‎ ‎【答案】B ‎ ‎10.（2017•岳阳）已知点A在函数y1=﹣ （x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（   ） ‎ A. 有1对或2对                          B. 只有1对                          C. 只有2对                          D. 有2对或3对 ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.已知 ， ，则代数式 的值为________. ‎ ‎【答案】0.36 ‎ ‎12.定义一种新运算：a*b＝b2－ab，如：1*2＝22－1×2＝2，则(－1*2)*3＝________． ‎ ‎【答案】-9 ‎ ‎13.已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=________． ‎ ‎【答案】1 ‎ ‎14.若 的相反数是2， ，则 的值为________． ‎ ‎【答案】1或-5 ‎ ‎15.若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为________． ‎ ‎【答案】25 ‎ ‎16.（2017•黄石）观察下列格式： =1﹣ = + =1﹣ + ﹣ = + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ = ‎ 7‎ ‎ … 请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）________．（写出最简计算结果即可） ‎ ‎【答案】‎ ‎17.已知 ， ， ， ， ， ，…（即当 为大于1的奇数时， ；当 为大于1的偶数时， ），按此规律， ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎18.定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B‎1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形． 若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B‎1C1 ， △A1B‎1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B‎2C2 ， △A2B‎2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B‎3C3 ， 依此类推…… △An-1B n‎-1C n-1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn ， 则点A1的坐标是________，点A2018的坐标是________。 ‎ ‎【答案】（ ， ）；（ ， ） ‎ 三、解答题 ‎ ‎19. 已知x，y满足方程组 ，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值． ‎ ‎【答案】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2 ， ， ①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1， ‎ 7‎ 把x=﹣1代入①得：y= ， 则原式= + = ． ‎ ‎ ‎ ‎20.先化简，再求值：(4ab3－‎8a2b2)÷4ab＋(‎2a＋b)(‎2a－b)，其中a＝2，b＝1. ‎ ‎【答案】解：化简：(4ab3－‎8a2b2)÷4ab＋(‎2a＋b)(‎2a－b) ＝b2－2ab＋‎4a2－b2＝‎4a2－2ab， 当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－4＝12. ‎ ‎21.（2017•云南）观察下列各个等式的规律： 第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： ‎ ‎（1）直接写出第四个等式； ‎ ‎（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． ‎ ‎【答案】（1）解：由题目中式子的变化规律可得， 第四个等式是： （2）解：第n个等式是： ，理由如下： ∵ = = = =n， ∴第n个等式是： ‎ ‎22.（2017•长沙）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”． ‎ ‎（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由； ‎ ‎（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数 （k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3构成“和谐三组数”，求实数t的值； ‎ 7‎ ‎（3）若直线y=2bx+‎2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1 ， 0），与抛物线y=ax2+3bx+‎3c（a≠0）交于B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）两点． ①求证：A，B，C三点的横坐标x1 ， x2 ， x3构成“和谐三组数”； ②若a＞2b＞‎3c，x2=1，求点P（ ， ）与原点O的距离OP的取值范围． ‎ ‎【答案】（1）解：不能，理由如下： ∵1、2、3的倒数分别为1、 、 ， ∴ + ≠1，1+ ≠ ，1+ ≠ ∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数” （2）解：∵M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数 （k为常数，k≠0）的图象上， ∴y1、y2、y3均不为0，且y1= ，y2= ，y3= ， ∴ = ， = ， = ， ∵y1 ， y2 ， y3构成“和谐三组数”， ∴有以下三种情况： 当 = + 时，则 = + ，即t=t+1+t+3，解得t=﹣4； 当 = + 时，则 = + ，即t+1=t+t+3，解得t=﹣2； 当 = + 时，则 = + ，即t+3=t+t+1，解得t=2； ∴t的值为﹣4、﹣2或2 （3）解：①∵a、b、c均不为0， ∴x1 ， x2 ， x3都不为0， ∵直线y=2bx+‎2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1 ， 0）， ∴0=2bx1+‎2c，解得x1=﹣ ， 联立直线与抛物线解析式，消去y可得2bx+‎2c=ax2+3bx+‎3c，即ax2+bx+c=0， ∵直线与抛物线交与B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）两点， ∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的两根， ∴x2+x3=﹣ ，x2x3= ， ∴ + = = =﹣ = ， ∴x1 ， x2 ， x3构成“和谐三组数”； ‎ 7‎ ‎②∵x2=1， ∴a+b+c=0， ∴c=﹣a﹣b， ∵a＞2b＞‎3c， ∴a＞2b＞3（﹣a﹣b），且a＞0，整理可得 ，解得﹣ ＜ ＜ ， ∵P（ ， ） ∴OP2=（ ）2+（ ）2=（ ）2+（ ）2=2（ ）2+2 +1=2（ + ）2+ ， 令m= ，则﹣ ＜m＜ 且m≠0，且OP2=2（m+ ）2+ ， ∵2＞0， ∴当﹣ ＜m＜﹣ 时，OP2随m的增大而减小，当m=﹣ 时，OP2有最大值 ，当m=﹣ 时，OP2有最小值 ， 当﹣ ＜m＜ 时，OP2随m的增大而增大，当m=﹣ 时，OP2有最小值 ，当m= 时，OP2有最大值 ， ∴ ≤OP2≤ 且OP2≠1， ∵P到原点的距离为非负数， ∴ ≤OP≤ 且OP≠1 ‎ 7‎