2020中考数学试题分类汇编 知识点06 数的开方和二次根式

2020中考数学试题分类汇编 知识点06 数的开方和二次根式

知识点06 数的开方和二次根式 一、选择题 ‎1. （2018四川绵阳，6，3分） 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】 B ‎【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故选B.‎ ‎【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 ‎2. （2018·重庆B卷，7，4）估计5－的值应在 （ ）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎【答案】C．‎ 16‎ ‎【解析】∵5－＝5－2＝3＝，而7＝＜＜＝8，∴5－在7和8之间，故选C．‎ ‎【知识点】二次根式的计算 估算 ‎3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴A正确；‎ ‎∵，∴B错误；‎ ‎∵，∴错误C. ‎ ‎∵，∴D错误. ‎ ‎【知识点】二次根式的化简 ‎4. （2018山东聊城，8，3分） 下列计算正确的是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵无法合并，∴A错误； ‎ ‎∵，∴B正确； ‎ 16‎ ‎∵，∴C错误； ‎ ‎∵，∴D错误.‎ ‎【知识点】二次根式的混合运算 ‎5. （2018山东潍坊，1，3分）=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵ ，∴＜0，∴，故选择B.‎ ‎【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较 ‎6.（2018四川省达州市，2，3分）二次根式中x的取值范围是（ ）．‎ A．x＜－2 B．x≤－‎2 C．x＞－2 D．x≥－2‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D. ‎ ‎【知识点】二次根式中被开方数的非负性 ‎7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（ ）‎ A. ‎=±3 B. =‎-3 C.=3 D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】A．=3，故错误；B．=3，故错误；C．不能开方，故错误；‎ D.-=2-=，故正确.故选D.‎ 16‎ ‎【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根 ‎8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ）‎ Aa2+a3=a5 B. C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2‎ ‎【答案】D ‎【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式=，故B错误;CC错误;D.正确 ‎【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法 ‎9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D.‎ ‎【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除 ‎10. （2018山东省济宁市，1，3） 的值是 ( )‎ A.1 B.‎-1 ‎ C.3 D.-3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即的值是-1，因此，本题应该选B.‎ ‎【知识点】立方根 ‎11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（ ）‎ 16‎ A.2 B. C. D.-3 ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】因为2，所以A错误； ‎ ‎ 因为 ，所以B错误；‎ ‎ 因为，所以C正确；‎ ‎ 因为-3，所以D错误. ‎ ‎【知识点】二次根式的加减和化简 ‎12. （2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,∴B、D错，，∴C也错 ‎【知识点】根式的性质 ‎1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( )‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 16‎ 首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确.‎ ‎【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式 ‎2. （2018·重庆A卷，7，4）估计的值应在（ ）‎ A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 ‎【答案】B．‎ ‎【解析】∵＝≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴在2和3之间，故选B．‎ ‎【知识点】二次根式的计算；估算 ‎3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）‎ A.m>-2 B. m>-2且m≠‎1 ‎ C.m≥-2 D. m≥-2且m≠1 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为有意义，所以m+2≥0且m-1≠0，解得m≥-2且m≠1，故选D ‎【知识点】二次根式 分式 ‎4. （2018福建A卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．‎ 16‎ ‎【知识点】算术平方根的概念及求法 ‎5. （2018福建B卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( )‎ A． B. C. D. ‎ B ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．‎ ‎【知识点】算术平方根的概念及求法 ‎6.（2018贵州安顺，T2，F3）的算术平方根为（ ）‎ A. B. C. ±2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由算术平方根的定义可知，=2，2的算术平方根为．‎ ‎【知识点】算术平方根的定义.‎ ‎7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A．÷ B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A．÷；B．； C．；D．．故选A.‎ 16‎ ‎【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.‎ ‎10. （2018·北京，6，2）如果a－b＝2，那么代数式的值为（ ）‎ ‎ A． B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】原式＝＝，把a－b＝2代入，原式＝＝，故选A．‎ ‎【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值 二、填空题 ‎1.（2018四川泸州，题，3分） 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≥1‎ ‎【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1‎ ‎【知识点】二次根式的定义 ‎2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：‎ ‎＝1＋，‎ ‎＝1＋，‎ ‎＝1＋，‎ ‎… …‎ 16‎ 请利用你所发现的规律。