高中数学必修4教案：4_备课资料（3_2 简单的三角恒等变换）

高中数学必修4教案：4_备课资料（3_2 简单的三角恒等变换）

备课资料 一、三角函数的综合问题 ‎ 三角函数是中学学习的重要的基本初等函数之一,近年来,高考每年都要考查三角函数的图象和性质的基础知识.在综合题中,也常常会涉及三角函数的基础知识的应用.因此,对本单元的学习要落实在基础知识、基本技能和基本方法的前提下,还应注意与其他部分知识的综合运用.‎ ‎ 三角函数同其他函数一样,具有奇偶性、单调性、最值等问题,我们还要研究三角函数的周期性、图象及图象的变化,有关三角函数的求值、化简、证明等问题.‎ 应熟知三角函数的基本性质,并能以此为依据,研究解析式为三角式的函数的性质,掌握判断周期性,确定单调区间的方法,能准确认识三角函数的图象,会做简图、对图象进行变化.‎ 二、备用习题 ‎1.的值是（ ）‎ A.tan10°+tan20° B. C.tan5° D.2-‎ ‎2.若α-β=,则sinαsinβ的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎3.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(β-γ)的值是（ ）‎ A.1 B.-1 C. D.‎ ‎4.若cosαsinx=,则函数y=sinαcosx的值域是（ ）‎ A.［,］ B.［,］ C.［,］ D.［-1,1］‎ ‎5.log2(1+tan19°)+log2(1+tan26°)=______________.‎ ‎6.已知函数f(x)=cos2xcos(-2x),求f(x)的单调递减区间、最小正周期及最大值.‎ ‎7.已知sinA=,cosB=,A∈(,2π),B∈(π,),求sin(2A-)的值,并判定2A-所在的象限.‎ ‎8.已知f(0)=a,f()=b,解函数方程:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·cosy.‎ 参考答案:‎ ‎1.D 2.B 3.D 4.B 5.1‎ ‎6.f(x)=［cos+cos(4x-)］=cos(4x-)+,由2kπ≤4x-≤2kπ+π(k∈Z),得原函数的单调递减区间是［+,+］(k∈Z),T=,最大值是.‎ ‎7.cosA=,sin2A=,cos2A=1-2sin2A=,∵B∈(π,),∴∈(,).‎ ‎∴sin=,cos=.‎ ‎∴sin(2A-)=sin2 Acos-cos2Asin=.‎ 又cos(2A-)=cos2Acos+sin2Asin<0,∴2A-是第二象限角.‎ ‎8.分别取 代入方程,得 ‎①+②-③,得2f(t)=2f(0)cost+2f()sint.‎ ‎∵f(0)=a,f()=b,∴f(x)=acosx+bsinx.‎ ‎(设计者：房增凤）‎