北师大版数学八年级（上册）期中测试题（附参答案）

北师大版数学八年级（上册）期中测试题（附参答案）

北师八上数学测试卷期中 ‎1.-的相反数是　　　　　　　,的算术平方根是　　　　　　　.‎ ‎2.李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元.设门票总费用为y元,则y=　　　　　　　　.‎ ‎3.一个正数的两个平方根分别是2a,a+2,则这个数是　　　　　　　.‎ ‎4.如图1所示,等腰△ABC的腰长为2,底边BC=4,以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则B(　　　,　　　),C(　　　,　　　),A(　　　,　　　).‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　图1‎ ‎5.如图2所示,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以BC,AB,AC为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3.若S2=4,S3=6,则S1=　　　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图2‎ ‎6.直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积是　　　　　　　. ‎ ‎7.下列各数中,0.4583,　3.7,　3.14,　,　-,　,　,　0.101001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有(　　)‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎8.下面四组数中,不能作为直角三角形三边长的是(　　)‎ A.1,2,‎ B.6,8,10‎ C.5,12,13‎ D.1,2,3‎ ‎9.在平面直角坐标系中,已知点P(5,-5),则点P在(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10.下列计算中,正确的有(　　)‎ ‎① =±2;‎ ‎② =2;‎ ‎③±=±25;‎ ‎④=±5.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎11.函数y=3x+1的图象一定通过点(　　)‎ A.(3,5)‎ B.(-2,3)‎ C.(2,7)‎ D.(4,10)‎ ‎12.如图3,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　图3‎ A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm ‎13.如图4所示,已知校门的坐标是(1,1),图书馆的坐标是(5,1),那么下列对于实验楼位置的叙述,正确的个数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4‎ ‎①实验楼的坐标是3;‎ ‎②实验楼的坐标是(3,3);‎ ‎③实验楼的坐标为(4,4);‎ ‎④实验楼在校门的东北方向上,距校门200米.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 ‎14.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水至注满,则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎15.计算。‎ ‎(1) - + ‎ ‎(2) - × ‎ ‎(3)(2+3)(2-3)‎ ‎(4)2-3+(2-1)2‎ ‎16.已知y+2与x+1成正比例,且x=3时y=4.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)当y=1时,求x的值.‎ ‎17.如图5,是一只“鸭子”的图案,请探究下列问题.‎ ‎(1)写出各个顶点的坐标;‎ ‎(2)计算图案覆盖的面积.‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5‎ ‎18.某种表面较粗糙的圆柱形罐头示意图如图6所示,现有一只小蚂蚁欲从下底A处出发,爬行到上底的C处,求小蚂蚁爬行的最短路线长为多少厘米.(π取值为3)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　图6‎ ‎19.如图7所示,缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后,缉毒艇立即出发.已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时36海里的速度前进,乙艇沿南偏东30°方向以每小时32海里的速度前进,半小时后甲到M岛,乙到P岛,则M岛与P岛之间的距离是多少?(结果保留根号)‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　图7‎ ‎20.科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔为2 000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.‎ ‎(1)求出y关于x的函数关系式;‎ ‎(2)已知某山的海拔为1 200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量.‎ ‎21.阅读下面计算过程:‎ ‎ = = -1‎ ‎ = = - ‎ ‎ = = -2.‎ 试求:(1)的值;‎ ‎(2)(n为正整数)的值;‎ ‎(3) + + +…+ + 的值.‎ ‎22.如图8,是一个平面直角坐标系.‎ ‎(1)请在图中标出下列各点的位置:A(2,3),B(-1,2),C(4,-3),D(-3,-3).‎ ‎(2)在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出点E的坐标,它与点A的坐标有什么关系?‎ ‎(3)在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出点F的坐标,它与点B的坐标又有什么关系?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　图8‎ ‎23.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A,B两地相距10 km,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行,设步行时间为x h,甲、乙两班离A地的距离分别为y1 km,y2 km,y1,y2与x的函数关系图象如图9所示.根据图象,解答下列问题.‎ ‎(1)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式.‎ ‎(2)甲、乙两班学生出发后几小时相遇?相遇时乙班离A地多远?‎ ‎(3)甲、乙两班首次相距4 km时用了多长时间?‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　图9‎ 参考答案 ‎1.　3‎ ‎2.5x+10‎ ‎3.‎ ‎4.(-2,0)　　　(2,0)　　　(0,2)‎ ‎5.2‎ ‎6.3‎ ‎7.B ‎8.D ‎9.D ‎10.B ‎11.C ‎12.A ‎13.B ‎14.D ‎15.(1)解:原式=4 - +2=5.‎ ‎(2)解:原式= - =1-.‎ ‎(3)解:原式=(2)2-(3)2=12-45=-33.‎ ‎(4)解:原式=8 - +8-4+1=+9.‎ ‎16.解:(1)因为y+2与x+1成正比例,‎ 所以可设y+2=k(x+1).‎ 将x=3,y=4代入,得k=.‎ 所以y与x之间的函数关系式为y= - .‎ ‎(2)将y=1代入,得y= - ,解得x=1.‎ ‎17.解:(1)A(-1,0),B(0,1),C(1,1),D(1,-1),E(5,1),F(4,-2).‎ ‎(2)图案覆盖的面积=6×3 - ×1×1 - ×(1+2)×2- ×1×3 - ×2×4=9.‎ ‎18.解:把罐头侧面展开后,如图所示：‎ 最短路线长为AC的长.‎ 由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=(3×16÷2)2+72=625.‎ ‎∴AC=25 cm.‎ 答:小蚂蚁爬行的最短路线长为25厘米.‎ ‎19.解:∵∠MBP=180°-30°-60°=90°,‎ MB=36×0.5=18(海里),‎ PB=32×0.5=16(海里),‎ ‎∴MP==2(海里).‎ 答:M岛与P岛之间的距离是2海里.‎ ‎20.解:(1)设所求关系式为y=kx+b(k≠0),‎ 则有b=299,2 000k+b=235.解得k=- ,b=299.‎ 所以y=- x+299.‎ ‎(2)当x=1200时,y= - ×1200+299=260.6(克/立方米).‎ 所以该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.‎ ‎21.解:(1) = = - .‎ ‎(2) = = - .‎ ‎(3) + + +… + + ‎ ‎=(-1)+(-)+(-)+…+(-)+(-)‎ ‎=-1+‎ ‎=-1+10‎ ‎=9.‎ ‎22.解:(1)略 ‎(2)E(2,-3),它与点A的横坐标相同,纵坐标互为相反数.‎ ‎(3)F(1,2),它与点B的纵坐标相同,横坐标互为相反数.‎ ‎23.解:(1)y1=4x(0≤x≤2.5),y2=-5x+10(0≤x≤2).‎ ‎(2)根据题意,可知两班相遇时,甲、乙离A地的距离相等,‎ 即y1=y2,由此可得-5x+10=4x.解得x=.‎ 当x=时,y2=-5×+10=.‎ 答:甲、乙两班学生出发后 h相遇,相遇时乙班离A地 km.‎ ‎(3)根据题意,得y2-y1=4,即-5x+10-4x=4.‎ 解得x=.‎ 答:甲、乙两班首次相距4 km时用了 h.‎