‎ 计算＋＋＋……＋，其结果为_________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】＋＋＋……＋‎ ‎＝1＋＋1＋＋1＋＋……＋1＋‎ ‎＝1×9＋1－＋－＋－＋……＋－‎ ‎＝9＋1－‎ ‎＝9‎ ‎【知识点】数字的规律题 ‎ ‎3. （2018江苏连云港，第9题，3分）使有意义的x的取值范围是__________.‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.‎ ‎【知识点】二次根式有意义 ‎4. （2018甘肃白银，12，4）使得代数式有意义的的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由代数式有意义，得：，解得：。故填。‎ ‎【知识点】‎ 16‎ 分式和二次根式有意义的条件即二次被开方数要大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0.此处不少学生易忽略分母不等于0.‎ ‎5. （2018山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是　　　　　　　． ‎ ‎【答案】7 ‎ ‎【解析】32=9，＞1，故输出=7 . ‎ ‎【知识点】计算器的使用，二次根式的计算 ‎6.（2018四川广安，题号11，分值：3）要使有意义，则实数x的取值范围是____. ‎ ‎【答案】x≥-1.‎ ‎【解析】由题意可知，x+1≥0，解得x≥-1.‎ ‎【知识点】函数自变量取值范围 ‎7. （2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵=8，∴8的立方根等于2.‎ ‎【知识点】立方根 ‎8. （2018山东省济宁市，11，3）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.‎ ‎【答案】x≥1‎ ‎【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是x-1≥0，则x的取值范围是x≥1， 因此，答案为：x≥1.‎ ‎【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件 解不等式 16‎ ‎9.（2018山东临沂，15，3分）计算：|1－|＝ ． ‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】由于1－，所以|1－|＝－（1－）=－1.‎ ‎【知识点】绝对值 二次根式 ‎10. （2018山东烟台，14，3分）与最简二次根式是同类二次根式，则a= . ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵ =与是同类二次根式，∴a+1=3，∴a=2．‎ ‎【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.‎ ‎11. （2018天津市，14，3）计算的结果等于 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】分析：本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果.‎ 解：‎ 故答案为3.‎ ‎【知识点】实数运算；平方差公式.‎ ‎12. （2018浙江湖州，11，4）二次根式中字母x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥3‎ ‎【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴x－3≥0．∴x≥3．‎ ‎【知识点】二次根式 ‎1. （2018湖南益阳，11，4分）_________． ‎ 16‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【知识点】二次根式的乘法 ‎2. （2018广东广州，15，3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：＝_______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由二次根式性质“”可得a＋＝a＋＝a＋，而0＜a＜2，即a－2＜0，所以原式＝a＋2－a＝2．‎ ‎【知识点】二次根式的性质；配方法 ‎3. （2018贵州遵义，13题，4分）计算的结果是_________‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】原式=3-1=2‎ ‎【知识点】实数运算 ‎4. （2018河北省，17，3）计算：＝ ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】＝2．故填2．‎ ‎【知识点】算术平方根 16‎ ‎5. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥1．‎ ‎【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．‎ ‎【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围 ‎6.（2018四川雅安，13题，3分）如果|x-8|+(y-2)2=0，则=________‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由题可得，|x-8|=0，(y-2)2=0，则x=8，y=2，‎ ‎【知识点】非负数，二次根式计算 ‎7. （2018武汉市，11，3分）计算的结果是___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式＝＝.故答案为.‎ ‎【知识点】二次根式的加减 ‎8. （2018河南，11，3分）计算： ． ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2．‎ ‎【知识点】绝对值，二次根式 16‎ ‎8. （2018四川凉山州，13，4分）式子有意义的条件是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使得式子有意义，则分母≠0，分子的被开方数不小于0.‎ ‎【知识点】二次根式的意义，分式的意义.‎ ‎9.（2018四川凉山州，23，5分） 当时，则 = ‎ ‎【答案】2a ‎【解析】当时，‎ ‎【知识点】二次根式的意义，绝对值的意义，化简绝对值.‎ ‎9.（2018·北京，10，2）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥0．‎ ‎【解析】∵在实数范围内有意义，∴x≥0．‎ ‎【知识点】二次根式有意义的条件 16‎ 三、解答题 ‎1. （2018湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中，‎ ‎【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x和y的值代入化简后的式子计算即可；‎ ‎【解题过程】解：原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy，‎ 当，时，‎ 原式==3.‎ ‎【知识点】整式的运算、二次根式的计算 ‎2. （2018浙江省台州市，17，8分） ‎ 计算：.‎ ‎【答案】3‎ ‎【思路分析】直接利用绝对值的性质、二次根式及有理数的乘法进行化简求出答案.‎ ‎【解题过程】‎ ‎【知识点】绝对值的性质；二次根式，有理数的乘法法则 ‎3. （2018山东省泰安市，19，6）先化简，再求值 ‎，其中. ‎ 16‎ ‎【思路分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算.‎ ‎【解题过程】.解：原式 2分 ‎. 5分 当时， 原式. 6分 ‎【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.‎ 16‎