2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷，第01期）

2020年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷，第01期）

‎2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B卷，第01期）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题， ，则为（ ）．‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由特称命题的否定是全称命题，所以是“”，故选A。‎ ‎2．“”是“椭圆焦距为”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若，则，焦距为，故为充分条件.当时，焦距也为，故不是必要条件.综上应选充分不必要条件.‎ 点睛：本题主要考查充要条件的判断，考查椭圆的标准方程和基本性质.对于椭圆的标准方程来说，根据焦点所在的坐标轴分成两种，若焦点在轴上，则有，若焦点在轴上，则有.如果题目没有明确规定焦点在哪个轴上，则两种情况都要考虑.‎ ‎3．设、为直线与圆的两个交点，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 19‎ ‎4．点为圆上一点，过的圆的切线为，且与：平行，则与之间的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得 即 ，因此两平行直线之间距离为 ，选B.‎ ‎5．多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 19‎ ‎6．已知表示两条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①， ， ，则；‎ ‎②， ， ，则 ‎③；‎ ‎④若，则 其中正确的命题个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎7．在三棱锥中， 与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 19‎ ‎【答案】D ‎【解析】取中点分别为，连接，根据题意知：‎ 易知三棱锥的外接球球心在线段上， ‎ 连接，有 ‎， ‎ 三棱锥的外接球的体积为 故答案选 ‎ 点睛：本题考查球内接多面体，根据条件判断三棱锥的外接球球心在线段上，添加辅助线求出半径，然后求解三棱锥的外接球体积 ‎8．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B 19‎ ‎【解析】‎ ‎9．过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点， 为左焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据椭圆的定义得到,因为， =2c, ;. , 椭圆的离心率为.‎ 故答案为：B。‎ ‎10．设有下面四个命题：‎ 抛物线的焦点坐标为；‎ ‎，方程表示圆；‎ ‎，直线与圆都相交；‎ 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.‎ 那么，下列命题中为真命题的是（ ）‎ 19‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎11．如图， ， 分别是双曲线（， ）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点， ，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 19‎ 点睛：这个题目考查的是双曲线的定义的应用，圆锥曲线中求离心率的题型中，常见的方法有定义法的应用，特殊三角形的三边关系的应用，图形中位线的应用，焦半径范围的应用，点在曲线上的应用。‎ ‎12．已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于， 两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知， 的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为 点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法 ‎(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；‎ ‎(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：‎ ‎①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；‎ ‎②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；‎ ‎③利用基本不等式求出参数的取值范围；‎ ‎④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线与圆相交于， 两点，若，则____________．‎ 19‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以。‎ ‎14．已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设点P（x0， ），则由x2=4y，求导y′=x, ∴抛物线在P点处的切线的斜率为k=x0， ∵圆（x-1）2+（y-2）2=r2（r＞0）的圆心的坐标为C（1，2）， ∴kPC= ∴kPC•k= ‎ 故答案为 ‎ ‎16．已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 设，则，‎ 19‎ ‎ 由于成等比数列，则，‎ ‎ 又，所以，即，所以，‎ ‎ 又， ，即，‎ ‎ 所以双曲线的方程为.‎ ‎ 点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准确计算是解答的关键 三、解答题（共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知直线经过点．‎ ‎（I）点到直线的距离为，求直线的方程．‎ ‎（II）直线在坐标轴上截距相等，求直线的方程．‎ ‎【答案】（I）或；（II）或.‎ 19‎ ‎18．（10分）已知圆过点， ，且圆心在轴上．‎ ‎（）求圆的标准方程．‎ ‎（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围．‎ ‎【答案】（）（）‎ 19‎ ‎19．（12分）已知椭圆： 的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线： （）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.‎ ‎【答案】（1）（2）时，三角形面积最大为1.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用题意求得，所以椭圆的方程为；‎ ‎(2)联立直线与椭圆的方程，结合题意可得面积关于斜率的函数，结合二次函数的性质可得时，三角形面积最大为1.‎ 试题解析：‎ 19‎ ‎20．（12分）已知函数 ,其中 (为自然对数的底数).‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设,若函数对任意都成立,求的最大值.‎ ‎【答案】(I)见解析 (II) .‎ ‎【解析】试题分析: (I)求出,对和分别讨论单调性,求出单调区间; (II)先对参数和时分别讨论,利用特殊值检验不能恒成立,在时，由函数 对任意 都成立，得,即, ,构造关于a的新函数,求导判断单调性求出最大值,即的最大值.‎ 试题解析:(I)因为 ， ‎ ‎①当 时， 在恒成立，函数 在上单调递增； ‎ 19‎ 因为 ， ‎ 所以 .‎ 所以 ，‎ 设 ‎ 所以，‎ 由于 ，令 ，得.‎ 当时， ， 单调递增； ‎ 当)时， ， 单调递减. ‎ 所以，即， 时， 的最大值为.‎ 19‎ ‎21．（13分）如图，在四棱柱中， 底面， ， ，且， ．点在棱上，平面与棱相交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面．‎ ‎（Ⅱ）求证： 平面．‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）‎ 19‎ ‎∴平面．‎ 19‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，‎ 平面，‎ ‎，‎ ‎∴平面．‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎，‎ ‎∵为定值，即为长度为．‎ 而，过点作，‎ 19‎ ‎∴，‎ ‎∵长度界于与之间，‎ 即，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴三棱锥体积在间．‎ 即三棱锥的体积的取值范围 点睛：本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，考查了求三棱锥体积,采用等积转化的方法使问题简便解决.‎ ‎22．（13分）已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) .(2)不存在直线满足题意.‎ 19‎ 19‎ 点睛：本题考查了椭圆的方程点求解和直线与圆锥曲线综合问题的应用，其中解答中把直线的方程和椭圆的方程联立，转化为方程的根与系数的关系，以及正确利用，转化为是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ 19‎