高中数学必修4同步练习：平面向量的实际背景及基本概念

高中数学必修4同步练习：平面向量的实际背景及基本概念

必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题 ‎1、下列说法正确的是(　　)‎ A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．零向量长度等于0‎ D．共线向量是在一条直线上的向量 ‎2、下列各命题中，正确的命题为(　　)‎ A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B．模为0的向量与任一向量平行 C．向量就是有向线段 D．|a|＝|b|⇒a＝b ‎3、命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(　　)‎ A．总成立 B．当a≠0时成立 C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立 ‎4、下列说法正确的有(　　)‎ ‎①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5、下列条件中能得到a＝b的是(　　)‎ A．|a|＝|b|‎ B．a与b的方向相同 C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0‎ ‎6、下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　)‎ A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 二、填空题 ‎7、如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．‎ ‎8、下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．‎ ‎①把所有单位向量移到同一起点；‎ ‎②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；‎ ‎③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．‎ ‎①__________；②____________；③____________.‎ ‎9、在四边形ABCD中，＝且||＝||，则四边形的形状为________．‎ ‎10、给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)‎ 三、解答题 ‎11、如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c.‎ ‎(1)与a的模相等的向量有多少个？‎ ‎(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？‎ ‎(3)与a共线的向量有哪些？‎ ‎(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．‎ ‎12、如图，已知＝＝.‎ 求证：(1)△ABC≌△A′B′C′；‎ ‎(2)＝，＝.‎ ‎13、如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．‎ ‎(1)写出与共线的向量；‎ ‎(2)写出与的模大小相等的向量；‎ ‎(3)写出与相等的向量．‎ ‎14、在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.‎ ‎(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；‎ ‎(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[向量∥包含所在的直线平行于所在的直线和所在的直线与所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错．]‎ ‎2、B　[由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.]‎ ‎3、C　[当b＝0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行．]‎ ‎4、A　[②与⑤正确，其余都是错误的．]‎ ‎5、D ‎6、D　‎ 二、填空题 ‎7、，，‎ 解析　∵E、F分别为△ABC对应边的中点，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∴符合条件的向量为，，.‎ ‎8、单位圆　相距为2的两个点　一条直线 ‎9、菱形 解析　∵＝，∴AB綊DC ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵||＝||，∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎10、①③④‎ 解析　相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．‎ 三、解答题 ‎11、解　(1)与a的模相等的向量有23个．‎ ‎(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，，，.‎ ‎(3)与a共线的向量有，，，，，，，，.‎ ‎(4)与a相等的向量有，，；与b相等的向量有，，；与c相等的向量有，，.‎ ‎12、证明　(1)∵＝，‎ ‎∴||＝||，且∥.‎ 又∵A不在上，∴AA′∥BB′.‎ ‎∴四边形AA′B′B是平行四边形．‎ ‎∴||＝||.‎ 同理||＝||，||＝||.‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，‎ ‎∴∥，且||＝||.‎ ‎∴＝.同理可证＝.‎ ‎13、解　(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，‎ 所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，‎ 所以与共线的向量有：，，，，，，.‎ ‎(2)与模相等的向量有：，，，，.‎ ‎(3)与相等的向量有：与.‎ ‎14、解　(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)．‎ ‎(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)．‎