高中数学必修4教案：1_备课资料（2_1 平面向量的实际背景及基本概念）

高中数学必修4教案：1_备课资料（2_1 平面向量的实际背景及基本概念）

备课资料 一、向量中有关概念的辨析 ‎1.数量、向量、有向线段 对这几个概念的理解容易出现概念不清的问题.数量只有大小,没有方向,其大小可以用实数来表示,它是一个代数量,数量之间可以比较大小;向量既有大小又有方向,向量之间不可以比较大小;有向线段是向量的直观性表示,不能说向量就是有向线段.‎ ‎2.平行向量、共线向量、相等向量 平行向量也叫共线向量,故平行向量与共线向量没有区别,而相等向量一定是平行向量,但平行向量不一定是相等向量,即平行向量是相等向量的必要而非充分条件.‎ 二、备用习题 ‎1.若正多边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,…,an,则这n个向量… ( )‎ A.都相等 B.都共线 C.都不共线 D.模都相等 图13‎ ‎2.如图13所示,在△ABC中,DE∥BC,则其中共线向量有( )‎ A.一组 B.二组 C.三组 D.四组 ‎3.若命题p为a=b,命题q为|a|=|b|,则p是q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要又不充分条件 图14‎ ‎4.如图14所示,在四边形ABCD中,若,则下列各组向量相等的是( )‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎5.已知a,b是任意两个向量,有下列条件:①|a|=|b|;②a=b;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b共线的充分不必要条件的为._________(把你认为正确的序号全都填上)‎ ‎6.如图15所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.‎ 图15‎ ‎(1)写出与相等的向量;‎ ‎(2)若||=3,求向量的模.‎ ‎7.判断下列各命题的真假:①向量的长度与向量的长度相等;②向量a∥b,则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同；④两个有公共终点的向量,一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 参考答案:1.D 2.C 3.A 4.D 5.②③④‎ ‎6.(1)与相等的向量有和,因为四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,‎ 故==.‎ ‎(2)向量的模||=6.‎ ‎7.C 因为①真命题；②假命题；③真命题；④假命题；⑤假命题；⑥假命题.‎ ‎(设计者:郑吉星)‎